Lista - Aula 09 Cálculos Topométricos - 2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS DE BALSAS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Me. Leandro Gomes Domingos Rodovia MA-140, km-04, s/n, Balsas – MA, 65800-000. 1 Aula 09 – Cálculos Topométricos Exemplo 01 – Considere as coordenadas P1 e P2 indicadas abaixo, calcule o azimute e a distância horizontal. Ponto X (m) Y (m) P1 745,37 1274,31 P2 667,62 1163,35 Exemplo 02 – Considere os pontos P1 e P2 do exemplo anterior e os dados do levantamento abaixo, determine as coordenadas do ponto P3. Ponto X (m) Y (m) P1 745,37 1274,31 𝑑𝑃1𝑃3 = 152,81 𝑚; 𝐴𝑧𝑃1𝑃3 = 154°45′17" Exemplo 03 – Considere as coordenadas P1 e do Exemplo 01 e determine o azimute do alinhamento P2P3 (𝐴𝑧𝑃2𝑃3). Estação Ponto Visado Direção Horizontal Medida P2 P1 67°59’45” P3 133°46’23” Exemplo 04 – Considere o azimute 𝐴𝑧𝑃2𝑃1e os dados da tabela abaixo, calcule as coordenadas dos pontos P4 e P7. Estação Ponto Visado Direção Horizontal Medida Distância topográfica (m) P2 P1 67°59’45” P7 228°51’21” 49,48 P7 P2 0°0’00” P4 111°17’37” 60,07 Exemplo 05 – Sabe-se que uma estação total será instalada sobre o ponto P4 e orientada sobre o ponto P3, calcule os elementos de implantação de ponto P2. UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS DE BALSAS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Me. Leandro Gomes Domingos Rodovia MA-140, km-04, s/n, Balsas – MA, 65800-000. 2 Ponto Visado X(m) Y (m) P2 667,62 1163,35 P3 810,54 1136,09 P4 701,94 1079,46 AULA 10 – APOIO TOPOGRÁFICO – POLIGONAIS Exemplo 1: considerando os dados indicados abaixo, determine o erro de fechamento angular da poligonal levantada. Ponto X (m) Y (m) P 107,94 122,92 Q 104,09 128,39 Estação Ponto Visado Direção horizontal medida P Q 0°00’00” 1 284°36’52” 1 P 0°00’00” 2 156°03’12” 2 1 0°00’00” 3 71°33’39” 3 2 0°00’00” 4 126°01’18” 4 3 0°00’00” 5 116°54’25” 5 4 0°00’00” P 94°23’40” P 5 0°00’00” Q 230°27’00” UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS DE BALSAS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Me. Leandro Gomes Domingos Rodovia MA-140, km-04, s/n, Balsas – MA, 65800-000. 3 Exemplo 2: compense os ângulos do exemplo 1 tendo em vista que há um erro de fechamento. Ângulo Direção horizontal horário calculado Ângulo horizontal horário compensado 𝛼𝑖𝑛𝑖 284°36’52” 𝛼1 156°03’12” 𝛼2 71°33’39” 𝛼3 126°01’17” 𝛼4 116°54’25” 𝛼5 94°23’40” 𝛼𝑃 240°27’00” 𝑐𝑎 = − 𝑒𝑎 𝑛 Exemplo 3: com os dados do exemplo 1, determine o erro de fechamento linear e as coordenadas dos vértices da poligonal levantada. Ponto X (m) Y (m) P 107,94 122,92 UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS DE BALSAS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Me. Leandro Gomes Domingos Rodovia MA-140, km-04, s/n, Balsas – MA, 65800-000. 4 Q 104,09 128,39 Estação Ponto Visado Direção horizontal medida Distância horizontal medida (m) P Q 0°00’00” - 1 284°36’52” 692,445 1 P 0°00’00” 692,446 2 156°03’12” 837,900 2 1 0°00’00” 837,915 3 71°33’39” 1234,545 3 2 0°00’00” 1234,541 4 126°01’18” 1206,820 4 3 0°00’00” 1206,830 5 116°54’25” 774,459 5 4 0°00’00” 774,461 P 94°23’40” 932,115 P 5 0°00’00” 932,117 Q 230°27’00” - 𝐴𝑧𝑃1 = 𝐴𝑧𝑄𝑃(𝑐𝑎𝑙𝑐) + 𝛼𝑖𝑛𝑖 ± 180° 𝐴𝑧12 = 𝐴𝑧𝑃1 + 𝛼1 ′ ± 180° 𝐴𝑧23 = 𝐴𝑧12 + 𝛼2 ′ ± 180° 𝐴𝑧3𝑃 = 𝐴𝑧23 + 𝛼3 ′ ± 180° ∑ 𝑥𝑖𝑗 = 𝑒𝑙𝑥; ∑ 𝑦𝑖𝑗 = 𝑒𝑙𝑦 𝑥𝑃(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 𝑥𝑃(𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜) + ∑ ∆𝑥𝑖𝑗 𝑦𝑃(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) = 𝑦𝑃(𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜) + ∑ ∆𝑦𝑖𝑗 UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS DE BALSAS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Me. Leandro Gomes Domingos Rodovia MA-140, km-04, s/n, Balsas – MA, 65800-000. 5 𝑒𝑙 = √𝑒𝑙𝑥² + 𝑒𝑙𝑦²; 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠ã𝑜 = 𝑒𝑙 ∑ 𝑑𝑖𝑗 𝐶𝑙𝑥𝑖𝑗 = − 𝑒𝑙𝑥 ∑ 𝑑𝑖𝑗 𝑑𝑖𝑗; 𝐶𝑙𝑥𝑖𝑗 = −𝑘𝑥𝑑𝑖𝑗 𝐶𝑙𝑦𝑖𝑗 = − 𝑒𝑙𝑦 ∑ 𝑑𝑖𝑗 𝑑𝑖𝑗; 𝐶𝑙𝑦𝑖𝑗 = −𝑘𝑦𝑑𝑖𝑗 Exemplo para casa: Adaptado do exercício resolvido 12 de Silva e Segantine. Para a poligonal, determine: a) Erro de fechamento angular; b) Compensação do erro de fechamento angular; c) Erro do fechamento linear; d) Compensação do erro de fechamento linear e calcule as coordenadas totais de cada vértice. Ponto X (m) Y (m) P 1455,08 1115,93 Q 1393,78 1084,41 Estação Ponto Visado Direção Horizontal medida Distância Horizontal Medida (m) P Q 12°44'56" 1 335°16'01" 538,271 1 P 322°34'56" 2 117°16'40" 551,699 2 1 33°51'02" 3 103°07'47" 633,559 3 2 192°11'00" 4 358°14'04" 727,497 4 3 44°54'32" 5 192°13'05" 597,854 5 4 65°22'43" 6 160°25'02" 779,570 6 5 21°54'32" 7 165°13'10" 740,085 7 6 0°00'54" P 68°54'53" 459,380 P 7 261°00'10" Q 173°54'09" UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS DE BALSAS COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Me. Leandro Gomes Domingos Rodovia MA-140, km-04, s/n, Balsas – MA, 65800-000. 6 Observações: • Quando a leitura de vante for menor do que a de ré, o ângulo fica negativo. Então, soma-se 360°; • Depois de calcular os azimutes compensados, passes os cálculos para uma planilha de Excel.