Bioestatística-Comparação-Múltipla-Não-Paramétrica-Kruskal-Wallis

BIOESTATÍSTICAAULA 1720252 COMPARAÇÃO MÚLTIPLA NÃO PARAMÉTRICA Quando rejeitamos a hipótese nula H0 no teste de KruskalWallis indica que ao menos um dos grupos é diferente dos demais Porém não temos a informação de quais são diferentes Neste sentido um procedimento de comparações múltiplas nos permite determinar quais grupos são diferentes Comparação Múltipla Não Paramétrica Comparação Múltipla Não Paramétrica Na situação em que o teste não paramétrico de Kruskal Wallis é apropriado o pesquisador geralmente desejará concluir qual das amostras são significativamente diferentes e que experiência será executada com esse objetivo Isto pode ser feito de uma forma paralela ao teste de Tukey usando somas dos Rank no lugar de médias As somas dos Ranks determinadas como no teste de KruskalWallis são dispostas em ordem crescente de magnitude As diferenças entre pares das somas dos Ranks são tabulados em seguida a partir da diferença entre as somas Rank maiores e menores O erro padrão é calculado como EXEMPLO Número de observações iguais e sem ranks empatados EXAMPLE 1010 The KruskalWallis SingleFactor Analysis of Variance by Ranks An entomologist is studying the vertical distribution of a fly species in a deciduous forest and obtains five collections of the flies from each of three different vegetation layers herb shrub and tree H0 The abundance of the flies is the same in all three vegetation layers HA The abundance of the flies is not the same in all three vegetation layers α 005 The data are as follows with ranks of the data in parentheses Numbers of Fliesm3 of Foliage Herbs Shrubs Trees 140 15 84 11 69 8 121 14 51 2 73 9 96 12 55 4 58 5 82 10 66 7 41 1 102 13 63 6 54 3 n1 5 n2 5 n3 5 R1 64 R2 30 R3 26 N 5 5 5 15 H 12NN 1 Σ Ri2ni 3N 1 121516 6425 3025 2625 316 12240 1134400 48 56720 48 8720 H005555 5780 Reject H0 EXAMPLE 117 Nonparametric TukeyType Multiple Comparisons Using the Nemenyi Test The data are those from Example 1010 SE sqrt nnknk 112 sqrt 5151612 sqrt100 1000 Sample number i of ranked rank sums 3 2 1 Rank sum Ri 26 30 64 Comparison Difference B vs A RB RA SE q q0053 Conclusion 1 vs 3 64 26 38 1000 380 3314 Reject H0 Fly abundance is the same at vegetation heights 3 and 1 1 vs 2 64 30 34 1000 340 3314 Reject H0 Fly abundance is the same at vegetation heights 2 and 1 2 vs 3 30 26 4 1000 040 3314 Do not reject H0 Fly abundance is the same at vegetation heights 3 and 2 Overall conclusion Fly abundance is the same at vegetation heights 3 and 2 but is different at height 1 Comparação Múltipla Não Paramétrica Com observações desiguais e sem ranks empatados Testes de comparação múltipla exige que haja um número igual de dados em cada um dos grupos de k Se tal não for o caso utilizase um erro padrão de para um teste estatístico vamos chamar onde R indica uma Rank médio Os valores críticos para este teste Qαk são apresentados em Tabela Se os Ranks estão empatados utilizase a equação Se sqrt NN 112 Σ t 12N 1 1nA 1nB Com Ranks Empatados e os ranks médios utilizados para as diferenças EXAMPLE 1011 The KruskalWallis Test with Tied Ranks A limnologist obtained eight containers of water from each of four ponds The pH of each water sample was measured The data are arranged in ascending order within each pond One of the containers from pond 3 was lost so n3 7 instead of 8 but the test procedure does not require equal numbers of data in each group The rank of each datum is shown parenthetically H0 pH is the same in all four ponds HA pH is not the same in all four ponds α 005 Pond 1 Pond 2 Pond 3 Pond 4 768 1 771 6 774 135 771 6 769 2 773 10 775 16 771 6 770 35 774 135 777 18 774 135 770 35 774 135 778 20 779 22 772 8 778 20 780 235 781 26 773 10 778 20 781 26 785 29 773 10 780 235 784 28 787 30 776 17 781 26 791 31 Tied ranks n1 8 n2 8 n3 7 n4 8 R1 55 R2 1325 R3 145 R4 1635 N 8 8 7 8 31 H 12NN1 Σi1 to k Ri²ni 3N1 123132 55²8 1325²8 145²7 1635²8 332 11876 Number of groups of tied ranks m 7 Σt Σti³ ti 2³ 2 3³ 3 3³ 3 4³ 4 3³ 3 2³ 2 3³ 3 168 C 1 ΣtN³ N 1 16831³ 31 1 16829760 09944 Hc HC 1187609944 11943 v k 1 3 χ²0053 7815 Reject H0 Σt 168 as in Example 1011 For nA 8 and nB 8 SE NN112 Σt12N11nA 1nB 313212 168123018 18 205500 453 For nA 7 and nB 8 SE 313212 168123017 18 220179 469 Sample number i of ranked means 1 2 4 3 Rank sum Ri 6324 6462 7130 7335 Sample size ni 8 5 8 7 Mean rank Ri 688 1656 2044 2071 To test at the 005 significance level the critical value is Q0054 2639 Comparison B vs A Difference RB RA SE Q Conclusion 3 vs 1 2071 688 13831 469 295 Reject H0 Water pH is the same in ponds 3 and 1 3 vs 2 2071 1656 415 469 088 Do not reject H0 Water pH is the same in ponds 3 and 2 3 vs 4 Do not test 4 vs 1 2044 688 1356 453 299 Reject H0 Water pH is the same in ponds 4 and 1 4 vs 2 Do not test 2 vs 1 1656 688 968 453 214 Do not reject H0 Water pH is the same in ponds 2 and 1 Overall conclusion Water pH is the same in ponds 4 and 3 but is different in pond 1 and the relationship of pond 2 to the others is unclear A B C D E 282 396 463 410 563 332 408 421 441 541 364 379 435 464 594 346 371 488 402 627 291 436 437 386 600 310 424 401 363 573 Valores de densidade média no de indivíduosm2 de caranguejos em igarapés do estuário do Cururuca Paço do Lumiar MA EXERCÍCIO EXAMPLE 102 A SingleFactor Analysis of Variance for a Random Effects Model ie Model II Experimental Design A laboratory employs a technique for determining the phosphorus content of hay The question arises Do phosphorus determinations differ among the technicians performing the analysis To answer this question each of four randomly selected technicians was given five samples from the same batch of hay The results of the 20 phosphorus determinations in mg phosphorusg of hay are shown Ho Determinations of phosphorus content do not differ among technicians HA Determinations of phosphorus content do differ among technicians α 005 Technician 1 2 3 4 34 37 41 38 36 36 43 42 34 39 31 40 35 40 37 30 32 38 Aplique um teste não paramétrico para concluir se existe diferença entre as populações dos três grupos