Lista Avaliativa 2 - Geometria Analítica 2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESP´IRITO SANTO Lista avaliativa2-Geometria Anal´ıtica Professor Antonio Marcos Ferreira da Silva 1. Escreva uma equa¸c˜ao e esboce a superf´ıcie gerada pela rota¸c˜ao da curva (a) da Elipse x2 2 + y2 9 = 1, z = 0 em torno de seu eixo maior. (b) da hip´erbole −y2 4 + z2 9 = 1, x = 0 em torno do eixo y. (c) da par´abola x = 1 2y2, z = 0 em torno do eixo x. 2. Mostre que o gr´afico da equa¸c˜ao se reduz a um ´unico ponto: (a) x2 + y2 = −z2 (b) x2 + y2 + z2 + 2x − 6y − 4z + 14 = 0 3. Esboce o cilindro dado pela equa¸c˜ao : (a) z = x2 (b) x = 2y2 (c) − x2 4 + y2 5 = 1 (d) 2x + y = 4 4. Identifique e esboce a qu´adrica (a) x2 2 + y2 9 − z2 3 = 1 (b) x2 + y2 + z2 = 1 (c) z = 2x2 + y2 4 (d) x2 − y2 = z2 (e) y = −x2 16 + z2 9 1 5. Fa¸ca uma correspondˆencia entre a equa¸c˜ao e seu gr´afico(identificado por I at´e VIII). (a) 9x2 + 4y2 + z2 = 1 (b) x2 + 4y2 + 9z2 = 1 (c) x2 − y2 + z2 = 1 (d) −x2 + y2 − z2 = 1 (e) y = 2x2 + z2 (f) x2 + 2z2 = 1 (g) y2 = x2 + 2z2 (h) y = x2 − z2 2