Teste de Hipoteses - Bioestatistica e Metodologia Cientifica

BIOESTATAULA 820252 TESTE DE HIPÓTESES Basicamente há duas perguntas que um pesquisador deve fazer no seu estudo 1 o quão confiável são os resultados obtidos e 2 o quão provável é que as diferenças entre os resultados observados e aqueles esperados com base em uma hipótese foram produzidas simplesmente de forma aleatória A primeira questão é respondida com o uso dos limites de confiança para uma amostra enquanto a segunda questão leva ao domínio do Teste de Hipótese Todo estudo científico tem uma pergunta norteadora Para tentar responder às perguntas o pesquisador inicia estabelecendo afirmações que serão investigadas Essas afirmações são denominadas de hipóteses Depois de definir a pergunta e as hipóteses de trabalho o pesquisador monta um delineamento amostral e coleta dados Os dados representam evidências que podem suportar ou refutar as hipóteses Por isso o pesquisador precisa avaliar os dados coletados para saber se eles fornecem evidências que suportam ou não determinada hipótese Por isso o pesquisador precisa avaliar os dados coletados para saber se eles fornecem evidências que suportam ou não determinada hipótese Como geralmente os dados são provenientes de amostras a decisão sobre uma hipótese sempre tem uma probabilidade de erro Assim o pesquisador também precisa medir o tamanho do erro associado à decisão em relação a cada hipótese A hipótese nula H0 é a primeira hipótese a ser formulada Ela estabelece a ausência de padrão como por exemplo não há relação entre as variáveis estudadas o fenômeno estudado não possui efeito o tratamento não exerce influência não há diferença entre os grupos o processo biológico não existe os dados não diferem da expectativa ao acaso TESTE DE HIPÓTESES Exemplo Suponha que o pesquisador queira verificar se um determinado tipo de ração X utilizado no cultivo de peixes apresenta como efeito colateral um aumento no número de patógenos Nesse caso o pesquisador elabora duas afirmações ou seja duas hipóteses que devem ter sentido contrário uma da outra igualdade x diferença Assim obrigatoriamente ao aceitar uma hipótese a outra deve ser rejeitada Isso pode ser visto no exemplo a seguir Hipótese 1 H1 a ração X utilizado no cultivo de peixes não apresenta efeito colateral Hipótese 2 H2 a ração X utilizado no cultivo de peixes apresenta pelo menos um efeito colateral Entretanto para saber quais das hipóteses são verdadeiras o pesquisador deverá testálas ou seja iniciase uma pesquisa para responder às suas perguntas No caso do exemplo acima ele deve selecionar indivíduos utilizar a ração X e avaliar se ocorre algum efeito colateral nos peixes Dependendo dos resultados obtidos o pesquisador aceita ou não a sua hipótese se ele verificar que os indivíduos apresentaram algum efeito colateral como por exemplo alteração no número de patógenos após a administração da ração ele rejeitará a hipótese 1 caso contrário deverá aceitar a hipótese 1 Hipóteses e seus tipos Há dois tipos principais de hipóteses Uma que chamamos de Hipótese Científica e a outra que denominamos de Hipótese Estatística A hipótese científica é aquela que não menciona o valor do parâmetro É o caso da nossa situação acima em que as hipóteses formuladas não exprimem valor ou seja não se referem à média do número de patógenos dos indivíduos analisados Já a hipótese estatística menciona o valor do parâmetro Seria o caso se no exemplo acima o pesquisador apresentasse o valor médio do número de patógenos dos indivíduos analisados como por exemplo TIPOS DE HIPÓTESES O esquema a seguir resume os dois principais tipos de hipóteses com seus respectivos exemplos e nos apresenta outros dois subtipos da hipótese estatística a Hipótese Nula ou de Nulidade H0 e a Hipótese Alternativa Ha ou H1 Hipótese Alternativa Ha ou H1 é a hipótese contrária à hipótese nula Estabelece a presença de diferenças entre os parâmetros Geralmente é a que o pesquisador quer ver confirmada A hipótese alternativa do exemplo acima é Ha a média do número de patógenos da população amostrada μ1 de indivíduos alimentados com a ração X difere média da população tomada como referência μ2 ou abreviadamente Ha μ1 μ2 A verificação das hipóteses estatísticas somente se dará com certeza se você estudar toda a população e não somente uma amostra dessa população como somente alguns indivíduos utilizados para avaliar o efeito do medicamento na pressão arterial Entretanto como não podemos avaliar toda a população por diversas razões avaliamos somente uma amostra dela e extrapolamos ou seja aplicamos os resultados obtidos com essa amostra para todos os indivíduos da população Mas quando fazemos isso corremos o risco de cometer erros afirmando que há uma diferença quando ela efetivamente não existe ou o inverso Se o pesquisador aceita H0 e ela é realmente verdadeira ele tomou a decisão correta e consequentemente não cometeu erro algum Entretanto se ele aceita H0 e ela é falsa ele cometeu um erro chamado de erro tipo II representado pela letra grega beta β Mas se o pesquisador rejeita H0 e ela é verdadeira ele comete o erro tipo I representado pela letra grega alfa α Já se ele rejeita H0 e ela é falsa ele tomou a decisão correta e não cometeu erro algum E como evitar esses tipos de erros Esses erros podem ser evitados através dos testes de hipóteses que os tornem menores possíveis Entretanto não é possível minimizar ambos os erros ao mesmo tempo Antes você deve convencionar qual o nível de erro desejado para testar esta média Ou seja o limite máximo para se determinar quanto do desvio erro é decorrente do acaso ou não Esses valores normalmente são distribuídos entre 5 e 0001 Essa possibilidade de erro levada em consideração quando se testa as hipóteses é denominada de nível de significância e é representada pela letra grega alfa α A escolha de qual o valor de probabilidade de erro entre 5 e 0001 escolher dependerá principalmente da sua ponderação e subjetividade Se você aceitar uma hipótese onde o nível de significância é de 5 ou α 005 podese concluir que ela é 95 verdadeira Caso você aceite uma hipótese onde a porcentagem de erro é de 1 ou α 001 você concluirá que sua hipótese tem 99 de chance de ser verdadeira Qual a necessidade de precisão e consequentemente da escolha do nível de significância a serem utilizados nas seguintes situações 1 Testar uma nova variedade de mandioca Manihot sculenta Crantz que é resistente à seca para ser plantada em regiões semiáridas 2 Testar uma nova vacina contra gripe para idosos com mais de 60 anos Certamente no caso 2 a necessidade de precisão será muito maior que no caso 1 Para se testar a resistência de uma variedade de planta em relação a stress hídrico níveis entre 1 e 5 de erro podem satisfazer a necessidade de confiança do pesquisador na resposta obtida Para a situação 2 onde se testa uma vacina em idosos níveis de significância superiores a 01 são inadmissíveis Esses valores podem e devem ser ainda menores se for testado um produto que pode causar danos à saúde Nesse caso recomendase trabalhar nos níveis de significância de 001 Além do nível de significância determinada pela necessidade de precisão e acurácia na resposta medida existe a possibilidade de ocorrerem erros tipo I α ou tipo II β quando se testa uma hipótese No erro tipo I atribuise uma diferença às médias quando elas realmente não existem No erro tipo II ocorre o contrário atribuise uma igualdade quando as médias são diferentes Esses tipos de erro são antagônicos Assim seu controle simultâneo e absoluto é impossível Neste caso você deve escolher o tipo de erro I ou II a ser minimizado Para isso o tipo de variável estudada e seus possíveis resultados são importantes para a escolha TESTE DE HIPÓTESES Procedimento estatístico onde se busca verificar uma hipótese a respeito da população no sentido de aceitála ou rejeitála a partir de dados amostrais tendo por base a teoria das probabilidades TESTE DE HIPÓTESES Passos para construção de um teste de hipóteses 1 Definir as hipóteses estatísticas 2 Fixar a taxa de erro aceitável 3 Escolher a estatística para testar a hipótese e verificar as pressuposições para o seu uso 4 Usar as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste 5 Decidir sobre a hipótese testada e concluir HIPÓTESE ESTATÍSTICA A hipótese estatística é uma suposição feita a respeito de um ou mais parâmetros µ σ2 𝜋 etc Problema Científico Hipótese de trabalho Hipótese estatística Pergunta Resposta provisória HIPÓTESE Comprovação Teste de Hipótese Forma de Conduzir a experiência Formulação de Hipótese Formulação Apenas 1 hipótese é testada Testase sempre H0 Aceitar H0 Rejeitar H0 TESTE ESTATÍSTICO Erro Tipo I Erro Tipo II HIPÓTESE ESTATÍSTICA Existem dois tipos básicos de hipóteses estatísticas Hipótese de nulidade H0 é a hipótese que está sob verificação Esta hipótese supõe a igualdade dos parâmetros que estão sendo comparados Hipótese alternativa HA é a hipótese que será considerada caso a hipótese de nulidade seja rejeitada Esta hipótese supõe que os parâmetros comparados são diferentes Situações comuns em testes de hipóteses a respeito de µ Comparação de uma média µ com um valor padrão µ0 Comparação entre duas médias µ1 e µ2 HIPÓTESE ESTATÍSTICA Comparação de uma média µ com um valor padrão µ0 Uma população Uma amostra Uma estimativa do parâmetro de interesse µ Um valor conhecido e comprovado valor padrão Exemplo Para verificar se uma nova droga é eficaz no tratamento da pressão alta a pressão média de um grupo de pacientes submetidos a esta droga amostra é comparada com um valor que é considerado normal valor padrão Teste de Hipóteses O pesquisador tem sempre idéias préconcebidas sobre como os parâmetros das distribuições devem ser e deseja testar se os dados estão em conformidade com suas hipóteses Ex Influência familiar em fatores de risco cardiovascular Suponha que a média de nível em colesterol em crianças seja de 175 mg ml Separando um grupo de homens com algum episódio de doença cardíaca são anotados os níveis de colesterol se seus filhos A hipótese de pesquisador é que pais com doença cardíaca no passado devem ter filhos com colesterol mais elevado Em termos estatísticos esta hipótese é formulada como H0 não existe diferença nos níveis de colesterol quando se compara filhos de país com antecedentes de doença cardíaca e as crianças em geral ou seja H0 o nível médio de colesterol de filhos de pais com antecedentes cardíacos é 175 mg ml H1 o nível médio de colesterol de tais crianças é maior que 175 mg ml Esta é a maneira de formular a questão em termos de teste de hipóteses com a especificação de duas hipóteses a de nulidade H0 e a alternativa H1 Com o uso dos dados amostrais obtidos são comparadas as probabilidades relativas dessas duas hipóteses o que permite ao pesquisador optar pela veracidade de uma delas Assim o teste de hipóteses é uma ferramenta para a tomada de decisões com base objetiva pela confrontação das probabilidades relativas de verossimilhança das hipóteses em vez de usar uma base subjetiva para isto 20 Teste de hipóteses Fixação das hipóteses para o exemplo da eficácia de DN Para o estudo proposto onde uma nova droga é desenvolvida para apresentar maior eficácia que a droga em uso as hipóteses apropriadas seriam A N a A N 0 D D H D D H Teste monocaudal à direita Se o estudo envolvesse a comparação de duas drogas uma nova e outra que é atualmente utilizada e a nova droga se propõe a reduzir os efeitos colaterais as hipóteses seriam A N a A N 0 D D H D D H Teste monocaudal à esquerda Se ambas os lados forem possíveis devese optar pela hipótese alternativa que explicita a diferença como na situação onde uma nova droga para depressão está em teste e desejase investigar se a droga inibe ou provoca o apetite como efeito colateral Assim antes do estudo não se conhece o efeito da droga sobre o apetite dos pacientes A N a A N 0 D D H D D H Teste bicaudal HIPÓTESES ESTATÍSTICAS Hipótese de nulidade o ganho de peso médio de alevinos tratados com ração de farelo de soja não difere do ganho de peso médio de alevinos tratados com ração de farinha de milho Hipótese de alternativa o ganho de peso médio de alevinos tratados ração de farelo de soja difere do ganho de peso médio de alevinos tratados com ração de farinha de milho H0 µ1 µ2 ou µ1 µ2 0 HA µ1 µ2 ou µ1 µ2 0 Bilateral Quando não temos motivos suficientes para supor que uma das médias será maior que a outra formulamos uma hipótese alternativa bilateral mais genérica Quando a hipótese alternativa é bilateral dizemos que o teste de hipóteses é bilateral HIPÓTESE ESTATÍSTICA Comparação entre duas médias µ1 e µ2 População 1 População 2 Amostra 1 Amostra 2 Estimativa de µ1 Estimativa de µ2 Comparação das estimativas Exemplo Para verificar entre dois métodos de ensino qual é o mais eficiente comparamos os desempenhos médios de dois grupos de alunos duas amostras cada um submetido a um método diferente HIPÓTESE ESTATÍSTICA Exemplo 1 Problema científico Ração a base de farelo soja promove maior ganho de peso em alevinos do que ração a base farelo de milho População 1 alevinos tratados com farelo de soja População 2 alevinos tratados farelo de milho Variável em estudo X medida do ganho de peso kg µ1 ganho de peso médio com farelo de soja µ2 ganho de peso médio com farelo de milho Hipótese de trabalho As duas rações têm efeitos diferentes sobre o ganho de peso de alevinos HIPÓTESE ESTATÍSTICA Exemplo 2 Problema científico Um novo inseticida é eficaz no combate à lagarta da soja População 1 lavouras de soja com aplicação do inseticida População 2 lavouras de soja sem aplicação do inseticida Variável em estudo X número de insetos mortos µ1 número médio de insetos da população 1 Com µ2 número médio de insetos da população 2 Sem Hipótese de trabalho O novo inseticida é eficaz no combate à lagarta da soja ERROS DE DECISÃO Como a hipótese sob verificação é H0 dois tipos de erro estão associados à decisão a respeito dela Erro Tipo I rejeitar H0 quando esta é verdadeira 𝜶 Perro tipo I probabilidade de cometer o erro tipo I Erro Tipo II não rejeitar H0 quando esta é falsa βPerro tipo II probabilidade de cometer o erro tipo II Como consequência 1 𝜶 é a probabilidade de não cometer o erro tipo I probabilidade de não rejeitar H0 verdadeira 1β é a probabilidade de não cometer o erro tipo II probabilidade de rejeitar H0 falsa A probabilidade 1β é denominada poder do teste Decisão H0 é verdadeira H0 é falsa não rejeitar H0 decisão correta erro tipo II rejeitar H0 erro tipo I decisão correta A probabilidade de cometer erro tipo I é denominada nível de significância e é denominada por A probabilidade de cometer erro tipo II é denominada por β ERROS DE DECISÃO Na prática é especificado a probabilidade máxima permissível de se cometer o erro tipo I chamado nível de significância Escolhas comuns para o nível de significância são 005 5 e 001 1 Assim se a probabilidade de se cometer um erro Tipo I é controlada por selecionar um pequeno valor para o nível de significância temos um alto grau de confiança que a conclusão para rejeitar H0 está correta ERROS DE DECISÃO Em tais casos temos o suporte estatístico para concluir que H0 é falso e Ha é verdadeiro Qual quer hipótese sugerida para Ha é aceita Como na prática não se atenta para a probabilidade de se cometer o erro tipo II se decidimos aceitar H0 não podemos determinar quão confiantes podemos estar com aquela decisão ERROS DE DECISÃO TESTE DE HIPÓTESE As hipóteses podem ter várias formas Onde µ0 é o valor numérico específico que está sendo considerado nas hipóteses nula e alternativa H0 µ µ0 Ha µ µ0 H0 µ µ0 Ha µ µ0 H0 µ µ0 Ha µ µ0 HIPÓTESE ESTATÍSTICA Comparação de uma média µ com um valor padrão µ0 H0 µ µ0 ou µ µ0 0 HA µ µ0 ou µ µ0 0 µ µ0 ou µ µ0 0 µ µ0 ou µ µ0 0 Bilateral Unilateral direita Unilateral esquerda Escolher uma das três HIPÓTESES ESTATÍSTICAS Hipótese de nulidade a média de insetos mortos na lavoura com inseticida não difere da média de insetos mortos na lavoura sem inseticida Hipótese de alternativa a média de insetos mortos na lavoura com inseticida é maior que a média de insetos mortos na lavoura sem inseticida H0 µ1 µ2 ou µ1 µ2 0 HA µ1 µ2 ou µ1 µ2 0 Unilateral direita Quando temos motivos suficientes para supor que uma das médias será maior que a outra podemos formular uma hipótese alternativa unilateral mais específica Quando a hipótese alternativa é unilateral dizemos que o teste de hipóteses é unilateral COMO REALIZAR TESTES DE HIPÓTESE Passo 1 Interprete a situação de modo a obter a média μ Passo 2 Construa as hipóteses dizendo se é bilateral ou unilateral considerando a média em questão Passo 3 Obtenha o grau de significância Passo 4 Verifique qual o tipo de distribuição mais apropriado normal ou tStudent COMO REALIZAR TESTES DE HIPÓTESE Passo 5 Calcule a estatística de teste usando 𝑍 ҧ𝑥𝜇 𝜎 𝑛 para a normal 𝑡 ҧ𝑥𝜇 𝑠 𝑛 para a tStudent COMO REALIZAR TESTES DE HIPÓTESE Passo 6 Interprete a estatística de teste para verificar se a hipótese nula será ou não rejeitada Se z ou t corresponder a valores da região crítica rejeite H0 caso contrário não rejeite H0 Região crítica Diferentes níveis de significância podem gerar diferentes conclusões Com um nível de 5 H0 poderá ser rejeitado mas com 1 poderá ser aceito 1 TESTES DE HIPÓTESE BILATERAL 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 α2 α2 Rejeitar H0 Rejeitar H0 Não rejeitar H0 1 TESTES DE HIPÓTESE BILATERAL Exemplo Um comprador de tijolos julga que a qualidade dos tijolos está deteriorando Sabese pela experiência passada que a média de resistência ao esmagamento destes tijolos é de 400 libras com desvio padrão de 20 libras Uma amostra de 100 tijolos deu uma média de 395 libras Teste a hipótese de que a qualidade média não se alterou contra a alternativa de que se tenha deteriorado considere o nível de significância de 5 𝐻0 𝜇 400 𝐻𝑎 𝜇 400 𝑍 ҧ𝑥 𝜇 𝜎 𝑛 395 400 20 100 5 2 25 Para 5 zc 196 Conclusão rejeitamos H0 isto é a resistência não é mais de 400 libras zc 196 zc 196 21 TESTES DE HIPÓTESE UNILATERAL A DIREITA 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 Não rejeitar H0 Rejeitar H0 A Hipótese de nulidade H0 é em geral a negação da hipótese científica formulada pelo pesquisador A hipótese alternativa H1 em geral coincide com a proposta pelo investigador Hipótese Mães com nível sócioeconômico baixo tendem a dar à luz crianças de peso menor que o esperado Lista de peso de 100 recémnascidos em hospitais públicos para familiares de baixa renda 2900 g e s 670 g Com base em levantamentos feitos no Estado de São Paulo a média do peso ao nascer é de 3040 g H0 a média de peso de recém nascidos de mães com baixo nível sócioeconômico não difere daquela da população do Estado de São Paulo ou seja H0 µ 3040 HA µ 3040 Erro do tipo I concluir que a média de pesos dos recém nascidos filhos de mães com baixo nível sócioeconômico difere da média de referência quando na verdade isto não ocorre Erro do tipo II concluir que a média dos pesos dos recém nascidos filhos de mães com baixo nível sócioeconômico não difere da média estadual quando na verdade ela difere Os dados do exemplo podem ser usados para decidir se uma enfermaria de cuidados especiais para recém nascidos com baixo peso é necessária no hospital x 21 TESTES DE HIPÓTESE UNILATERAL A DIREITA Exemplo Um trecho de uma rodoviária quando é utilizado o radar são verificadas em média 7 infrações diárias por excesso de velocidade O chefe da polícia acredita que este número pode ter aumentado Para verificar isso o radar foi mantido por 10 dias consecutivos Os resultados foram 8 9 5 7 8 12 6 9 6 10 Os dados trazem evidências do amento das infrações 𝐻0 𝜇 7 𝐻𝑎 𝜇 7 Média amostral 895781269610 10 8 Não conhecendo σ estimamos s onde s 21 Usando tStudent 𝑡 ҧ𝑥𝜇 𝑠 𝑛 87 21 10 15 t 15 tc 183 Conclusão Não rejeitamos H0 o que implica que o número de infrações não teve um aumento significativo 22 TESTES DE HIPÓTESE UNILATERAL A ESQUERDA 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻𝑎 𝜇 𝜇0 Rejeitar H0 Não rejeitar H0 22 TESTES DE HIPÓTESE UNILATERAL A ESQUERDA Exemplo Uma pesquisa feita em universidades mostrou que professores de Estatística ganham em média de R45678 Um deles contestou a pesquisa e disse que a real média seria de R48000 com um desvio padrão de R7000 Foram analisados 81 professores para que ele chegasse a essa média amostral O que o professor disse é válido nível de significância de 5 𝐻0 𝜇 45678 𝐻𝑎 𝜇 45678 𝑍 ҧ𝑥 𝜇 𝜎 𝑛 48000 45678 7000 81 2322 77777 298 Para 5 zc 196 Conclusão Não rejeitamos H0 O salário não é menor que R 45678 considerando o nível de significância de 5 zc 196 EXEMPLOS TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA EXEMPLO Um fabricante utiliza uma máquina para encher as embalagens de café A máquina está funcionando adequadamente se colocar 700 g de café em pó em cada embalagem A fim de verificar a calibragem da máquina a empresa coletou uma amostra aleatória de 40 embalagens Esta amostra apresentou uma média de 698 g Sabese que o desvio padrão da população é de 10 g Teste a hipótese de que o peso médio das embalagens na população é de 700g a um nível de significância α de 5 TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA EXEMPLO Solução Retire os dados do problema Formule as hipóteses Ho e H1 lembrese que a hipótese nula é aquela que contém o sinal de igual Ho 700 H1 700 TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA EXEMPLO Solução Determine o valor crítico Com base no sinal da hipótese alternativa podemos verificar que o teste é bilateral portanto o valor do nível de significância fica dividido por dois obtendo assim duas áreas nas extremidades da curva de 0025 cada uma Com o auxilio da tabela da normal vamos descobrir quanto vale o valor crítico que neste caso chamamos de Zcrítico pois estamos usando a distribuição normal TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA EXEMPLO Solução Calcule a estatística de teste 26 1 40 10 700 698 n σ μ X Z o cal Tome a decisão aceitar ou rejeitar Ho Podemos verificar que o Zcal 126 está dentro da área de aceitação da H0 pois encontrase entre 196 e 196 Interpretação Aceitase a hipótese nula ao nível de significância de 5 portanto podemos concluir que o peso médio em cada embalagem é de 700 g não havendo necessidade de parar a linha de produção para calibrar a máquina Valores críticos Nível de significância 010 ou 10 005 ou 5 001 ou 1 0005 ou 05 0002 ou 02 Valores críticos de z para testes unilaterais 128 ou 128 1 65 ou 165 233 ou 233 258 ou 258 288 ou 288 Valores críticos de z para testes bilaterais 1645 e 1645 196 e 196 258 e 258 281 e 281 308 e 308 Valores críticos de z em testes de hipótese TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA EXEMPLO Mesmo situação porém em função de p Calcule a estatística de teste 26 1 40 10 700 698 n σ μ X Z o cal Interpretação Aceitase a hipótese nula ao nível de significância de 5 portanto podemos concluir que o peso médio em cada embalagem é de 700 g não havendo necessidade de parar a linha de produção para calibrar a máquina P p 01038 que corresponde a área da curva normal P aceita H0 O gerente de um Resort Hotel afirma que os hóspedes gastam em média mais de R 50000 durante um final de semana Para testar a afirmação do gerente foi selecionada aleatoriamente uma amostra de 30 hóspedes obtendose uma média de R 53000 Sabese que o desvio padrão populacional dos gastos dos hóspedes é de R 4500 Use α 5 Formule as hipóteses Ho e H1 H0 μ 500 H1 μ 500 O gerente afirma que os hóspedes gastam mais de R 50000 65 3 30 45 500 530 n σ μ X Z o cal Interpretação do resultado Rejeitase a H0 ao nível de significância de 5 ou seja o gasto médio dos hóspedes é maior do que R 50000 como afirma o gerente TESTE DE HIPÓTESE PARA A MÉDIA EXEMPLO α 5 corresponde a 165 ver tabela O volume médio de um recipiente deve ser 16ml Encher a mais e a menos é um grande problema Dados passados mostram que σ 08ml Uma amostra com 30 recipientes apresentou ത𝑋 1582ml Você recomendaria que parasse a produção ou não Confiança 95 𝐻0 𝜇 16𝑚𝑙 𝐻𝐴 𝜇 16 𝑚𝑙 Teste BILATERAL ou BICAUDAL H0 HA HA 25 25 Pela tabela Z Intervalo de confiança a 95 Z 196 O volume médio de um recipiente deve ser 16ml Encher a mais e a menos é um grande problema Dados passados mostram que σ 08ml Uma amostra com 30 recipientes apresentou ത𝑋 1582ml Você recomendaria que parasse a produção ou não Confiança 95 H0 HA HA 196 196 Pela tabela Z Intervalo de confiança a 95 Z 196 𝑍 1582 16 08 30 123 Caindo dentro da região de H0 aceitamos a hipótese e não paramos a produção Uma máquina de ensacar bem regulada apresenta distribuição normal com μ 60kg e σ 02kg Para verificar a regulagem escolheuse uma amostra com 25 sacos que apresentou ത𝑋 5990 Devemos ou não regular Confiança 95 𝐻0 𝜇 60𝑘𝑔 𝐻𝐴 𝜇 60𝑘𝑔 Pela tabela Z Intervalo de confiança a 95 Z 196 H0 HA HA 196 196 𝑍 5990 60 02 25 25 Caindo FORA da região de H0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5 e mandamos regular a máquina Fabricante de conservas anuncia peso líquido numa média de 2000 gramas com desvio padrão de 40 gramas Fiscalização pegou uma amostra de 64 latas verificando uma média de 1990 gramas Ao nível de significância de 5 o fabricante deverá ser multado por efetuar vendas com peso líquido abaixo do especificado 𝐻0 𝜇 2000𝑘𝑔 𝐻𝐴 𝜇 2000𝑘𝑔 Pela tabela Z Intervalo de confiança a 95 unicaudal Z 164 H0 HA 5 𝑍 1990 2000 40 64 2 Caindo FORA da região de H0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5 e a empresa será multada Na indústria cerâmica avaliase sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas após o processo de queima Dessas avaliações sabese que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal com média 53 MPa e variância 16 MPa² Após a troca de alguns fornecedores de matérias primas desejase verificar se houve alteração na qualidade Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 𝐻0 𝜇 53 𝐻𝐴 𝜇 53 Pela tabela Z Intervalo de confiança a 95 bicaudal Z 196 H0 HA HA 196 196 𝑍 50 53 16 15 29 Caindo FORA da região de H0 rejeitamos tal hipótese O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal com média 74 seg e variância 13 seg² Depois de algumas mudanças na rede acreditase numa redução no tempo de transmissão de dados além de uma possível alteração na variabilidade Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão em segundos 68 71 59 75 63 69 72 76 66 63 Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido Use nível de significância de 1 𝐻0 𝜇 74 𝐻𝐴 𝜇 74 H0 HA 2821 𝑡 682 74 0551 10 33 Caindo FORA da região de H0 rejeitamos tal hipótese Fazendo os cálculos ത𝑋 682 S 0551 Com 9 Graus de Liberdade e significância de 1 t 2821