Lista Avaliativa - Geometria Analítica 2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESP´IRITO SANTO Lista avaliativa-Geometria Anal´ıtica Professor Antonio Marcos Ferreira da Silva 1. Determine as equa¸c˜oes cartesiana e param´etricas do plano (a) que cont´em o ponto A(−5, 1, 2) e ´e normal ao vetor v = (−2, −1, 7). (b) que ´e paralelo aos vetores v = (1, 1, 0), u = (−1, 2, 1) e passa pelo ponto Q(2, 2 √ 3, 3) (c) que cont´em os pontos A(1, 0, 0), B(0, 1, 0) e C(0, 0, 1). 2. Encontre trˆes pontos que pertencem ao plano e esboce o plano de equa¸c˜oes: (a) x = 3 − 4t − s; y = −t + 2s; z = s (b) 2x + 4z = 8 + 2y 3. Encontre as equa¸c˜oes param´etricas da reta (a) que ´e paralela ao vetor u = (0, 1, 1) e passa no ponto P(1, −1, 2). (b) determinada pelos pontos A(2, 3, 0) e B(−1, 2, 3). (c) que ´e perpendicular ao plano γ e cont´em o ponto A(1, 1, 1). γ : x = −1 + 2α − β; y = α + 4β; z = α 4. Esboce graficamente os planos (a) 3x + 2y + 6z = 18 (b) x + y = 0 1 (c) z = 4 5. Encontre a interse¸c˜ao do plano 3x + 2y + 6z = 18 com os planos coor- denados xy, xz e yz. 6. Determine a equa¸c˜ao cartesiana do plano mediador do segmento de reta que une os pontos A(0, 2, 1) e B(1, 1, −4). 7. Encontre o centro e o raio da circunferˆencia determinada pela interse¸c˜ao do plano x + y + 2z = 4 com a esfera (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 9. 2