Cavitacao e Choque Sonico em Bombas e Turbinas Hidraulicas - Causas e Efeitos

CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Ao desmontar uma bomba ou turbina hidráulica que apresenta funcionamento irregular o responsável pela manutenção não raras vezes deparase com a superfície metálica das pás do rotor recoberta de minúsculas crateras em casos extremos dando ao material uma aparência esponjosa semelhante a de um osso fraturado Fig 61 Fig 61 Erosão provocada por cavitação num rotor de bomba axial No destaque uma visão aumentada de seu aspecto esponjoso ou poroso Um leigo poderia atribuir estes danos à erosão provocada por partículas abrasivas areia por exemplo contidas na água ou então à má qualidade do material utilizado na fabricação do rotor No entanto este tipo peculiar de erosão porosa a erosão por abrasão diferentemente apresenta riscos ou canaletes com aspecto polido tem lugar mesmo em máquinas que trabalham com líquidos totalmente isentos de partículas abrasivas e em materiais tão nobres como o aço inoxidável Na realidade tratase de uma das consequências do fenômeno da cavitação cavitation phenomenon que pode ocorrer em máquinas de fluxo que trabalham com líquidos em determinadas condições de operação A cavitação vem acompanhada de um ruído próprio e mesmo antes dos danos provocados pela erosão provoca alteração nas características da máquina como redução da vazão redução da potência no eixo e queda de rendimento A análise da cavitação em máquinas de fluxo é o objetivo principal deste capítulo visando a adoção de medidas preventivas tanto no projeto da máquina como da instalação que possam evitar o seu aparecimento ou atenuar os seus efeitos Embora um fenômeno diferenciado da cavitação o choque sônico será tratado no final do capítulo já que as regiões mais suscetíveis ao seu surgimento regiões de velocidade de escoamento elevada em máquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressíveis são as mesmas em que se apresenta um maior risco de cavitação em máquinas que operam com líquidos Como é um fenômeno que vem acompanhado de grandes perdas de energia a sua proximidade normalmente representa um limite para a velocidade de operação dos ventiladores e turbocompressores 61 Definição de Cavitação A cavitação cavitation consiste na formação e subsequente colapso no seio de um líquido em movimento de bolhas ou cavidades preenchidas em grande parte por vapor do líquido No entanto Canavelis1 propõe como definição mais geral de cavitação a formação de cavidades macroscópicas em um líquido a partir de núcleos gasosos microscópicos Diz ainda da importância destes núcleos constituídos de vapor do líquido gás não dissolvido no líquido ou de uma combinação de gás e vapor pois a inexistência dos núcleos microscópicos tornaria necessária a aplicação de forças localizadas da mesma ordem de grandeza das forças de ligação molecular para o surgimento do fenômeno da cavitação 1 CANAVELIS R Bulletin de la Direction des Études et Recherches O crescimento destes núcleos microscópicos acontece por vaporização dando origem ao aparecimento da cavitação sempre que a pressão em um ponto qualquer do escoamento atingir valores iguais ou inferiores à pressão de vaporização do líquido na temperatura em que ele se encontra Para ilustrar a cavitação em máquinas de fluxo tomase como exemplo o escoamento na transição entre o rotor runner e o tubo de sucção draft tube de uma turbina hidráulica Fig 62 Fig 62 Formação e implosão das bolhas no tubo de sucção de uma turbina hidráulica durante a ocorrência da cavitação No interior das pás do rotor numa região próxima às arestas de saída principalmente nas turbinas Francis de velocidade de rotação específica elevada e nas turbinas Hélice e Kaplan aparecem zonas de baixa pressão como consequência de sobrevelocidades da corrente fluida no local Quando a pressão absoluta cai a valores inferiores à pressão de vaporização da água na temperatura em que esta se encontra formamse bolhas de vapor a partir de núcleos microscópicos contendo gases não dissolvidos na águas ou vapor dágua existentes em torno de matérias em suspensão impurezas ou em pequenas fissuras das fronteiras sólidas À medida que são arrastadas pela corrente em escoamento para regiões de pressão mais elevada as bolhas vão aumentando de tamanho até o local em que a pressão tornase novamente superior à pressão de vaporização da água Neste ponto o vapor contido no interior das bolhas condensase bruscamente deixando um espaço vazio que é preenchido rapidamente pela água circundante causando o que se denomina de implosão das bolhas bubbles implosion Para se ter uma idéia do espaço deixado pelo desaparecimento das bolhas basta comparar o volume específico da água na fase de vapor a 17C 6967 m³kg com o da fase líquida 0001001 m³kg ou seja 69600 vezes maior O choque entre as partículas que ocupam o espaço deixado pela implosão das bolhas dá origem a uma onda de choque semelhante a dos golpes de aríete fazendo surgir picos de altíssima pressão no local 60 a 200 MPa que se repetem com alta freqüência de 10 a 180 kHz Estas sobrepressões localizadas propagamse em todas as direções com velocidade equivalente a do som na água diminuindo gradativamente de intensidade As superfícies metálicas que se encontram nas proximidades da zona de colapso das bolhas serão então atingidas por golpes altamente concentrados e repetidos que acabam por desagregar partículas de material por fadiga formando pequenas crateras que caracterizam a erosão por cavitação cavitation pitting Simultaneamente ouvemse ruídos semelhantes a um martelar ou ao transporte hidráulico de cascalho num conduto metálico que mediante a ajuda de registradores de som adequados são atualmente utilizados como um dos métodos mais simples para detectar processos de cavitação e conseqüentemente riscos para a instalação A cavitação provoca a queda do rendimento e da potência gerada pela turbina e em determinadas ocasiões pode dar origem a vibrações perigosas para a estrutura da máquina Embora processos de natureza diferente o efeito simultâneo da erosão por cavitação e a erosão por abrasão provoca uma potenciação recíproca dos mecanismos de destruição do material o mesmo podendose dizer da possibilidade de coexistência entre cavitação e a ação corrosiva de gases provenientes por exemplo da decomposição da biomassa imersa nos reservatórios formados pelas barragens A exemplo do que foi relatado para a entrada do tubo de sucção de uma turbina hidráulica podese ilustrar o surgimento da cavitação junto ao perfil exterior de uma pá de máquina de fluxo axial As bolhas formamse na parte superior do perfil Fig 63 num local próximo ao bordo de ataque devido ao baixo valor da pressão estática aliado à depressão oriunda das sobrevelocidades localizadas e vão implodir mais adiante zona de erosão próximo ao bordo de fuga do perfil quando a pressão absoluta do líquido volta a superar a sua pressão de vaporização Na Fig 63 pc é a pressão de estagnação do líquido ao se chocar com o bordo de ataque do perfil pr é a pressão de referência do líquido numa região não afetada pelo perfil e pv é a pressão de vaporização vapor pressure Fig 63 Cavitação no dorso de um perfil de máquina de fluxo axial Embora a cavitação seja agravada por maus projetos ela pode ocorrer mesmo no melhor projeto de equipamento desde que este opere em condições desfavoráveis Neste caso a solução é a adoção de medidas para minimizar os efeitos da cavitação tal como a injeção de ar nas zonas de baixa pressão do rotor e do tubo de sucção de turbinas hidráulicas Os locais e a quantidade de ar a ser injetado devem ser escolhidos cuidadosamente pois a introdução indiscriminada de ar é danosa à potência e rendimento da turbina As bombas e as turbinas hidráulicas de grande porte operam usualmente nos limites da cavitação em parte devido à necessidade de se trabalhar com rotações as mais elevadas possíveis para conseguir reduzir o gasto de material e aumentar o rendimento e em parte devido à necessidade de atingir grandes alturas de sucção para reduzir o custo das obras de escavação Portanto sendo muitas vezes antieconômico projetar uma turbina a salvo do perigo de cavitação procurase utilizar materiais resistentes à cavitação Ensaios de laboratório permitem classificar os materiais segundo sua resistência à erosão por cavitação Como exemplo é apresentada a tabela publicada por Mataix² onde os materiais mais frequentemente ² MATAIX C Turbomáquinas hidráulicas empregados na fabricação dos componentes das máquinas de fluxo são ordenados dos mais resistentes aos menos resistentes à cavitação com base na sua velocidade de erosão massa de material retirada por erosão na unidade de tempo relativa tomando como referência à taxa de erosão do aço inoxidável depositado por soldagem velocidade de erosão relativa igual a 1 Quadro 61 Velocidade de erosão relativa de alguns materiais Material Velocidade de erosão relativa Aço inoxidável soldado 17 Cr 7 Ni 1 Fundição de aço inoxidável 12 Cr 3 Aço inoxidável soldado 18 Cr 8 Ni 5 Bronze ao alumínio 13 Fundição de aço com 033 C 37 Bronze ao manganês 80 Fundição de ferro 224375 O Quadro 61 mostra que a fundição de ferro não é recomendada para as partes da máquina expostas à cavitação enquanto o aço inoxidável com proporções de cromo de 13 a 17 e de níquel de 4 a 7 pela alta tenacidade elevado limite de elasticidade e dureza apresenta uma considerável resistência à erosão por cavitação aliada a boas propriedades de soldagem e usinagem A presença de veios de grafite no ferro fundido cinzento de maneira semelhante à presença de impurezas e de inclusões não metálicas em outros materiais diminuem a resistência às cargas pulsáteis da cavitação por se constituírem em núcleos de falha por fadiga O aço inoxidável é empregado como recobrimento por solda das zonas mais expostas à cavitação como chapa soldada nas superfícies das pás do rotor ou mais raramente pelo elevado custo na construção de todo o rotor A pesquisa sobre o uso de polímeros para recobrir superfícies tem avançado e o emprego de vários plásticos à base de epoxy e poliuretano tem apresentado resultados satisfatórios Quanto mais polida esteja a superfície do material exposta à cavitação maior será sua resistência à erosão As superfícies danificadas pela cavitação têm um aspecto rendilhado esponjoso enquanto as superfícies desgastadas por abrasão apresentamse riscadas onduladas e polidas 62 Coeficiente de cavitação Vários parâmetros são utilizados para caracterizar o início da cavitação No caso de cavitação provocada por singularidades que originam redução local da pressão tais como tubos de Venturi diafragmas curvas saliências e rebaixos de superfícies freqüentemente definese o coeficiente de cavitação cavitation coefficient por σ Pr Pv ρ c²2 61 onde σ coeficiente de cavitação adimensional Pr pressão de referência do líquido ou seja pressão absoluta num ponto próximo da singularidade mas fora da zona de cavitação em Pa Pv pressão de vaporização do líquido à temperatura considerada em Pa ρ massa específica do líquido em kgm³ c velocidade do líquido num ponto ou numa seção de referência velocidade média numa seção de canalização por exemplo em ms Quando se trata de máquinas de fluxo substituise este coeficiente por um que considera grandezas mais diretamente ligadas à estrutura da instalação designado por coeficiente de Thoma Thomas cavitation coefficient e representado pela mesma letra grega σ Ou seja no Sistema Internacional σ ΔY Y ou no Sistema Técnico σ Δps γ H 62 onde σ coeficiente de cavitação de Thoma adimensional ΔYs energia específica correspondente à depressão suplementar Δps devida à sobrevelocidades localizadas no rotor das máquinas de fluxo em Jkg Y salto energético específico correspondente à altura de queda das turbinas ou à altura de elevação das bombas em Jkg Δps depressão suplementar em kgfm² H altura de queda da turbina ou altura de elevação da bomba em m γ peso específico do líquido que circula pela máquina em kgfm³ Este coeficiente depende das providências adotadas na construção da máquina para reduzir o risco de cavitação e principalmente da forma do rotor ou seja da sua velocidade de rotação específica Assim o coeficiente de Thoma pode ser considerado como uma medida da sensibilidade de uma máquina à cavitação e varia com a velocidade de rotação específica nqA Ao valor particular deste coeficiente correspondente à situação para a qual tem início a cavitação designase por σmin Com base na experiência com protótipos e modelos têm sido propostas tabelas curvas ou equações de variação de σmin em função de nqA entre as quais podem ser citadas A equação indicada pelo Bureau of Reclamation³ para turbinas de reação de eixo vertical σmin 2410⁵ nqA¹⁶⁴ 63 A equação indicada por Shepherd⁴ a partir de Moody⁵ para turbinas Francis σmin 39510⁶ nqA² 64 ³ BUREAU OF RECLAMATION Selecting hydraulic reaction turbines engineering monograph ⁴ SHEPHERD D G Principles of turbomachinery ⁵ MOODY L F Hydraulic machinery A equação indicada por Shepherd⁶ a partir de Moody⁷ para turbinas Hélice ou Kaplan σmin 028 212410⁹ nqA³ 65 A fórmula oriunda dos estudos de Petermann⁸ para bombas hidráulicas correspondente a um denominado coeficiente de sucção Sq 045 σmin 2910⁴ nqA⁴³ 66 É importante salientar que as expressões indicadas para o cálculo do coeficiente de Thoma σmin são válidas apenas para o ponto de rendimento máximo ou ponto de projeto das máquinas 63 NPSH e altura de sucção máxima No bombeamento de líquidos a pressão em qualquer ponto da linha de sucção nunca deve ser reduzida à pressão de vapor do líquido A energia disponível para conduzir o líquido através da canalização de sucção e no seu percurso pelo interior do rotor sem risco de vaporização pode ser então definida como a energia total na sucção menos a energia correspondente à pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento Esta energia disponível por unidade de peso medida na boca de sucção da bomba é denominada de NPSH sigla da designação inglesa Net Positive Suction Head numa tentativa de tradução para o português Saldo Positivo de Altura de Sucção sendo expressa por NPSHd P3 γ c³² 2g Pv γ 67 onde NPSHd energia específica disponível para introduzir o líquido na bomba sem que haja vaporização em metros de coluna de líquido p3 pressão na boca de sucção da bomba em kgfm² ⁶ SHEPHERD D G Principles of turbomachinery ⁷ MOODY L F Hydraulic machinery ⁸ PFLEIDERER C PETERMANN H Máquinas de fluxo c3 velocidade do líquido na boca de sucção da bomba em ms pv pressão de vaporização do líquido na temperatura de bombeamento em kgfm² γ peso específico do líquido bombeado em kgfm³ g aceleração da gravidade em ms² Buscando uma equação mais prática para o cálculo do NPSHd uma vez que os valores da pressão e da velocidade na boca de sucção da bomba nem sempre são fáceis de serem obtidos fazse o balanço de energia entre os pontos 2 na superfície do reservatório de sucção e 3 na boca de sucção da bomba da linha de sucção de uma bomba centrífuga Fig 64 obtendo c2²2g p2γ z2 c3²2g p3γ z3 Hps onde c2 velocidade do líquido na superfície do reservatório de sucção em ms p2 pressão existente na superfície do reservatório de sucção atmosférica se for um reservatório aberto em kgfm² Hps perda de carga na tubulação de sucção em metros de coluna de líquido z2 cota do ponto 2 z3 cota do ponto 3 Fig 64 Corte longitudinal esquemático da canalização de sucção e do rotor de uma bomba centrífuga à direita do eixo vertical da figura e de uma turbina hidráulica à esquerda do eixo Adotando z3 z2 Hsg altura de sucção geométrica vem P3γ P2γ Hsg Hps c2²2g c3²2g 68 ou ainda P3γ c3²2g P2γ Hsg Hps c2²2g Subtraindo o termo Pvγ de ambos os membros da equação anterior temse P3γ c3²2g Pvγ P2γ Hsg Hps c2²2g Pvγ Pela equação 67 podese então escrever NPSHd P2γ Pvγ Hsg Hps c2²2g 69 Cada bomba exige na boca de sucção uma certa quantidade de energia NPSHb expressa em metros de coluna de líquido para que não haja cavitação Esta energia específica é denominada de NPSH requerido pela bomba ou energia de segurança à cavitação e depende fundamentalmente das características construtivas da máquina mas também de propriedades do líquido como a viscosidade A determinação de NPSHb em geral é feita experimentalmente já que o seu cálculo apresenta grandes dificuldades Entretanto com a ajuda de coeficientes empíricos λ1 e λ2 podese estimar segundo Pfleiderer9 NPSHb λ1 w3²2g λ2 c3²2g 610 9 PFLEIDERER C Bombas centrífugas y turbocompressores onde NPSHb energia específica mínima requerida pela bomba para que não haja risco de cavitação em metros de coluna de líquido w3 velocidade relativa da corrente medida na boca de sucção diante da aresta de entrada do rotor em ms Nas bombas existentes no mercado podem ser estimados com base em resultados experimentais com pás de diferentes formas e entrada sem choque da corrente fluida no rotor em média λ1 03 e λ2 12 Estes valores podem entretanto variar entre limites amplos sendo ainda diferentes para bombas e para turbinas Pela equação 610 observase que o NPSH requerido é função das velocidades absoluta e relativa da corrente fluida na entrada do rotor e portanto para uma mesma bomba aumenta com um aumento da vazão Por este motivo o seu valor geralmente é obtido a partir de uma curva característica NPSH f Q fornecida pelo fabricante Fig 918 Em vista das considerações anteriores concluise que o projeto da linha de sucção de uma bomba de maneira a evitar o risco de cavitação implica em que o NPSH requerido NPSH required pela bomba na vazão de operação seja menor que o NPSH disponível NPSH available calculado para instalação Ou seja que seja obedecida a condição NPSHd NPSHb 611 Convém prever no dimensionamento da linha de sucção uma certa margem de segurança levando em conta oscilações de temperatura do líquido variação da pressão no reservatório de sucção presença de impurezas no líquido bombeado etc Como já foi mencionado o NPSHb requerido pela bomba sofre influência da natureza do líquido fazendo com que seja importante a especificação das características do fluido a ser bombeado principalmente no caso de indústrias químicas e petrolíferas O aumento da viscosidade do fluido por exemplo reduz o campo de funcionamento da bomba sem risco de cavitação pois além de aumentar o valor do NPSHb diminui o NPSHd pelo acréscimo da perda de carga na canalização A experiência no entanto mostra que no caso de água quente ou hidrocarbonetos líquidos não viscosos trabalhase com uma margem de segurança significativa utilizando os valores de NPSHb obtidos para a água fria Quadro 62 Valores da pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura t C Pv kgfm² Pv kPa γ kgfm³ tC Pv kgfm² Pv kPa γ kgfm³ 15 174 1707 999 65 2547 24986 981 20 238 2335 998 70 3175 31147 978 25 322 3159 997 75 3929 38543 975 30 429 4208 996 80 4828 47363 972 35 572 5611 994 85 5894 57820 969 40 750 7358 992 90 7149 70132 965 45 974 9555 990 95 8620 84562 962 50 1255 12312 988 100 10333 101367 958 55 1602 15716 986 105 12320 120859 955 60 2028 19895 983 110 14609 143314 951 O mesmo não pode ser dito sobre o NPSHd disponível na instalação cujo valor está intimamente vinculado ao valor da pressão de vaporização e conseqüentemente à temperatura do líquido bombeado A tabela 62 fornece os valores da pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura Voltando à bomba centrífuga da Figura 64 podese caracterizar um ponto genérico x já no interior do rotor normalmente próximo ao bordo de ataque das pás onde em virtude de sobrevelocidades decorrentes da redução da seção de passagem do fluido provocada pela espessura das pás a pressão do líquido em escoamento atingirá o seu menor valor Este será então o ponto mais sensível ao surgimento da cavitação em toda a instalação Designando de Δps a depressão suplementar entre os pontos 3 e x Fig 64 decorrente das sobrevelocidades localizadas podese escrever para o ponto x Pxγ p3γ Δpsγ 612 Substituindo p3γ na equação 612 pelo seu valor na equação 68 temse Pxγ P2γ Hsg Hps c2²2g c3²2g Δpsγ Hsg p2γ Pxγ Δpsγ Hps c2²2g c3²2g Ou ainda pela definição do coeficiente de Thoma apresentado na equação 62 Hsg P2γ Pxγ σ H Hps c2²2g c3²2g 613 O máximo valor da altura de sucção geométrica maximum static suction lift Hsgmáx é alcançado quando a pressão absoluta no ponto x diminui até o valor de pressão de vaporização do líquido pv dandose início ao fenômeno da cavitação Nesta situação o coeficiente de Thoma assume o valor particular σmin e desprezando o termo c2²2g geralmente nulo a equação 613 assume a forma Hsgmáx p2γ pvγ σmin H Hps c3²2g 614 As bombas de alta velocidade de rotação específica ou que bombeiam líquidos com temperatura elevada são muitas vezes instaladas com altura de sucção geométrica nula ou negativa No caso de altura de sucção negativa a bomba encontrase instalada abaixo do nível do reservatório de sucção possibilitando o escoamento por gravidade do líquido para o seu interior caracterizando desta maneira a denominada instalação com bomba afogada O valor obtido pela equação 614 passa a significar então o afogamento mínimo minimum static suction head a que deve ser submetida a bomba para que não haja cavitação Como recomendação de caráter geral devese buscar a menor altura de sucção possível havendo vantagens adicionais na instalação do tipo afogada por permitir o escorvamento da bomba mesmo sem a pre sença de uma válvula de pé válvula de retenção instalada na extremidade de captação da canalização de sucção o que reduz a perda de carga na linha de sucção Denominase de escorvamento priming a operação indispensável para a partida da bomba de eliminação do ar contido na bomba e na canalização de sucção pelo preenchimento dos espaços vazios com o líquido a ser bombeado Conforme se depreende da equação 614 uma redução na perda de carga Hps possibilita o emprego de maiores alturas de sucção o que pode ser obtido pela adoção na canalização de sucção de grandes diâmetros e do menor número possível de acessórios como joelhos curvas válvulas etc Para turbinas hidráulicas Fig 64 chegase a uma expressão similar a 614 Hsgmáx p7γ pvγ σmin H Hps c6²2g 615 onde Hsgmáx altura de sucção geométrica máxima da turbina em m p7 pressão existente no reservatório de descarga da turbina em geral atmosférica em kgfm² γ peso específico da água em kgfm³ H altura de queda a que está submetida a turbina em m Hps perda de carga no tubo de sucção da turbina em m c6 velocidade da corrente fluida logo após deixar o rotor da turbina ou seja na entrada do tubo de sucção em ms g aceleração da gravidade em ms² Nas instalações de turbinas hidráulicas diferentemente do que acontece no caso das bombas o tubo de sucção normalmente faz parte do conjunto de componentes fornecido pelo fabricante Por este motivo o projetista da instalação normalmente despreza os dois últimos termos da equação 615 considerandoos englobados pelo coeficiente de cavitação σmin Desse modo e tendo em vista que a pressão no reservatório de descarga da turbina é normalmente a atmosférica chegase à expressão mais usada para o cálculo da altura de sucção geométrica máxima das turbinas Hsgmáx patmγ Pvγ σmin H onde patm é a pressão atmosférica barometric pressure no nível de jusante da instalação reservatório de descarga ou canal de fuga tail race em kgfm² que pode ser calculada de maneira aproximada por patm 10330 zJ09 onde zJ cota do nível de jusante da instalação canal de fuga tomando como referência o nível do mar cota zero em metros No caso de bombas zJ será substituído na equação 617 por zM cota do nível de montante da instalação de bombeamento No caso de turbinas rápidas grande n qA pode ocorrer que o valor de Hsgmáx resulte negativo o que significa instalar a máquina abaixo do nível da água no canal de descarga canal de fuga Este tipo de instalação é denominada do tipo afogada ou de contrapressão backpressure necessitando de bomba para esvaziar a turbina e o tubo de sucção para a realização de manutenção ou de algum reparo nestes equipamentos É importante salientar que mesmo sendo atendidas no projeto da instalação de uma máquina de fluxo as condições exigidas pelas equações 611 614 ou 616 pode ocorrer cavitação localizada em determinados pontos de uma máquina que se encontre funcionando muito afastada da faixa de melhor rendimento Nesta situação a formação de redemoinhos em decorrência da não coincidência da direção da velocidade relativa ou da velocidade absoluta com a inclinação das pás do rotor ou do sistema diretor pode originar pressões localizadas tão baixas e conseqüentemente o fenômeno da cavitação É o caso por exemplo das turbinas de uma central hidrelétrica quando operam em carga parcial Finalmente será demonstrada a relação que existe entre o NPSHb e o coeficiente de cavitação σmin muito útil na transposição dos resultados obtidos nos ensaios de cavitação de bombas Na equação 69 para a condição limite de cavitação pode considerarse que Hsg Hsgmáx quando NPSHd NPSHb Logo NPSHb P2γ Hsgmáx Hps c²22g Pvγ 618 Trazendo para esta equação o valor de Hsgmáx fornecido pela equação 614 e simplificando os termos iguais vem NPSHb σmin H c²32g 619 Ou ainda desprezando o termo referente à energia de velocidade na boca de sucção NPSHb σmin H 620 Para bombas semelhantes mesmo nqA operando em pontos correspondentes ou para uma mesma bomba trabalhando em diferentes velocidades de rotação uma vez que tanto o NPSHb como a altura H são proporcionais ao quadrado da velocidade de rotação podese escrever σmin NPSHb H constante 621 No entanto esta equação vale apenas como uma aproximação já que as leis de semelhança não são plenamente satisfeitas quando tem início o fenômeno da cavitação 64 Choque sônico Um dos métodos utilizados para a explicação deste fenômeno é a análise do escoamento de um gás através de um bocal convergentedivergente convergingdiverging nozzle também denominado de bocal de Laval Fig 65 Fig 65 Variação da pressão ao longo do escoamento através de um bocal convergentedivergente A velocidade do gás aumenta durante o seu escoamento na parte convergente do bocal enquanto a pressão cai de um valor pA correspondente à pressão na entrada do bocal até um valor pB correspondente à pressão crítica no estrangulamento onde a velocidade do gás atinge a velocidade do som Observese que o processo de A até B é único A partir de B na parte divergente do bocal o fluxo depende das condições de saída do bocal Existe uma condição de pressão na saída e apenas uma pC para a qual o gás é comprimido adiabaticamente na parte divergente do bocal com a sua velocidade sendo reduzida a valores inferiores ao do som O fluxo segue a trajetória ABC que é a curva limite para o escoamento inteiramente subsônico ao longo de todo o bocal Para uma outra condição na saída pD também única e denominada de condição de projeto do bocal de Laval o gás é expandido adiabaticamente na porção divergente do bocal com a velocidade de escoamento atingindo valores superiores ao do som O processo segue a curva ABD e o fluxo é supersônico na saída do bocal Estas duas situações relatadas são consideradas condições limites para uma outra muito comum na realidade quando a pressão na saída assume um valor pG situado entre pC e pD Neste caso a comprovação experimental indica que mesmo além da garganta estrangulamento do bocal a pressão continua a diminuir e a velocidade cresce a valores maiores do que o da velocidade do som Isto pode ser explicado pela considerável inércia do fluido na seção de estrangulamento o que tende a manter o movimento do gás com uma elevada velocidade no sentido do escoamento Num determinado ponto entretanto acontece um súbito acréscimo da pressão e uma brusca diminuição na velocidade de escoamento ponto E Antes do choque o fluxo é supersônico e depois subsônico Este fenômeno representado pela linha tracejada EF na curva de variação da pressão ao longo do bocal Fig65 caracteriza o chamado choque de compressão compression shock ou choque sônico sonic shock e normalmente vem acompanhado de considerável perda de energia Condições semelhantes a estas são necessárias para produzir o choque sônico nas máquinas de fluxo Ou seja que o fluido em escoamento tenha que vencer uma pressão mais elevada após haver atingido uma velocidade superior a do som em algum local da máquina como pode acontecer no fluxo através dos turbocompressores Os choques que então se produzem modificam sensivelmente o escoamento e podem ser a causa de uma considerável diminuição do rendimento mesmo que a velocidade do som seja atingida apenas em uma parte de seção de passagem do fluido Conseqüentemente sempre que possível as velocidades dos gases nos turbocompressores deverão manterse abaixo da velocidade do som velocity of sound Como as regiões de elevadas velocidades de escoamento nas máquinas de fluxo são normalmente regiões de baixa pressão podese concluir que os locais de maior risco de cavitação em máquinas que trabalham com fluidos incompressíveis líquidos são os mais sensíveis ao choque sônico no caso de máquinas que trabalham com fluidos compressíveis gases Salientase que o ar é considerado compressível nos turbocompressores já que estes trabalham com uma diferença de pressão superior a 10 kPa 1000 mmCA Como no caso da cavitação era necessário comparar a pressão absoluta do líquido com a sua pressão de vaporização no caso do choque sônico o parâmetro de comparação é o número de Mach Mach number que representa a relação da velocidade absoluta ou relativa do fluxo com a velocidade do som Ou seja Maccs ou Mawcs 622 onde Ma número de Mach adimensional c velocidade absoluta do escoamento em ms w velocidade relativa do escoamento em ms cs velocidade de propagação do som no meio considerado em ms Devese salientar que a influência do número de Mach pode ser desprezada quando seus valores são inferiores a 03 Valores superiores no entanto devem ser empregados com cuidado não apenas pelo risco do choque sônico possibilidade de atingir Ma1 em algum local da seção de escoamento mas sobretudo porque no caso das grandes velocidades a densidade do fluido varia notavelmente durante o escoamento Uma outra conseqüência do aumento do número de Mach é o aumento do coeficiente de sustentação será definido no Capítulo 13 dos perfis aerodinâmicos utilizados na construção de rotores de máquinas de fluxo axiais observandose também que o coeficiente de arrasto destes perfis tem seu máximo valor para Ma1 Usando o mesmo procedimento do estudo da cavitação quando se estabeleceu a máxima altura de sucção para instalações de máquinas de fluxo que trabalham com líquidos buscarseá estabelecer as condições limites para as velocidades de escoamento em turbocompressores acima das quais haverá o risco de surgimento do choque sônico 65 Limite sônico Na dedução das condições para que a velocidade do som não seja ultrapassada nos turbocompressores será analisado o escoamento de um gás através de um rotor radial Fig 66 Fig 66 Corte longitudinal esquemático do rotor radial de um turbocompressor Para a aresta de sucção de uma pá deste rotor representada pela projeção 4e 4i sobre o plano meridiano da Fig 66 a velocidade relativa da corrente fluida w3e imediatamente antes do ponto mais externo do bordo de ataque da pá 4e é a maior possível ao passo que a velocidade absoluta do fluido c3 praticamente não se altera ao longo desta aresta Enquanto a velocidade absoluta c3 raramente ultrapassa os valores de 02 a 03 Ma o choque sônico pode ser provocado pela velocidade relativa w3e que freqüentemente assume valores da ordem de 06 a 08 Ma Como w3e é a velocidade num ponto antes de penetrar no rotor o valor da velocidade relativa do escoamento será ainda aumentado no interior dos canais do rotor até um valor máximo devido à diminuição da seção de passagem do fluxo por influência da espessura das pás Segundo Pfleiderer10 o valor desta velocidade máxima pode ser calculado pela expressão w2max 1λw23e 623 onde λ é um coeficiente empírico que leva em consideração o estreitamento da seção de passagem causado pela espessura das pás e a distribuição irregular das velocidades cujo valor usualmente fica compreendido entre 02 e 03 10 Ibidem O limite sônico sonic limit é atingido quando a velocidade wmax for igual à velocidade do som cs Ou seja a partir da equação 623 quando a velocidade relativa na boca de sucção w3e alcançar o seu valor máximo w3e max 11λ05cs 624 onde a velocidade do som cs pode ser calculada pela expressão cs kRT05 625 em que k expoente adiabático ou isentrópico adimensional 14 para o ar seco a 300 K R constante dos gases em Jkg K 287 para o ar seco T temperatura absoluta do gás em K Kelvin O conhecimento do valor limite w3e max permite calcular através do triângulo de velocidades Fig 67 os valores máximos da velocidade tangencial u4e e da velocidade meridiana cm3 correspondentes ao ponto 4 na aresta de entrada do rotor desde que sejam conhecidos os valores do ângulo da velocidade relativa do fluxo β3e e da relação de giro da corrente fluida cu3eu4e na admissão do rotor Fig 67 Triângulo de velocidades para o ponto exterior da aresta de entrada de um rotor radial Ou seja u4e max w3e max cosβ3e1 cu3e u4e 626 e cm3 max w3e max senβ3e 627 Com base nesses valores e conhecida a geometria do rotor na admissão principalmente o diâmetro D4e podese calcular os valores máximos da velocidade de rotação e do fluxo mássico ou da vazão de um turbocompressor Para os rotores de turbocompressores é usual uma entrada sem giro da corrente fluida cu3e 0 α3 90 sendo recomendado β3e 32 a 33 para evitar risco de choque sônico É importante também observar que nos turbocompressores axiais o ponto 4 corresponde à ponta das pás na entrada do primeiro estágio do rotor e que nos rotores radiais de baixa velocidade de rotação específica embora a velocidade w3e seja inferior à velocidade do som esta pode ser frequentemente ultrapassada pela velocidade absoluta na saída do rotor provocando choque sônico no bordo de ataque das pás do difusor normalmente sem causar perdas de energia significativas Finalmente embora a influência geralmente negativa do choque sônico e as providências no sentido de evitálo nos turbocompressores tradicionais devese mencionar a existência modernamente de turbocompressores nos quais a velocidade do som é ultrapassada sem que haja uma diminuição do rendimento São os chamados turbocompressores transônicos transonic turbocompressors ou os turbocompressores supersônicos supersonic turbocompressors onde as vantagens do choque sônico como o aumento brusco da densidade do gás logo após a seção do choque são utilizadas juntamente com alguns cuidados que reduzem os seus efeitos negativos como a adoção de perfis aerodinâmicos com bordo de ataque bastante agudo na construção das suas pás As complicações que acontecem neste tipo de turbocompressor como problemas de resistência de materiais vibrações instabilidade de escoamento e outros ainda limitam o seu uso a certos casos especiais 66 Exercícios resolvidos 1 O teste de uma bomba girando na sua velocidade de projeto n 3500 rpm e operando com água de massa específica ρ 1000 kgm³ revelou os seguintes dados para o ponto de melhor rendimento pressão manométrica gage pressure na descarga da bomba pd 360 kPa pressão manométrica na admissão sucção da bomba pa 40 kPa velocidade na admissão da bomba ca 40 ms vazão Q 80 ls torque no eixo Me 14 Nm altura de sucção geométrica do teste não a máxima Hsg 10 m Sabendose que os manômetros encontramse instalados na admissão e descarga da bomba nivelados e em pontos onde as canalizações possuem o mesmo diâmetro determinar a a altura de elevação da bomba b o seu tipo c o seu rendimento total d o NPSHb requerido de maneira aproximada e a perda de carga na canalização de sucção admissão considerandose que o reservatório de sucção encontrase aberto SOLUÇÃO A equação 15 aplicada à admissão e descarga da bomba do teste estabelece Y pd paρ 12cd² ca² gzd za Como as velocidades de admissão e descarga são iguais em decorrência dos diâmetros iguais e os manômetros encontramse nivelados Y pd paρ 360 4010³1000 400 Jkg H Yg 400981 4077 m Resposta a Pela definição de velocidade de rotação específica Eq 534 nqA 10³ n60 Q12 Y34 10³ 350060 8010³05 400075 5833 Pelo Quadro 51 para nqA 5833 Bomba centrífuga Resposta b A partir da equação 128 podese escrever para a potência no eixo Pe Me π n30 14 π 350030 513127 W η1 ρQY Pe 1000810³400513127 0624 ηt 624 Resposta c A equação 66 propõe σmin 2910⁴ nqA43 2910⁴ 583343 00656 Para um cálculo aproximado do NPSHb requerido a partir do valor do coeficiente de cavitação σmin pode ser usada a equação 620 Ou seja NPSHb σmin H 00656 4077 NPSHb 267 m Resposta d Fazendo um balanço de energia entre um ponto situado na superfície do reservatório de sucção nível de montante cujas grandezas têm o subscrito M e um ponto na admissão da bomba vem pM ρ cM²2 gzM pa ρ ca²2 gza Eps Eps pM paρ cM² ca²2 gza zM onde pM patm 0 pressão manométrica cM 0 velocidade do líquido na superfície do reservatório de sucção za zM Hsg altura de sucção geométrica Logo Eps paρ ca²2 gHsg 4010³1000 4²2 98110 Eps 2219 Jkg Ou calculando a perda de carga na canalização de sucção em metros de coluna dágua Hps Epsg 2219981 226 m Resposta e 2 As turbinas Kaplan da usina hidrelétrica de Passo Real no rio Jacuí apresentam as seguintes características nominais H 40 m e Q 160 m³s Sabendose que a cota de instalação das turbinas com relação ao nível do mar é 2765 m e que o nível dágua no canal de fuga nível de jusante tem o seu valor mínimo na cota de 281 m também com relação ao nível do mar qual será o menor número de pólos a ser utilizado nos geradores elétricos de 60 Hz acoplados diretamente ao eixo das turbinas e qual será a velocidade de rotação com que deverão operar de maneira a não cavitar Considerar a temperatura da água a 20C SOLUÇÃO Pela equação 617 patm 10330 zJ09 10330 28109 10018 kgfm² Do Quadro 62 para tágua 20C retiramse os valores γ 998 kgfm³ e pv 238 kgfm² Como as turbinas encontramse instaladas abaixo do nível dágua no canal de fuga isto caracteriza uma instalação do tipo afogada e o valor da altura de sucção máxima Hsgmáx neste caso negativo pode ser calculado por Hsgmáx zT zJ 2765 281 45m onde zT cota de instalação das turbinas zJ cota do nível mínimo da água no canal de fuga nível de jusante A equação 616 estabelece Hsgmáx patmγ pvγ σmin H σmin patm pv γ HsgmáxH 10018 238998 4540 0357 Como se trata de turbinas do tipo Kaplan de acordo com a equação 65 temse σmin 028 212410⁹ nqA³ nqA σmin 028212410⁹¹³ 0357 028212410⁹¹³ 33096 E a partir da equação 534 com Y g H 981 40 3924 Jkg chegase a n nqA Y34 10³Q12 33096 3924075 10³ 16005 231 rps 1384 rpm Aplicando a equação dos geradores síncronos 1346 p 2fH7 nrps 260 231 5195 pólos Como o número de pólos do gerador elétrico tem de ser inteiro e par adotarseá o número superior mais próximo que satisfaça a esta condição Ou seja p 52 pólos 26 pares de pólos Resposta a O valor definitivo da velocidade de rotação da turbina será então n 2 f p 2 60 52 2308 rps 13846 rpm Resposta b 3 Calcular o diâmetro comercial mínimo para que não ocorra cavitação da canalização de sucção de uma bomba cujo NPSH b 20 m O fluido bombeado é água na temperatura de 75 C e as características da instalação são as seguintes comprimento equivalente total da canalização de sucção incluindo os dos acessórios 850 m nível do líquido no reservatório de sucção aberto à atmosfera 25 m abaixo do eixo da bomba vazão da bomba 450 m³h altitude do local de instalação nível do mar Observação utilizar a tabela da Fig 68 para o cálculo da perda de carga KSB TABELAS DE PERDAS DE PRESSÃO EM TUBULAÇÕES CURVAS VÁLVULAS E REGISTROS 2001 OBSERVAÇÃO REFERENTE À TABELA 1 Para tubos de aço sem costura de alumínio ou plástico rígido as perdas reduzemse em ca 20 fator 08 Estes tubos porém quando providos de juntas rápidas oferecem maiores perdas sendo preferível não aplicar fator de redução sobre a tabela acima Com tubos usados somente se poderá determinar o encrostamento e as consequentes perdas exatas mediante teste porém para efeito de cálculo estimativo poderá considerarse um aumento de ca 3 por ano de uso sobre os valores da Tabela 1 Para a sucção não poderá ser aplicado diâmetro de tubo que provoque velocidade excessiva da água e consequente falha da bomba quebra da coluna de vácuo Este limite de velocidade 2 mseg está expresso na tabela pela linha pronunciada para a sucção não poderão ser aplicados diâmetros cujas perdas estejam abaixo ou à esquerda desta linha Por exemplo Para vazão de 20 m3hora diâmetro mínimo para a sucção 2 12 Para vazão de 200 m3hora diâmetro mínimo para a sucção 8 etc NOTA IMPORTANTE Os diâmetros dos flanges das bombas hidráulicas não indicam os diâmetros dos tubos de sucção e recalque a serem usados Estes devem ser escolhidos pela tabela 1 usandose quando necessário peças redutoras entre a bomba e as tubulações Tabela 1 PERDAS DE PRESSÃO POR ATRITO EM TUBULAÇÕES Valores para tubos novos de ferro fundido ou galvanizados em metros por 100 m de tubo VAZÃO DIÂMETRO NOMINAL KSB 20mm 25 32 40 50 65 80 100 125 150 200 250 300 PARA A SUCÇÃO NÃO UTILIZAR OS VALORES DESTE LADO DA LINHA PRONUNCIADA VELOCIDADE EXCESSIVA NO TUBO Fig 68 Tabela de perda de carga em tubulações Fonte KSB SOLUÇÃO Do Quadro 62 para água na temperatura de 75C retirase Pv 3929 kgfm² e γ 975 kgfm³ Já a equação 69 estabelece NPSHd p2γ Pvγ Hsg Hps c²2 No caso presente c2 0 velocidade da água na superfície do reservatório de sucção P2 Patm reservatório aberto à atmosfera onde pela equação 617 temse para instalação ao nível do mar Patm 10330 Zm09 10330 009 10330 kgfm² De maneira análoga à dedução da equação 618 quando NPSHd NPSHb pela condição limite de cavitação concluise que Hps Hpsmáx e a equação 69 assume a forma Hpsmáx Patmγ Pvγ Hsg NPSHb 10330975 3929975 25 20 206 m Esta será a perda de carga máxima admitida para que não ocorra cavitação numa canalização de sucção cujo comprimento equivalente total é de 850 m Como os valores das perdas indicados na tabela da Fig 68 correspondem a 100 m de canalização fazendo a conversão da Hpsmáx calculado para este comprimento de tubo obtémse Hpsmáx100m 100 206 850 242 m Pela tabela da Fig 68 para uma vazão de 45 m³h o valor imediatamente abaixo de 242 m é 100 m que corresponde ao diâmetro nominal de 5125 mm Logo este é o diâmetro comercial mínimo da canalização para evitar o risco de cavitação 67 Exercícios propostos 1 Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba no rio Jacuí foi projetada para uma vazão de 153 m³s quando trabalhar sob uma altura de queda de 895 m Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto altura de sucção máxima negativa é de 25 m sendo a altitude do nível de jusante igual a 945 m acima do nível do mar O rendimento total da turbina é de 95 e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de 60 Hz Considerar a temperatura da água igual a 15 C Determinar utilizando a equação 63 para expressar a relação entre o coeficiente de cavitação e a velocidade de rotação específica a o número de pólos do gerador de 60 Hz b a velocidade de rotação da turbina c a potência no eixo da turbina Respostas a p 48 pólos b n 150 rpm 25 rps c Pe 1275 MW 2 Uma bomba de 7 estágios em série foi projetada para Q 702 m³h H 210 m e n 1185 rpm Estando esta bomba funcionando em suas condições de projeto e nestas condições succionando água na temperatura de 85C de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar calcular a sua altura de sucção máxima considerando a velocidade na boca de sucção da bomba igual a 40 ms e as perdas na canalização de sucção igual 135 m Resposta Hsgmáx 29 m bomba afogada 3 Um fabricante de turbinas hidráulicas oferece à venda uma turbina garantindo um rendimento total de 75 para uma potência de 200 kW no caso da turbina trabalhar com uma altura de queda de 30 m e 250 rpm Se um possível comprador dispuser de uma altura de queda de 50 m e nela quiser instalar a turbina oferecida determinar a o tipo de turbina que está sendo oferecida b a potência que será obtida c a velocidade de rotação com que irá operar d a altura que deverá ser instalada a turbina com relação ao nível de jusante para que não haja risco de cavitação Considerar a temperatura dágua igual a 15C a pressão atmosférica no nível de jusante da instalação igual a 981 kPa e o rendimento da turbina invariável com a variação da altura de queda Respostas a Tipo de turbina Kaplan ou Hélice ηqA 9931 b Pe 4303 kW c n 32275 rpm d Hsgmáx 194 m instalação do tipo afogada 4 Uma bomba projetada para Q 27 ls e n 3000 rpm encontrase funcionando no seu ponto de projeto e nesta situação succionando água na temperatura de 15 C de um reservatório submetido à pressão atmosférica 981 kPa O manômetro na admissão da bomba acusa uma pressão manométrica de 981 kPa e o de descarga 2943 kPa A bomba tem seu eixo situado a 07 m acima do nível de sucção Sabendose que os manômetros estão nivelados que as canalizações de admissão e descarga da bomba têm o mesmo diâmetro e desprezando a velocidade na boca de sucção da bomba dizer se há risco ou não de cavitação nesta bomba justificando pelo cálculo e indicar o seu tipo Respostas a não há risco de cavitação porque Hsgmáx 463 5 2 Hsg 07 m b a bomba é do tipo axial porque ηqA 5236 5 Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência com um rendimento de 70 a uma velocidade de 1500 rpm e sob uma queda de 10 m Um protótipo geometricamente semelhante de 1950 mm de diâmetro operará sob uma queda de 40 m Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência desta turbina protótipo levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento Calcular também a altura de sucção máxima desta turbina considerando a temperatura dágua igual a 20ºC e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar Respostas a np 600 rpm 10 rps b Pep 1993 kW c Hsgmáx 31 m 6 Uma bomba centrífuga operando no seu ponto de projeto alimenta um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 126 ls O catálogo do fabricante da bomba indica para esta vazão um NPSHb 762 m Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba num mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro indicam respectivamente pressões relativas manométricas de 3434 kPa e 94667 kPa A água no reservatório aberto de sucção encontrase na temperatura de 20C e o seu nível está a 20 m abaixo do eixo horizontal da bomba A extremidade da canalização de descarga onde estão instalados os bocais aspersores está localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de 34335 kPa Sabendose que o diâmetro na boca de sucção admissão da bomba é de 200 mm e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 981 kPa pedese para a dizer se há risco de cavitação nesta instalação justificando a resposta b calcular o coeficiente de cavitação da bomba c calcular a perda de carga na canalização de admissão sucção e na canalização de descarga recalque da bomba d determinar a velocidade de rotação aproximada da bomba Respostas a Há risco de cavitação pois NPSHd 71 m NPSHb 762 m b σmin 006786 c Hpa 068 m e Hpd 1162 m d n 1774 rpm 7 EMPUXOS AXIAL E RADIAL No projeto dos mancais de uma máquina de fluxo além dos esforços normalmente presentes em outros tipos de máquinas como o peso da parte rotativa eixo e rotor possíveis desbalanceamentos desequilíbrio radial de massa e os provenientes do tipo de transmissão de potência polia e correia por exemplo é necessário considerar a ação de forças oriundas do desequilíbrio de pressões tanto de caráter estático como dinâmico gerado pelo próprio fluido em escoamento Assim a diferença de pressão estática entre a saída e a entrada do rotor de uma máquina de fluxo bem como os efeitos dinâmicos provenientes da mudança de direção da corrente fluida ao passar pelo rotor podem originar uma força no sentido axial da máquina que será suportada total ou parcialmente pelos seus mancais Esta força denominada de empuxo axial axial thrust encontrase normalmente presente nas máquinas de fluxo de reação enquanto nas máquinas de fluxo de ação ela pode ser naturalmente neutralizada por medidas construtivas como acontece nas turbinas hidráulicas do tipo Pelton Nas máquinas de fluxo com sistema diretor em forma de caixa espiral também chamado de caracol ou voluta a variação de pressão experimentada pelo fluido em escoamento através do sistema diretor produz uma força resultante na direção radial denominada de empuxo radial radial thrust Normalmente nula para o ponto de projeto esta força pode assumir valores consideráveis quando se afasta deste ponto como acontece na partida de uma bomba centrífuga com o registro de descarga fechado vazão nula O valor deste desequilíbrio radial é função das dimensões do rotor da pressão a que se encontra submetido e do grau de afastamento do ponto de projeto da máquina 162 Máquinas de Fluído 71 Empuxo axial em rotores axiais Embora as conclusões sejam válidas também para as máquinas de fluxo motoras considerase para a presente análise o caso de uma máquina de fluxo geradora axial bomba ou ventilador trabalhando com um fluido incompressível Para este tipo de máquina fazendo o balanço energético entre os pontos 3 e 6 situados respectivamente na entrada e na saída do rotor em regiões não perturbadas pelas pás e desconsiderando as perdas no sistema diretor podese escrever para a energia específica de pressão estática p₆ p₃ρ Yest Y c₆² c₃²2 71 onde p₆ pressão estática imediatamente após ao rotor em Nm² p₃ pressão estática imediatamente antes do rotor em Nm² ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm³ Yest energia específica correspondente à diferença de pressão estática em Jkg Y salto energético específico que ocorre na máquina em Jkg c₆ velocidade absoluta da corrente fluida já uniformizada após o rotor em ms c₃ velocidade absoluta da corrente fluida considerada uniforme antes do rotor em ms Para áreas de entrada e saída iguais e α₃ 90 temse cm6 cm3 c₃ e a partir da Fig 71 concluise que c₆² cub² cm6² cub² c₃² Levando esta expressão à equação 71 chegase a Yest Y cub²2 72 Fig 71 Triângulos de velocidades para a entrada e a saída de um gerador axial Aplicando a equação fundamental das máquinas de fluxo geradoras 320 aos pontos 3 e 6 de uma máquina axial situados em regiões não perturbadas pelas pás ela se torna válida para rotores com um número qualquer de pás Neste caso como T u U ω r já que as linhas de corrente desenvolvemse sobre superfícies cilíndricas com o mesmo eixo do rotor podese escrever para um raio r qualquer do rotor Ypá u cu6 cu3 ω r cu6 cu3 73 Para α3 90º cu3 0 e sabendose que pela equação 410 Y Ypá ηb vem Ypá ω r cu6 cu6 Ypáω r Yω r ηb Transportando este valor de cu6 para a equação 72 obtémse Yest Y Y2 2 ω2 r2 ηb 74 A diferença de pressão estática Δpest p6 p3 ρ Yest atuando sobre um anel circular elementar de raio r e largura dr Fig 72 dá origem à força elementar dFl ρ Yest 2 π r dr Fig 72 Empuxo axial em rotores axiais Integrando esta força entre os raios ri do cubo do rotor e re da extremidade das pás temse o empuxo axial Fl 2 π ρ rire Yest r dr Substituindo nesta expressão o valor de Yest obtido na equação 74 e efetuando as operações chegase a Fl π ρ Y re2 ri2 Y ω2 ηb2 ln reri 75 A este empuxo devese adicionar a força F2 devida à diferença de pressão estática sobre as duas faces do cubo que de maneira aproximada pode ser estimada como se a força oriunda da diferença de pressão estática p6 p3 calculada para raio r ri permanecesse constante sobre toda a face do cubo ou seja uniformemente distribuída sobre uma superfície circular de área π ri2 desconsiderando a área correspondente à seção do eixo Desta maneira F2 π ri2 ρ Y 1 Y 2 ω2 ri2 ηb2 76 Logo o empuxo axial total resultante para um rotor axial será Fa Fl F2 π ρ Y re2 Y ω2 ηb2 ln re ri 12 77 onde Fa empuxo axial em N ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Y salto energético específico da máquina de fluxo em Jkg re raio externo do rotor em m ri raio interno das pás do rotor ou raio do cubo do rotor em m ω velocidade angular de rotação do rotor em rds ηb rendimento hidráulico do rotor Para um cálculo aproximado do empuxo axial pode ser utilizada a fórmula indicada por Jorgensen¹ que consiste numa simplificação da equação 77 em favor da segurança desprezando o seu termo subtrativo Ou seja Fa π re2 ρ Y 78 ¹ JORGENSEN R Fan engineering 72 Empuxo axial em rotores radiais Para ilustrar a análise do empuxo axial em rotores radiais será utilizado o corte longitudinal do rotor de uma máquina de fluxo geradora Fig 73 com admissão unilateral sucção simples Fig 73 Empuxo axial em rotores radiais Tomando em consideração o recinto I limitado pelo disco dianteiro do rotor e a parede da carcaça da máquina e o recinto II situado entre o disco traseiro do rotor e a carcaça verificase que as regiões destes recintos situadas junto ao diâmetro exterior do rotor labirintos L2 e L3 encontramse submetidas a uma mesma pressão que se pode admitir como igual a pressão p6 existente na saída do rotor Encaminhandose radialmente para o interior dos recintos no sentido de uma diminuição do raio a pressão vai diminuindo porque o fluido contido nos mesmos está animado por um movimento rotativo provocado pelo atrito com os discos dianteiro e traseiro do rotor Segundo a hipótese mais freqüentemente utilizada a velocidade de rotação do fluido nos recintos I e II é considerada igual à metade da velocidade angular do rotor Pfleiderer Petermann admitem que a velocidade do fluido pode assumir um valor um pouco menor cerca de 40 da velocidade do rotor para o recinto II e um valor bem maior cerca de 80 da velocidade do rotor ou mais para o recinto I dependendo da largura do labirinto L1 De acordo com a primeira hipótese a pressão nos recintos I e II vai diminuindo por efeito da força centrífuga segundo uma curva em forma de parábola cujo eixo coincide com o eixo de rotação do rotor Ou seja com o fluido contido nos recintos mencionados girando em bloco com a mesma velocidade angular vórtice forçado podese escrever p6 p ρ2 u52 u2 ρ ω2 r52 r2 8 79 onde p6 pressão na saída do rotor numa região referenciada pelo raio exterior do rotor r5 uma vez que os pontos 5 e 6 são considerados muito próximos em Nm2 p pressão num ponto genérico de raio r em Nm2 ρ massa específica do fluido de trabalho que preenche os recintos I e II em kgm3 u5 velocidade tangencial do fluido em um ponto na saída do rotor em ms u velocidade tangencial do fluido em um ponto de raio r em ms ω velocidade angular de rotação do rotor em rds r5 raio exterior do rotor em m r raio de um ponto genérico nos recintos considerados em m Por outro lado a sobrepressão em um raio qualquer r em relação à pressão no lado de admissão do rotor pode ser expressa por Δp p p3 p6 p3 p6 p 710 onde Δp diferença de pressão entre um raio genérico r nos recintos I e II e a pressão na boca de admissão do rotor em Nm2 p3 pressão na boca de admissão do rotor em Nm2 Substituindo na equação 710 as diferenças de pressão p6 p3 e p6 p pelos seus valores nas equações 71 e 79 chegase a Δp ρ Yest ω2 r52 r28 711 Aplicando esta diferença de pressão sobre uma coroa circular elementar compreendida pelas circunferências de raios r e r dr surge a força elementar dF 2 π r dr Δp Como supõese as mesmas condições para ambos os lados do rotor estas forças contrapõemse e anulamse exceto para a superfície anular compreendida pelos raios ri do labirinto de vedação Li e o raio do eixo reixo A força resultante F1 será então obtida pela integração F1 reixo ri dF reixo ri 2 π r dr Δp reixo ri 2 π r ρ Yest ω2 r52 r28 dr ou ainda F1 π ρ ri2 reixo2 Yest u528 ω216 ri2 reixo2 712 ri Di2 raio do labirinto L1 de vedação entre a parede externa da boca de sucção do rotor e a carcaça da máquina em m reixo de2 raio do eixo do rotor incluindo possíveis luvas de proteção em m Yest Y c62 c322 diferença de energia de pressão estática entre a saída e a entrada do rotor de uma máquina de fluxo geradora radial em Jkg Contrapondose à força F1 e atuando na boca de sucção do rotor existe uma força F2 oriunda da mudança brusca de direção que o fluido sofre na entrada do rotor ao passar de uma direção axial para uma direção radial Pelo teorema do impulso ou da quantidade de movimento esta força pode ser expressa por F2 ρ Q c3 713 onde p massa específica do fluido de trabalho em kgm³ Q vazão que entra no rotor em m³s c₃ velocidade do fluido na boca de admissão ou sucção do rotor em ms Normalmente a força F₁ dirigida contra a boca de sucção do rotor é muito maior que a F₂ o que não acontece entretanto no caso dos ventiladores de baixa pressão no qual o valor desta última é bastante significativo O empuxo axial resultante para uma máquina de fluxo radial pode então ser calculado pela expressão Fₐ i F₁ F₂ 714 onde Fₐ empuxo axial resultante de uma máquina de fluxo radial em N i número de estágios da máquina de fluxo adimensional Para máquinas de eixo vertical devese ainda levar em conta o peso próprio das partes girantes para o cálculo dos mancais 73 Compensação do empuxo axial em rotores radiais O projeto de mancais axiais para suportar todo o empuxo que atua sobre um rotor radial poderá em muitos casos levar a superfícies de apoio de grandes dimensões com enormes perdas por atrito Além de antieconômica esta solução implicará na diminuição do rendimento mecânico da máquina Isto faz com que se busque formas construtivas para reduzir ou eliminar este empuxo nas máquinas de fluxo por meio de forças hidráulicas tomando cuidado para que estas medidas não provoquem uma redução inaceitável do rendimento total No caso de máquinas de fluxo geradoras radiais com velocidade de rotação específica elevada que operam com vazões médias e altas a compensação do empuxo axial balancing axial thrust pode ser obtida com a utilização de rotores de dupla sucção admissão bilateral Fig 74 Em se tratando de máquinas de vários estágios pares de rotores iguais podem ser instalados sobre o mesmo eixo com admissões opostas À medida que aumenta o número de estágios no entanto esta solução deixa de apresentar vantagens diante da complexidade crescente da construção dos canais de comunicação entre os diversos rotores Fig 74 Rotor de dupla sucção ou admissão bilateral Embora os rotores de dupla sucção sejam simétricos é inevitável que durante a vida útil da máquina ocorram pequenas diferenças de vazão entre cada uma das bocas de admissão desvios na centralização dos rotores ou desgastes diferenciados nos labirintos de vedação com um conseqüente desequilíbrio axial Para levar em conta estas eventualidades Tedeschi³ aconselha calcular o empuxo total como se a máquina fosse de sucção simples rotor de admissão unilateral e prever um empuxo axial residual igual a 10 do calculado Nas máquinas de fluxo de sucção simples o sistema mais comum para a compensação do empuxo axial é a construção de labirintos equivalentes nos dois lados do rotor Fig 75 em conjunto com furos executados no disco traseiro se possível com os bordos arredondados na extremidade em contato com o recinto formado por este disco e a carcaça da máquina câmara de compensação colocando em comunicação este recinto com a boca de sucção do rotor Esta comunicação também pode ser feita através de um conduto exterior que apresenta como vantagem sobre os orifícios de compensação o fato de não produzirem como estes um fluxo de retorno em oposição ao fluxo principal na boca de sucção do rotor que provoca distúrbios do escoamento nesta região A compensação do empuxo axial por este método nunca é completa sendo aconselhável segundo Tedeschi⁴ admitirse um empuxo axial residual da ordem de 20 do empuxo total para o cálculo dos mancais ³ TEDESCHI P Proyecto de máquinas ⁴ Ibidem Deve ser ainda observado que o empuxo axial varia para vazões diferentes da nominal vazão de projeto normalmente aumentando para vazões menores e diminuindo para vazões maiores que a nominal Labirintos equivalentes Furo de compensação Fig 75 Compensação do empuxo axial por labirintos equivalentes e furo de compensação Uma outra forma de compensação para rotores de admissão unilateral considerada por Stepanoff⁵ mais barata e mais efetiva que a anterior é a colocação de nervuras radiais normalmente em número de 4 a 6 na face dorsal do disco traseiro do rotor Fig 76 Estas nervuras aumentam o arraste do fluido contido no recinto II câmara de compensação aumentando a sua velocidade angular até valores próximos da velocidade do rotor e reduzindo ainda mais a pressão no dorso do rotor de acordo com a equação 79 Como a pressão no recinto I permanece inalterada podese alcançar o equilíbrio total do empuxo sem as perdas por fuga inerentes ao uso de labirintos de vedação equivalentes e furos de compensação mas com um consumo adicional de potência e perdas suplementares por atrito de disco Esta disposição construtiva requer bastante cuidado quanto à centralização do rotor com relação ao plano de simetria axial do sistema diretor da máquina e exige que a face da carcaça próxima às nervuras seja usinada e plana ⁵ STEPANOFF A J Centrifugal and axial pumps Fig 76 Compensação do empuxo axial pela colocação de nervuras radiais no dorso do rotor Para o cálculo do diâmetro exterior das nervuras DN Fig 76 podese indicar uma fórmula baseada nos estudos de Stepanoff DN 42716 Fa ρ ω de4 715 onde DN diâmetro exterior das nervuras em m Fa empuxo axial a ser equilibrado em N ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 de diâmetro do eixo do rotor ou da luva de proteção se existir em m ω velocidade angular supostamente adquirida pelo fluido por efeito das nervuras em rads A velocidade angular ω pode ser calculada de maneira aproximada por ω ω21 ts 716 onde ω velocidade angular do rotor em rads t largura das nervuras em m s largura total da câmara de compensação recinto II em m 6 Ibidem Em máquinas de vários estágios multicelulares a compensação do empuxo podese verificar de várias formas montando em série vários rotores equilibrados individualmente dividindo os estágios em dois grupos iguais e reciprocamente opostos ou usando um único disco ou tambor de compensação para todos os estágios A utilização de um único disco de compensação balancing disk permite a compensação total do empuxo axial em uma bomba centrífuga multicelular Fig 77 Este disco é colocado após o último estágio solidamente ligado ao eixo da máquina e sujeito à pressão produzida pelo último rotor da bomba O seu diâmetro deve ser suficientemente grande para que a pressão existente entre o último rotor e o disco de compensação provoque uma força que equilibre o empuxo axial total do conjunto de rotores Fig 77 Compensação do empuxo axial em bomba multicelular pela utilização de um disco de compensação A câmara de compensação III Fig 77 está em comunicação direta com a saída do último rotor através do labirinto L4 conseqüentemente recebendo uma pressão um pouco inferior à pressão de recalque da bomba e com a sucção da bomba através do labirinto L5 Como o eixo fica livre para se movimentar na direção axial quando o empuxo axial aumenta por uma causa qualquer o conjunto eixodisco de compensação deslocase para a esquerda Com isto a folga axial no labirinto L5 diminui e a pressão na câmara de compensação recinto III aumenta restabelecendo o equilíbrio primitivo com um pequeno deslo camento axial do conjunto móvel para a direita A mesma compensação ocorre porém em sequência inversa quando o empuxo diminui Os deslocamentos axiais que as partes móveis sofrem ao buscar o equilíbrio são da ordem de grandeza de centésimos de milímetro pouco alterando o alinhamento dos eixos de simetria dos rotores e dos difusores sistemas diretores e permitindo a passagem do fluido entre rotor e sistema diretor sem maiores turbulências Estes deslocamentos impedem no entanto o emprego de mancais axiais rígidos No caso da utilização de mancais do tipo axial mancais de escora eles devem ser de construção elástica suportados por molas ligadas à carcaça O empuxo axial também se encontra presente e com maior intensidade nos rotores abertos Nestes a inexistência do disco dianteiro faz com que a pressão sobre o disco traseiro seja apenas parcialmente compensada pela pressão no interior do rotor Em máquinas pequenas o empuxo axial resultante pode ser totalmente absorvido por mancais de escora Já para máquinas de maior porte é necessário a utilização de outros procedimentos como o emprego de nervuras no dorso do rotor ou a remoção total ou parcial do disco traseiro procedimento usual em rotores de bombas para o transporte de materiais fibrosos Este procedimento além de reduzir o empuxo axial auxilia na autolimpeza dos rotores 74 Empuxo radial O sistema diretor em forma de caixa espiral ou voluta volute ou scroll usualmente empregado em bombas e ventiladores é projetado de maneira a coletar o fluido proveniente do rotor e conduzilo até a boca de descarga da máquina O ponto inicial da espiral usualmente denominado de lingüeta volute tongue deve situarse a uma certa distância com relação à periferia do rotor variável de acordo com a velocidade de rotação específica da máquina de maneira a evitar fenômenos vibratórios que podem gerar ruídos e queda de rendimento A partir deste ponto inicial a seção da espiral deve crescer uniformemente de maneira a manter constante a velocidade e a pressão ao captar uma vazão crescente de fluido que sai do rotor à medida que aumenta a trajetória angular percorrida no traçado da voluta Esta forma de construção faz com que se produza um equilíbrio das forças radiais que agem sobre o rotor ao longo de toda a sua periferia O equilíbrio no entanto é rompido quando a vazão se afasta do seu valor de projeto vazão nominal Neste caso tanto para vazões maiores que a de projeto como menores surgem variações na distribuição de pressões ao longo da voluta dando origem ao denominado empuxo radial radial thrust Para vazões inferiores à nominal esta força empuxo radial dirigese contra o quadrante inicial do traçado da espiral fazendo um ângulo próximo a 90 com relação ao raio que passa pela lingueta da voluta Quando a vazão assume valores maiores que o nominal há uma variação brusca do sentido da força correspondente ao empuxo radial que sofre um giro de quase 180 Fig 78 Fr Q Qn Fr Q Qn Fig 78 Empuxo radial em máquina de fluxo geradora com sistema diretor de caixa espiral Para o cálculo do empuxo radial Stepanoff 7 indica a seguinte expressão Fr Kr ρ Y D5 b5 717 7 Ibidem onde Fr empuxo radial em N ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm3 Y salto energético ou trabalho específico da máquina de fluxo em Jkg D5 diâmetro de saída do rotor em m b5 largura de saída do rotor incluindo a espessura das paredes dos discos em m Kr coeficiente adimensional que varia com a vazão recalcada O valor de Kr pode ser calculado pela fórmula experimental Kr 036 1 Q Qn 2 718 onde Q vazão recalcada pela máquina em m3s Qn vazão nominal ou de projeto da máquina em m3s Como o valor do empuxo radial tem implicações tanto no cálculo da flecha máxima do eixo que sustenta o rotor conseqüentemente sobre o valor da folga radial dos labirintos de vedação entre as partes rotativas e a carcaça da máquina como sobre os mancais Tedeschi8 propõe os seguintes valores para o cálculo da deflexão máxima do eixo Kr 04 a 05 para o cálculo dos mancais Kr 020 a 025 Para a eliminação ou atenuação dos efeitos do empuxo radial recomendase o uso de sistema diretor com pás embora o seu custo seja mais elevado ou a construção do difusor com espiral dupla Fig 79 Com a mesma finalidade deve ser evitada a operação prolongada de máquina com vazão muito inferior ou superior à nominal 8 TEDESCHI P Proyecto de Máquinas Fig 79 Compensação do empuxo radial pelo uso de espiral dupla 75 Exercícios resolvidos 1 Uma bomba axial projetada para H 40 m Q 33 m3s ρ 1000 kgm3 e n 390 rpm possui as seguintes características De 10 m diâmetro exterior do rotor Di 044 m diâmetro do cubo do rotor ηb 086 ηt 078 Sendo o peso do eixo Geixo 3286 N e o peso do rotor Grotor 2453 N calcular a potência no eixo e o esforço axial suportado por um mancal axial autocompensador de rolos quando a bomba for instalada com o eixo na posição vertical e estiver operando nas condições de projeto Fazer o cálculo do empuxo axial pela equação completa 77 e pela fórmula simplificada 78 SOLUÇÃO Determinação do salto energético específico disponível da bomba Y g H 981 40 3924 Jkg Cálculo da potência no eixo equação 431 Pc ρQY ηt 1000333924 078 16602 kW Resposta a Cálculo do empuxo axial pela equação 77 ω 2πn60 2π39060 4084 rads rₑ Ðₑ2 102 05 m rᵢ Dᵢ2 0442 022 m Fₐ πρY rₑ² Y ω²mₕ² ln rₑrᵢ 12 Fₐ π10003924 05² 3924 4084²086² ln 05022 12 Fₐ π10003924 025 0042 2563895 N 2564 kN Cálculo do empuxo axial pela equação simplificada 78 Fₐ πrₑ²ρY π05²10003924 3081902 N 3082 kN Para máquinas de eixo vertical o mancal axial deverá suportar o peso próprio das partes girantes além do empuxo axial Logo o esforço total suportado pelo mancal axial da bomba será no caso do uso da equação 77 Fₐᵗ Gₑᵢₓₒ Gᵣₒₜₒᵣ Fₐ 3286 2453 2563895 3137795 N Fₐᵗ 3138 kN Resposta b no caso do uso da equação 78 Fₐᵗ 3286 2453 3081902 3655802 N Fₐᵗ 3656 kN Resposta c 2 Um ventilador centrífugo que possui o sistema diretor de saída em forma de caixa espiral voluta apresenta as seguintes características Δpᵣ 14715 Pa Δpₑₛₜ 981 Pa Q 75 m³s n 1000 rpm D₅ 890 mm b₅ 190 mm incluindo a espessura das paredes dos discos Dᵢ diâmetro do labirinto de vedação D₃ diâmetro da boca de sucção do rotor 600 mm dₑ diâmetro do eixo 60 mm ηₜ 067 Considerando sua operação com ar de massa específica ρ 12 kgm³ determinar os esforços sobre os mancais provenientes do empuxo axial e do empuxo radial calculando também a potência consumida no eixo SOLUÇÃO Cálculo da energia de pressão estática Yₑₛₜ Δpₑₛₜ ρ 981 12 8175 Jkg ω 2πn 60 2π1000 60 10472 rads u₅ ωr₅ ω D₅2 10472 089 2 466 ms rᵢ Dᵢ2 06 2 03 m e rₑᵢₓₒ dₑ2 006 2 003 m Pela equação 712 F₁ πρ rᵢ² rₑᵢₓₒ² Yₑₛₜ u₅²8 ω²16 rᵢ² rₑᵢₓₒ² F₁ π12 03² 003² 8175 466²8 10472²16 03² 003² F₁ π1200891 8175 271445 62302 20435 N A velocidade na boca de sucção do rotor pode ser calculada por c₃ 4Q πD₃² 475 π06² 2653 ms Levando este valor na equação 713 F₂ ρQc₃ 12752653 23877 N Logo o empuxo axial resultante equação 714 é Fₐ F₁ F₂ 20435 23877 3442 N Resposta a O valor negativo neste caso significa que o empuxo axial resultante tem o mesmo sentido da corrente de ar que ingressa no rotor do ventilador ou seja o mesmo sentido da força F₂ Como o ventilador apresenta sistema diretor de saída em forma de caixa espiral isto dá origem a um empuxo radial que pode ser calculado pela equação 717 Fᵣ KᵣρYD₅b₅ onde já que se trata do cálculo dos esforços sobre os mancais adotarseá Kᵣ 025 para o cálculo da deflexão máxima do eixo seria adotado o valor Kᵣ 05 Logo Y Δpᵣ ρ 14715 12 122625 Jkg Fᵣ 02512122625089019 6222 N Resposta b A potência consumida no eixo será Pₑ ρQY ηₜ ΔpᵣQ ηₜ 1471575 067 16472 W 1647 kW Resposta c 3 Uma das turbinas Francis de Itaipu apresenta as seguintes características de projeto H 1184 m Q 645 m³s D₄ 865 m rᵢ raio do labirinto de vedação rₑᵢₓₒ 185 m ρ 1000 kgm³ massa específica da água e ηₜ 095 A turbina possui eixo vertical e os pesos das partes giratórias a serem suportados pelo mancal de escora são os seguintes Gₑᵢₓₒ 279585 kN Gᵣg peso do rotor do gerador 172656 kN Gᵣₒₜₒᵣ peso do rotor da turbina 289395 kN Supondo que a turbina apresente um grau de reação real ρᵣₑₐₗ 05 e um coeficiente de velocidade de saída K𝚌₅ 022 calcular o esforço axial total a ser suportado pelo mancal de escora da turbina e a potência produzida no seu eixo SOLUÇÃO Para o cálculo do empuxo axial podem ser utilizadas as equações 712 e 713 substituindo u₅ por u₄ e c₃ por c₅ desprezando a espessura das pás por se tratar de máquina de fluxo motora de fluxo centrípeto A equação 712 transformase então em F1 π ρ ri2 reixo2 Yest u4²8 ω²16 ri² reixo² onde u4 π D4 n 60 π 865923 60 418 ms ω 2πn 60 2π923 60 967 rads e pela equação 435 ρreal Δpest ρ Y Yest Y Yest ρreal Y Como Y g H 981 1184 11615 Jkg vem Yest 05 11615 58075 Jkg Logo voltando à equação do empuxo axial F1 π 1000 35² 185² 58075 418² 8 967² 16 35² 185² F1 1258871 kN Pela definição de coeficiente de velocidade Eq 544 chegase a Kcs c5 2 Y c5 Kc5 2 Y 022 2 11615 106 ms E a partir da equação 713 F2 ρ Q c5 1000 645 106 6837 kN Fa F1 F2 1258871 6837 575171 kN O esforço axial total a ser suportado pelo mancal de escora será então Fal Geixo Grotor Grg Fa 279585 289395 172656 575171 Fal 2870711 kN 2871 MN 2926 toneladas Resposta a E a potência gerada no eixo da turbina Eq 430 é Pe ρ Q Y ηt 1000 645 11615 095 71170913 kW Pe 71171 MW Resposta b 76 Exercícios propostos 1 Uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios opera com água de massa específica ρ 1000 kgm³ recalcando 535 ls a 150 m de elevação manométrica com rendimento total de 568 O diâmetro do eixo da bomba é 34 mm e gira a uma velocidade de rotação de 3520 rpm Os rotores da bomba possuem diâmetro de saída D5 134 mm e diâmetro do labirinto de vedação Di 72 mm As velocidades de entrada e saída do fluido no rotor são respectivamente c3 291 ms e c6 1644 ms Calcular o empuxo axial e a potência no eixo da bomba Respostas a Fa 15134 N b Pc 1386 kW 2 Calcular o empuxo axial e o empuxo radial atuantes sobre os mancais de um ventilador centrífugo com sistema diretor de caixa espiral que possui as seguintes características Q 12 m³s Δpt 72594 Pa Δpest 58860 Pa D1 D3 900 mm D5 1370 mm b5 346 mm incluindo a espessura das paredes dos discos de 90 mm e n 430 rpm O ventilador trabalha com ar de massa específica igual a 12 kgm³ Respostas a Fa 2886 N b Fr 8603 N 3 Os valores de projeto de uma bomba centrífuga para irrigação por aspersão indicam H 100 m Q 454 m³h n 1780 rpm D5 500 mm b5 20 mm ed espessura dos discos dianteiro e traseiro do rotor 6 mm Di diâmetro do labirinto de vedação 230 mm de 60 mm c3 62 ms c6 200 ms Sabendo que a bomba possui uma voluta como sistema diretor de saída e admitindo que o sistema de compensação do empuxo axial deixe um valor residual de 20 do empuxo total calcular os esforços axial e radial sobre os mancais provenientes dos desequilíbrios hidráulicos quando a bomba operar com água de massa específica de 1000 kgm³ Respostas a Fa 4176 N b Fr 3924 N 4 O rotor de um ventilador axial projetado para insuflar 9 m³s de ar com massa específica de 12 kgm³ produzindo a diferença de pressão total de 530 Pa entre sua admissão e descarga tem como parâmetros construtivos De 910 mm Di 404 mm e n 1450 rpm Sabendo que a potência consumida no eixo é 73 kW e supondo ηv 093 ηa 100 ηm 095 calcular o empuxo axial que atua sobre seu rotor Resposta Fa 26828 N