Lista - para a Avaliação - 2023-3

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA FENÔMENOS MECÂNICOS - Prof. Karl M. S. Garcez DME: Lista de Avaliação - 2023.3 1. Um projétil de 70 g é disparado por uma espingarda cujo cano possui 520 mm de comprimento. Considerando a origem no ponto onde a bala inicia o movimento, a força (em N) exercida sobre o projétil pelo gás em expansão é -25000x² + 15000x + 10000, onde x está em metros. Determine: (a) o trabalho realizado pelo gás enquanto o projétil percorre a extensão do cano; (b) A velocidade do projétil logo após a saída do cano; 2. Um bloco de 12 kg, inicialmente com 2,0 m/s, se move sobre uma superfície horizontal rugosa sendo puxado por uma força de 100 N agindo a 30° acima da horizontal. O bloco é deslocado 5,0 m, e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e superfície é de 0,30. Encontre o trabalho (a) pela força de 100 N. (b) Determine a velocidade final do bloco. 3. Para reduzir a necessidade de potência em seus motores, os elevadores possuem contrapesos a eles ligados por cabos que passam por uma polia no topo do poço. Despreze o atrito da polia. Se um elevador de 1200 kg, cuja carga máxima é de 800 kg, tem um contrapeso de 1500 kg, (a) qual é a potência liberada pelo motor quando o elevador sobe, lotado, com velocidade de 2,5 m/s? (b) Qual é a potência liberada pelo motor quando o elevador sobe com a mesma velocidade mas sem carga? 4. Para um objeto grande, como um automóvel, o módulo da força de arraste obedece F_a = 1/2CpAv^2, onde p = 1,29 kg/m^3 é a densidade do ar, A é a área de seção reta do objeto em um plano perpendicular a sua velocidade, e C é o coeficiente de arrasto. Considere um carro de 800 kg e coeficiente C = 0,5, cuja seção reta é aproximadamente um retângulo com dimensões (em m) dadas pela figura abaixo. Se potência máxima desenvolvida pelo motor é de 70 CV (1 CV = 745,7 W), determine qual é a maior velocidade que este carro conseguirá se locomover. 1 m = 0,07 kg d = 0,52 m F(x) = -25000x² + 15000x + 1000 a) W = ∫ F dx W = ∫ ( -25000 x² + 15000x + 10000 ) dx 0,52 0 W = 6056,27 J b) v = ? Pela variação de energia W = ΔEc 6056,27 = 1/2 m ( V² - Vo² ) V² = 6056,27 * 2 / 0,07 V = √ = 415,97 m/s 2 m = 12 kg v₀ = 2m/s F = 100N θ = 30° d = 5m μ = 0,3 Fx = F cos(θ) → Fx = 100 cos(30°) Fx = 86,6 N a) W = Fx * d W = 86,6*5 W = 433,01 J b) ΔEc = W 1/2 m (v² - v₀²) = W V² = 433 * 2 / 12 V² = 72,167 m²/s² V = √ = 8,5 m/s 13 Elevador 3200 kg Carga 800 kg Contra peso 1500 kg a) F = [(3200 + 800) - 1500] . g F = 4905 N Pot = F . V Pot= 4905 . 2,5 Pot = 12262,5 W b) Sem carga m = 2000 kg F = 19620 N Pot = 19620 . 2,5 Pot = 49050 W 14 Fa = 1/2 Cp A V^2 P = F . V = 795,7 W 795,7 / V = 1/2 . 0,5 . 1,29 (1,981 . 1,759) . V^2 V = 887,59 m/s