Turbinas Hidráulicas-Funcionamento-Características e Potencial Energético

8 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO DE TURBINAS HIDRÁULICAS A capacidade instalada para geração de energia elétrica por meio de centrais hidrelétricas no Brasil em 2004 era de 69000 MW com uma produção anual de 320800 GWh 1 GWh 361012 J o que representava 828 da energia total gerada no país Os recentes levantamentos dos re cursos hídricos estimam o potencial hidrelétrico brasileiro em 263000 MW o que revela a grande importância deste tipo de energia para o crescimento econômico da nação principalmente tratandose de uma forma de energia de baixo impacto ambiental quando comparada a outras formas de obten ção de energia como as centrais alimentadas por combustíveis fósseis e as centrais nucleares No entanto praticamente todos os métodos de obtenção de energia alteram prejudicam ou ameaçam o meio ambiente Mesmo as centrais de energia eólica que aproveitam uma fonte de energia renovável acabam por afetar a paisagem do local onde se encontram instaladas Portanto ao se projetar um aproveitamento de energia hidráulica também uma fonte energética renovável não se pode deixar de levar em consideraçãojunto com os aspectos de caráter técnico e econômico as relações ecológicas totais e as conseqüências sociais do projeto Segundo Michels 1 o potencial disponível para a constmção de grandes centrais no Brasil está praticamente esgostado Restam os grandes aprovei tamentos da região Amazônica com um alto custo para o quilowatt instalado complexidade e custo das obras de construção civil elevados e inundação de grandes áreas florestais ou agrícolas Além das conseqüências sociais e ecológicas os próprios componentes metálicos das centrais podem ser afe tados por gases corrosivos provenientes da decomposição do material vege tal inundado MTCHELS A Sistemática pura impiamação e avaliação dofuncionamenJo de microusi11as hidrelétricas no interior do Rio Grande do S1I 186 Máqui11as de Fluido Uma das alternativas para este cenário é a viabilização de pequenos aproveitamentos hidroenergéticos de baixo custo rCiuzido impacto ambiental que em sistemas isolados ou interligados podem se tomar altamente vanta josos principalmente para o desenvolvimento do meio rural Neste capítulo serão tratados os componentes das centrais hidrelétri cas particularmente das turbinas hidráulicas máquinas de fluxo motoras com ênfase no estudo das suas curvas características de funcionamento cha mando atenção para os tipos que são utilizados em micro e minicentrais Atualmente vários fabricantes têm desenvolvido séries nonnalizadas de miniturbinas compactas que reduzem os custos e os tempos de fabricação e permitem uma rápida entrada em operação da central Mesmo enfatizando o uso das turbinas em centrais hidrelétricas é im portante salientar a utilização cada vez maior de turbinas ou de bombas funcionando como turbinas como recuperadoras de energia em processos que exigem elevadas pressões como os das torres de lavagem de gás em instalações petrolíferas Para a redução de pressão na saída do processo são utilizadas turbinas em lugar de válvulas de estrangulamento A energia elétrica assim gerada pode ser reutilizada pelo sistema com vantagens do ponto de vista econômico e ecológico 81 Centrais hidrelétricas A energia hidráulica encontrase nos mares rios e arroios sob fonna potencial ou cinética e pode ser transformada em trabalho útil por meio das centrais hidrelétricas hydroeletric powerplants Mediante 8 utilização de desníveis naturais ou criados artificialmente estas centrais aproveitam a energia contida num curso d água que de outra forma seria perdida por atrito com a rugosidade do leito do rio em redemoinhos meandros ou mes mo no arraste de pedra e areia As centrais com turbinas hidráulicas são classificadas pela Eletrobrás2 de acordo com sua potência em microcentrais P 100 kW minicentrais P 100 a 1000 kW pequenas centrais P 1000 a 30000 kW 2 ELETROBRÁS Diretrizes para esludos e projetos de peqi1enas centrais hidrelétricas L Caracterfsticas de Funcionamenro de Turbinas Hidráulicas médias centrais P 30000 a 100000 kW grandes centrais P 100000 kW 187 Uma central hidrelétrica Fig 81 geralmente é constituída de uma barragem dam que tem por finalidade o aumento do desnível de um rio para produzir uma queda a criação de um grande reservatório capaz de regularizar as vazões ou simplesmente o levantamento do nível d água para possibilitar a entrada da água num canal num túnel numa tubulação adutora ou num conduto forçado Barrngem Chamlné de tquifhrío 1 Conduto forçado j de iço Tubulaçlo de baixa g prnss1io fde PVC Tufblna PdtlHL 1 Fig 81 Minicentrnl hidrelétrica do Parque das Cachoeiras São Francisco de Paula R A tomadadágua intake que tem por finalidade captar e permitir o acesso da água à tubulação que a conduzirá à turbina normalmente inclui grades para impedir a entrada de troncos de madeiras galhos de árvores ou quaisquer outros corpos estranhos transportados pelo curso d água e que possam danificar as turbinas comportas de serviço para impedir a entrada da água em caso de revisão ou consertos e comportas de emergência stoplogs para o fechamento da tomadadáguano caso de manutenção da comporta de serviço A água é conduzida até a casa de força power house onde se encontram instalados a turbina e o gerador por uma tubulação submeti da à pressão interna chamada de conduto forçado penstok ou por um canal aberto Em instalações de grande altura de queda e grandes distâncias entre a tomada d água e a casa de força o trecho de baixa 188 Máquinas de Fluido pressão da tubulação é separado do trecho submetido à pressão mais elevada maior declividade por um reservatório denominado de cha miné de equilíbrio standpipe A chaminé de equilíbrio tem dupla finalidade impedir que a onda dê sobrepressão provocada pelo golpe de aríete se propague pelo trecho de baixa pressão da tubulação construído com material menos resistente e de menor custo e fornecer um rápido suprimento de água à turbina no caso de um brusco aumento da carga dos geradores Nas micro e núnicentrais hidrelétricas onde a alimenta ção do conduto forçado muitas vezes se realiza por meio de canais de superfície livre a chaminé de equilíbrio é substituída pela chamada câ mara de carga constituída por uma expansão da extremidade do canal de maneira a formar um pequeno reservatório conectado à extremidade superior do conduto forçado Após acionar a turbina a água é restituída a um canal de fuga ou à calha natural do rio diretamente no caso das turbinas Pelton ou por meio de uma tubulação de descarga em forma de difusor designada de tubo de sucção draft tube no caso das turbinas de reação Quando o tubo de sucção é empregado a altura de queda bruta da central ou altura de queda geométrica HG é medida entre a cota do nível de montante nível dágua na barragem e a cota conespondente ao nível de jusante nível no canal de fuga Já no caso das turbinas Pelton a altura de queda bruta conesponde à diferença de cota entre o nível de montante e o ponto onde o eixo do jato que sai do injetor é tangente a uma circun ferência com centro no eixo do rotor A altura de queda disponível ou salto energético específico forne cido à turbina expressa em altura de coluna d água H é calculada por HH H G p onde H altura de queda disponível em m HG altura de queda geométrica em m 81 HP perda de carga na tubulação ou perda de energia por atrito da água com as paredes da tubulação em m Características de Funcionamento de Turbínas Hídráulicas 189 82 Golpe de aríete e regulagem das turbinas hidráulicas Chamase golpe de aríete water hammer a elevação ou redução brusca de pressão que ocorre nó escoamento variável produzido pela interrupção brusca do escoamento de um líquido e na qual é importante considerar não só a compressibilidade do líquido considerado como um fluido incompressível na quase totalidade das aplicações em hidráu lica como também a deformabilidade das paredes da canalização que o conduz Há uma conversão da energia de velocidade da corrente líquida estancada em energia de pressão que por sua vez se transforma em trabalho de deformação da canalização e do líquido em escoamento No caso das instalações de bombeamento esta brusca interrupção do escoamento é normalmente causada pelo fechamento rápido de vál vulas ou pelo súbito desligamento do motor de acionamento da bomba por erro de operação ou avaria do sistema de alimentação de energia Já nas turbinas hidráulicas o escoamento variável é causado pela alte ração da vazão absorvida pela turbina na partida e na parada ou durante a operação pela necessidade de adaptar a potência gerada pela turbina à de manda do sistema elétrico que o seu gerador está alimentando A variação da vazão é comandada pelo regulador de velocidade que atua sobre o siste ma diretor da turbina alterando o seu grau de abertura de maneira a manter praticamente constante a rotação do conjunto turbinagerador e conseqüen temente a freqüência da corrente elétrica gerada O golpe de aríete produzido atuará em ondas alternadas de sobre pressão e depressão ao longo do conduto forçado da central hidrelétrica decrescendo em intensidade ao longo do tempo até o amortecimento total devido à dissipação de energia por atrito na tubulação no reserva tório formado pela barragem ou na chaminé de equilíbrio Para o dimensionamento estrutural das tubulações e acessórios e para a determinação dos níveis extremos de oscilação do nível dágua nas cha minés de equilfürio tomase extremamente importante a determinação das pressões extremas positivas ou negativas atingidas durante o fenômeno do golpe de aríete Uma das expressões mais utilizadas para o cálculo da sobrepressão máxima em razão do golpe de aríete em um conduto forçado é a conhecida fórmula de Michaud citada por Quintela3 QUNTELA A C Hidráulica 190 Máquinas de Fluido 82 onde dH sobrepressão provocada pelo golpe de aríete expressa em metros de coluna dágua L comprimento do conduto forçado em m c0 velocidade de escoamento da água antes de começar o fechamento em ms g aceleração da gravidade em ms2 tr tempo de fechamento do órgão obturador sistema diretor da tur bina em segundos Pela análise da expressão 82 explicase a recomendação para que as chaminés de equilfürio sejam localizadas o mais próximo possí vel da casa de força da central para que os comprimentos dos condutos forçados sejam os menores possíveis O sistema de regulagem da turbina turbine goveming system deve atuar sobre o sistema diretor da máquina variando o seu grau de abertura de maneira a impedir sobrevelocidades de rotação inadmissí veis do grupo turbinagerador quando ocorre rejeição de carga redu ção total ou parcial da potência no eixo evitando ao mesmo tempo tempos de fechamento tão pequenos que possam provocar sobrepressões excessivas provenientes do golpe de aríete Alguns dispositivos especiais também são utilizados para evitar um aumento excessivo da velocidade de rotação da turbina e da sobrepressão por causa do golpe de aríete Esta é a finalidade do defletor de jato jet deflector das turbinas Pelton Fig 82a e da válvulas de alívio ou de descarga automática automatic discharge valve nas turbinas Francis No caso das turbinas Pelton o defletor desvia o jato dágua incidente sobre o rotor permitindo um fechamento lento do sistema diretor Nas turbinas Francis o sistema de regulagem atua sobre a válvula de alívio abrindoa de imediato e desviando parte da vazão para o canal de des carga da turbina enquanto o sistema diretor Fig 82b fecha lenta mente Após a própria válvula também fecha lentamente Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas Atunçllo do defletor de jato Defletor desviando parte do jato nwna rejeição pareia de carga Fig 82a Defletor de jato de uma turbina Pelton Fonte Voith sistema diretor Fig 82b Sistema diretor de turbina Francis Fonte Voith 191 192 Máquinas de Fluido As turbinas do tipo Kaplan embora não apresentando estes díspo sitivos pois as sobrepressões elevadas não se fazem presentes também são munidas de uma dupla regulagem Pela atuação de mecanismos alo jados no interior do cubo hub do rotor Fig 83 e comandados pelo regulador de velocidade as pás do rotor podem mudar de inclinação de maneira a adaptaremse à variação da inclinação das pás do sistema diretor mantendo um alto rendimento para uma faixa bastante ampla de valores da vazão turbinada Fig 83 Mecanismos alojados no cubo de um rotor Kaplan Fonte Revue Technique Sulzer 83 Curvas características de turbinas hidráulicas As curvas características de funcionamento permitem conhecer o comportamento da máquina de fluido em uma situação diferente daque la para a qual foi projetada Isto porque sendo a máquina calculada para um ce1to valor de Q Y e n com um determinado 111 variando qualquer dos três primeiros valores as demais grandezas serão afetadas inclusive a potência P É possíel obterse as curvas características analítica ou ao me nos semiempiricamente combinando a teoria com coeficientes em píricos A aplicação das modernas técnicas da simulação numérica por computador têm permitido a previsão do comportamento de uma má quina ainda não construída com grande aproximação mesmo para pon tos de operação bem distantes do ponto de projeto com redução de tem po e custos com relação aos ensaios de laboratório No entanto as me Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 193 lições sobre modelos ou diretamente sobre a máquina instalada ainda se mostram imprescindíveis seja para o conhecimento do desempenho da máquina para qualquer condição de serviço seja para a formação de um banco de dados que possibilitará a simulação por computador do comportamento de máquinas semelhantes a ensaiada Para o traçado das curvas características das turbinas hidráulicas characteristics curves of hydraulics turbines é usual expressar as gran dezas no Sistema Técnico de Unidades e considerar como variáveis inde pendentes a velocidade de rotação n a altura de queda H correspondente ao salto energético Y e o grau de abertura a como variáveis dependentes a vazão descarga Q a potência no eixo P e o rendimento total llr O grau de abertura opening a muitas vezes expresso como um percentual da máxima abertura para turbinas Francis Dériaz e Kaplan é definido como a menor distância entre a cauda de uma pá do sistema diretor guide vane e a seguinte para as turbinas Pelton a está rela cionado com o curso da agulha do injetor needle of nozzle Fig 84 Nas turbinas MichellBanki muito utilizadas em micro e minicentrais hidrelétricas o grau de abertura é definido pela inclinação de uma única pá diretriz Fig 85 Sistema diretor de turbinas Francis e Kaplan Sistema diretor de turbina Pclton Fig 84 Grau de abertura para turbinas hidráulicas Fig 85 TurbinaMichellBanki Fonte Ossberger 194 Máquinas de Fluido Para as turbinas Pelton a curva Q f n para um mesmo grau de abertura é aproximadamente paralela ao eixo daitbcissa porque a velo cidade da água e a seção de passagem do fluxo na saída do injetor man têmse constantes independenten1ente da rotação da turbina para as turbinas hidráulicas de reação rápidas a curva tem uma inclinação ascen dente enquanto para turbinas de reação lentas ela tem uma inclinação descendente Fig 86 Q il º1º e ão Pelton n Fig 86 Curvas Q f n para um mesmo grau de abertura de turbinas hidráulicas Estas curvas podem ser traçadas a partir dos valores obtidos em ensaio de laboratório com modelo reduzido variando a velocidade de rntação da turbina pela variação da carga atribuída ao seu eixo por meio de um freio e mantendose constante a altura de queda a que está sub metida Por meio da utilização das leis de semelhança e levandose em conta os efeitos de escala os resultados dos ensaios em modelos permitem por exemplo a representação das curvas características Q f n e f1 f n para diferentes valores do grau de abertura de uma turbina do porte de uma das unidades da central hidrelétrica de Tucuruí Fig 87 Da análise das curvas de rendimentos concluise por exemplo que a turbina em questão foi projetada para um grau de abertura a 80 já que o seu máximo rendimento é obtido para este grau de abertura Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 195 Q mls a40 1 a20 º o 8182 n rpm Fig 87 Curvas características h f n e Q f nJ para diferentes valores do grau de abertura de uma turbina hidráulica As duas curvas da Fig 87 podem ser representadas num único gráfi co levando para cada ponto da curva Q f n o valor correspondente do rendimento retirado da curva 11 f n Obtémse desta maneira uma representação espacial semelhante a uma colina topográfica daí de correndo a denorrúnação de diagrama topográfico ou diagrama em co lina hill diagram para este tipo de gráfico Fig 88 Como o eixo cartesiano correspondente ao rendimento 111 é perpendicular ao plano for mado pelos eixos de Q e n representamse as linhas que unem os pontos de ígual rendimento no plano por curvas de nível análogas às de uma colina topográfica linhas de isorendimento O ponto de máximo rendi mento da turbina corresponde ao cume da colina de rendimentos 196 Máquinas de Fluido Q m3s O 30 60 90 120 8182 Fig 88 Diagrama topográfico de uma turbina hidráulica No diagrama topográfico da Fig 88 a curva de rendimento 111 0 é o lugar geométrico dos pontos para os quais a velocidade de rotação da turbina corresponde à velocidade de disparo runaway speed para cada grau de abertura Esta rotação é atingida com a supressão total da carga sobre a turbina P O O por exemplo quando o gerador elétrico acionado pela turbina é desligado da rede mantida a alimenta ção de água ao rotor Q O O conhecimento do máximo valor da velocidade de disparo nmax ou seja a velocidade de disparo correspondente a um grau de abertura de 100 é de grande importância para o dimensionamento do conjun to turbinagerador uma vez que corresponde às maiores tensões supor tadas pelo material das partes girantes da turbina e do gerador por ação de forças centrífugas que aumentam com o quadrado da velocidade de rotação Esta situação deve ser prevista no projeto das máquinas embo ra só venha a acontecer num acidente de operação quando algo impede que o sistema de regulagem de velocidade da turbina comande o fecha mento do sistema diretor com a redução gradativa do grau de abertura Para um grau de abertura de 8 a 15 conforme o tipo de turbina a velocidade de disparo coincide com a rotação nominal rated speed da máquina rotação de projeto enquanto a máxima velocidade de dis paro a 100 dependendo das características da turbina e do gera dor normalmente atinge valores aproximadamente iguais ao dobro da rotação nominal da máquina nJ Para as turbinas Pelton a máxima Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 197 velocidade de disparo é de 18 a 19 vezes a velocidade de rotação nomi nal para turbinas MichellBanki 18 vezes a rotação nominal enquan to para as turbinas do tipo Francis Hélice e Kaplan o seu valor costu ma ser relacionado com a velocidade de rotação específica da turbina como na expressão indicada por SediJJe4 n n 3 nqA l max n 2 Sl3 onde n máxima velocidade de disparo da turbina n velocidade de rotação nominal da turbina nqA velocidade de rotação específica da turbina 83 O valor assim obtido deve no entanto servir apenas de referencial para o cálculo das tensões Se estas estiverem próximas às admissíveis para o material usado tornase necessário buscar wn valor mais confiável mediante ensaios de laboratório com um modelo reduzido da máquina Nas turbinas hidráulicas é muito freqüente a representação das curvas características utilizando grandezas unitárias correspondentes a uma altura de queda unitária H 1 m e grandezas biunitárias relacionadas a valores unitários da altura de queda e do diâmetro do rotor H 1 m e D 1 m respectivamente no Sistema Técnico de Unidades O uso das grandezas unitárias além de corrigir as pequenas varia ções de altura de queda muito difíceis de serem evitadas durante os ensaios de laboratório pennite a partir de um único gráfico Fig 89 obter o comportamento de uma mesma máquina para diferentes situa ções de operação por exemplo quando submetida a diferentes alturas de queda SEDILLB M TurboMachines Hydrauliques et Thermiques i r 198 Máquinas de Fluido Q 120 100 80 60 40 20 o 1 i ir 1n i1t 1 i 1 titt 1 1 i i r l i l 1 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Fig 89 Diagrama topográfico em grandezas unitárias n Já um gráfico de curvas características que utiliza variáveis bi unitárias tem como vantagem o fato de ser aplicado dentro dos limites impostos pela teoria da semelhança a todas as turbinas semelhantes mesmo nqA independente das suas dimensões Como ilustração considerese que o diagrama topográfico da Fig 810 tenha sido construído com os resultados dos testes de laboratório de um modelo reduzido da turbina que compõe uma das unidades da Central Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná Q Fig 810 Diagrama topográfico em grandezas biunitárias Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 199 Com base neste diagrama podese obter por exemplo as curvas características P f Q e 111 f Q para a turbina em tamanho real rotor com D 865 m funcionando com uma velocidade de 909 rpm e submetida a uma altura de queda de 120 m Fig 811 desprezando se o efeito do fator de escala sobre o rendimento lr PMW 80 1 Ôif1 600 40l 400 li Hl20m n909 m 20 tt 200 1 o Jf Fun ionament ie 1 m vazio 1 l i 580 1 v 1 I o i 70 200 400 600 780 800 Qm3s Fig 811 Curvas 11 f Q e P fQ obtidas a partir da interseção do diagrama topográfico da Fig 810 por um plano paralelo ao eixo Q11 que corta o eixo das abcissas no ponto n11 72 No procedimento adotado calculase inicialmente o valor da veloci dade de rotação biunitária nll por meio da equação 523 nD Hl2 200 Máquinas de Fluido Da interseção da reta paralela ao eixo das ordenadas traçada a partir da abcissa n11 calculada com as curvas isorendimento iso efficiency curves lêse o valor do rendimento total e o correspondente valor da vazão unitária QH sobre o eixo das ordenadas Conhecido o valor de Q11 calculase a vazão referente a cada ponto de interseção pelo isolamento do termo Q na equação 525 Q Finalmente o valor da potência no eixo para cada ponto será calcu lado pela equação 432 p y Q H 11 e 75 Na análise das curvas assim obtidas observase que o valor máximo da potência corresponde à máxima vazão enquanto o mes mo não acontece com o rendimento máximo concluindose que tur bina não foi projetada para a vazão máxima Este procedimento de projetar a turbina para uma vazão inferior à máxima é muito utiliza do e permite conforme mostra a Figura 811 trabalhar em uma faixa ampla de vazão no caso de 50 a 100 da descarga máxima com um rendimento ainda aceitável superior a 90 no exemplo citado Outra razão para não se projetar a turbina para sua vazão máxima devese ao fato bastante freqüente da central hidrelétrica funcionar apenas algumas horas pordia com sua potência máxima a chamada ponta de carga Se a turbina for projetada para uma vazão correspon dente à solicitação máxima passará a maior parte do tempo traba lhando fora de seu ponto de melhor rendimento A mesma Fig 811 permite também visualizar o chamado ponto de funcionamento em vazio O ponto de funcionamento em vazio corresponde à situação em que funcionando com a sua velocidade de rotação nominal e submetida a uma determinada altura de queda a turbina não fornece potência útil no eixo havendo dissipação da potência disponível pelas resistências que se opõem ao movimento das partes girantes da máquina A vazão em vazio no caso observa 1 Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 201 do atinge o valor de 70 m3s correspondendo a cerca de 9 da máxima vazão da turbina Este valor para turbinas do tipo Hélice pode superar 40 da descargamáxima A utilidade dos diagramas topográficos com grandezas biunitá rias pode ser constatada pela análise das Figuras 810 812 e 813 A Fig 810 representa uma turbina Francis de nqA 182 a Fig 812 uma turbina Pelton de de nqA 36 e a Fig 813 as curvas caracte rísticas de uma turbina Kaplan de nqA 453 para quatro inclinações diferentes das pás de seu rotor Podese dizer que as curvas para uma determinada inclinação das pás do rotor por exemplo 3 0 correspondem às curvas de uma Turbina Hélice rotor com pás fixas de mesma velocidade de rotação específica Q 0141 1 i 012 006 004 t ttFtrii9 002 25 30 35 40 45 50 n Fig 8 12 Diagrama topográfico para turbina hidráulica do tipo Pelton 202 Máquinas de Fluido Qll ilP 3 O 1il 30 1il I 28 lJ1 1 1 r 28 26 f 26 1 1 24 l1 24 22 11l I l 22 1 20 1 1 iq iStiiJitYFt1t i 20 e 18 rrtTlaoe 16 1 1 i r T 11e t t L 1 J 5 24 22 20 18 16 20 18 16 l4 12 14 l2 10 Iln Fig 813 Diagrama topográfico para diferentes valores do ângulo de inclinação das pás do rotor de uma turbina hidráulica do tipo Kaplan l i Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 203 Ao comparar se a curva Q11 f n11 da turbina da Fig 81 O para um determinado grau de abertura a 100 pôr exemplo com o mes mo tipo de curva da turbina da Fig 8 13 para Oº verificase que esta última prestase melhor para instalações de baixa altura de queda Porque sendo a potência no eixo deste tipo de instalação extremamente sensível a uma redução da altura de queda pela análise das equações 523 e 525 para velocidade de rotação e diâmetro do rotor constan tes observase que na turbina da Fig 810 urna diminuição da queda provoca um aumento do valor de n11 uma diminuição no valor de Q11 em conseqüência da curva Q11 f n11 descendente e uma grande redu ção na potência gerada segundo a equação 432 Enquanto em fun ção da curva ascendente na turbina da Fig 813 a redução da queda produz um aumento de n11 também de Qn e uma redução não tão acentuada da vazão Q ou seu aumento trazendo como conseqüência uma diminuição não tão acentuada na potência gerada Outra conclusão possível de ser obtida a partir da análise dos dia gramas topográficos das Figuras 810 812 e 813 é que por possuir curvas de igual rendimento com a forma aproximada de elipses com eixo maior na direção da ordenada Qu a turbina Pelton é mais adequa da para o trabalho numa situação de variação de vazão do que a turbina Francis e mais ainda do que a Turbina Hélice que apresentam curvas de isorendimento inclinadas na direção de nn As máquinas de maior nqA mostramse mais adequadas para o funcionamento onde exista vari ação da altura de queda do que variação da vazão Esta última conclusão pode ser melhor visualizada comparando cortes dos diagramas topográficos por um plano paralelo ao eixo das ordenadas a partir do valor de n11 calculado para a altura de queda e a velocidade de rotação nominais As curvas assim obtidas Fig 814 mostram que as turbinas Pelton menor n J por apresentarem curvas q de rendimento em função da vazão mais achatadas são mais indicadas para a operação com descarga variável A menos adequada é a turbina Hélice que possui a curva mais pontiaguda Somente a turbina Kaplan ou uma de suas variantes Bulbo Tubular Straflo por ter pás móveis no rotor aproximase da turbina Pelton na adaptabilidade ao funciona mento com vazão variável sem perder as vantagens de uma turbina de grande nqA na operação com variação de altura de queda já que sua curva pode ser considerada uma envolvente das curvas de várias turbi nas do tipo Hélice com diferentes inclinações das pás do rotor 7 204 77 100 70 60 20 Máquinas de Fluido 1 í l o 00 02 04 06 08 10 QQmáx Fig 814 Curvas de rendimento em função da vazão valor relativo à vazão máxima para vários tipos de turbinas hidráulicas Muito usada em micro mini e pequenas centrais hidrelétricas a turbina MichellBanki apresenta um comportamento bastante favorável para o funcionamento em regime de vazão variável conforme mostra o gráfico de um de seus fabricantes a Ossberger Turbinenfabrik da Ale manha Fig 815 Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 205 Fig 815 Comparação das curvas características de uma turbina MichellBanki parn diferentes graus de admissão dágua com a curva característica de uma turbina Francis Fonte Ossberger 206 Máquinas de Fluido Na comparação das curvas de rendimento em função da descarga entre uma turbina MichellBanki de dois setore5 que funcionando em separado ou em conjunto permitem a admissão da água em 13 23 ou 33 da largura de seu rotor e uma turbina do tipo Francis vêse que embora o rendimento máximo da turbina MichellBanki seja um pouco inferior apresenta superioridade para a faixa de baixas vazões em vir tude de uma curva 111 f Q bastante achatada para altura de queda e rotação constantes Na amplitude do campo de vazões a turbina Michell Banki compete com a Kaplan apresentando vantagens no que tange aos custos de fabricação e instalação Embora a grande importância dos diagramas topográficos durante a operação de uma turbina hidráulica de central hidrelétrica não inte ressa ao operador curvas características expressas em grandezas unitári as e biunitárias ou curvas com rotação variável Como a velocidade de rotação mantémse rigorosamente constante pela ação do sistema de regulagem interessa ao operador por exemplo o comportamento da turbina potência gerada rendimento total e vazão turbinada em fun ção da altura de queda e do grau de abertura Isto pode ser visualizado pelo chamado diagrama de operação Fig 816 em que também são demarcadas as regiões em que a turbina apresenta seu melhor funciona mento operação deficiente ou ainda limitações em razão dos riscos de cavitação e restrições térmicas do gerador 1 Características de F11ncioname11to de Turbinas Hidráulicas Q rns 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 150 100 150 lO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ç 1 1 1 1 6 3 P ºº 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a turb1nrl fs 1 l1m1te de tempo 1 11 950 1 1 1 Í4D 1 L200 w 1 1 it à de operação com limite de tempo devido à eavitação locaizdã i l J 1 1 1 750 1 1 1 J 1 30ºo 1 1 1 1 1 1 85 90 9S 100 105 110 11 5 120 115 Fig 8 l6 Diagrama de operação de rurbina hidráulica 207 L J 208 Máquinas de Fluido 84 Exercícios resolvidos 1 Supondo que o gráfico da Fig 89 represente as curvas características em grandezas unitárias no Sisttma Técnico de Unidades de uma das turbinas instaladas na Central Hidrelétrica de Tucuruí no rio Tocantins e sabendo que esta opera com a velocidade de rotação de 8182 rpm gerador de 60 Hz constante para todas as condições de trabalho deternúnar para água de massa específica p 1000 kgm3 a a altura de queda nominal da turbina b a sua vazão nominal e a potência nominal da turbina d a vazão quando a turbina trabalha com a altura de queda mínima da instalação Hmin 514 m e com o máximo grau de abertura a 100 e a potência gerada quando a turbina opera com a altura de queda máxima da central Hmáx 676 m e um grau de abertura a 80 f a máxima velocidade de disparo da turbina para a altura de queda de projeto nominal SOLUÇÃO O diagrama topográfico da Fig 89 indica para o ponto de maior rendimento da turbina os sguintes valores nominais 171 93 n 1 105 Q 1 72 e a 80 Pela equação 521 temse então H J 2 8182 2 6072m Respostaa e l nl 10s QQ1H½ 726072½ 5605 m3s Respostab O salto energético específico disponível é Y g H 981 6072 59566 Jkg 1 1 i 1 1 Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas Levando os valores obtidos à equação 430 vem P0 P Q Y 1 1 10005610559566093 310810 6 W P 3108 MW Resposta e Para HrnJn 514 m temse Y min g Hmin 981 514 50423 Jkg n 8182 Il 1 11 114 HJ 514 2 Com n 1 114 e a 100 retirase do gráfico da Fig 89 Q 1 93 e 11 1 89 Logo QQ 1H 93514½ 66675m 3s Resposta d Com n1 995 e a 80 retirase da Fig 89 676 Q 705 e 17 êS 92 podendose então calcular Q 705 676 57965 ms e Y 981 676 663 16 Jkg P 10 663 16 57965 092 3536510 W P 35365 MW Resposta e Ainda da Fig 89 para a 100 e 111 O obtémse n 1 21 Para a altura de queda nominal podese então escrever ½ I niná n 1H 2 21607212 16364rpm Resposta f 2 Considere que o diagrama da Fig 813 construído no Sistema Técnico de Unidades represente as curvas características das turbinas Kaplan da Central Hidrelétrica de Volta Grande no rio Grande que foram projetadas para uma altura de queda de 262 m e velocidade de rotação de 857 rpm Quando a altura de queda da central baixa para 2256 m supõese que o sistema de regulagem atue aumentando o grau de abertura para 85 e alterando a inclinação das pás do rotor para 10 Considerando a massa específica da água igual a 1000 kgm3 calcular T 1 210 Máquinas de Fluido a a potência no eixo das turbinas para esta situação a 85 e 10º b a potência no eixo para as condições de projeto SOLUÇÃO A Fig 813 pennite concluir comparando os diagramas topográficos correspondentes aos diferentes ângulos de inclinação das pás do rotor que o ponto de projeto ponto de máxin10 rendimento da turbina Kaplan em questão verificase para um ângulo de inclinação das pás do rotor Oº e um grau de abertura do sistema diretor a 75 Para este ponto de rendimento igual a 88 temse os seguintes valores para as grandezas biunitárias 11 11 130 e Q 11 135 Levando os valores correspondentes às condições de projeto nas equações 523 e 524 chegase a 1 H2 262i Dn 11 130776m n 857 O salto energético disponível para o ponto de projeto é Y g H 981 262 25702 Jkg Pela equação 430 chegase então a P pQYT 10004161257020889411106 W P 94 11 MW Resposta b Para a altura de queda H 2256 m vem Y g H 981 2256 22131 Jkg e 1 1 Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 211 Levando este valor à Fig 813 para 10 e a 85 obtémse Q 11 195 e TJ1 80 Logo Q QwD 2 H½ 19577622256½ 55773 m3 s Pe pQYTJ 1000557732213108 9874106 W P 9874MW Resposta a 3 Supondo que o diagrama topográfico da Fig 812 Sistema Técnico de Unidades represente as curvas da turbina hidráulica instalada na Usina de Canastra em Canela e conhecidas as características nominais da instalação H 330 m Q 7 85 m 3s gerador elétrico síncrono com 20 pólos e 60 Hz de freqüência água de massa específica p 1000 kgm3 determinar a o tipo de turbina instalada justificando b o diâmetro do rotor da turbina c a potência gerada no eixo da turbina d o diâmetro de uma turbina modelo a ser ensaiada com uma altura de queda de 15 m gerando uma potência de 22 kW e a vazão com que deve ser ensaiada a turbina modelo SOLUÇÃO A partir da equação das máquinas elétricas sfucronas 1346 temse 2f 260 6 36 n rps Orpm p 20 O salto energético trabalho específico disponível da instalação é Y g H 981 330 32373 Jkg 212 Máquinas de Fluido Pela equação 534 3 Q½ 3 nqA 10 n v10 6 785½ ¾ 3917 Y 14 32373 4 Com este valor de nqA pela Tabela 51 a turbina instalada poderia ser Pelton ou MichellBanki Para a altura de queda de 330 m no entanto o gráfico da Fig 16 leva a concluir tratarse de uma turbina hidráulica do tipo Pelton Resposta a Do diagrama topográfico da Fig 812 para o ponto de projeto grandezas nominais tirase A partir da equação 5 23 onde a velocidade de rotação é expressa emrpm vem D nuH½ 41330½ 2 07 m Resposta b n 360 A equação 430 fornece Pe pQ Y11 1 10007853237309 22872106 W P 22872 kW Resposta e Como as grandezas biunitárias são iguais para máquinas de fluxo semelhantes modelo e protótipo e para turbinas Pelton o efeito escala é desconsiderado equação 510 as equações 527 e 525 permitem escrever 31 D 2 072 33ºT 2 0 206m Resposta d 22872 15 Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 213 Qm 78l º2ºY 00166m3 s 166 1s Resposta e l 201 J 330 85 Exercícios propostos 1 Uma das turbinas da Central Hidrelétrica de ltaipu no rio Paraná que trabalha na freqüência de 50 Hz com velocidade de rotação de 909 rpm encontrase submetida a sua altura de queda nominal Hn 120 m Considerando suas curvas características representadas pelo diagrama topográfico da Fig 81 O no Sistema Técnico de Unidades a água com massa específica de 1000 kgm3 e constante a velocidade de rotação determinar a o díâmetro de entrada do rotor da turbina b a vazão nornínal e a potência no eixo nominal da turbina c a vazão e a altura de queda da turbina quando opera com grau de abertura máximo a 100 e para esta abertura no ponto de melhor rendimento d a potência obtida no eixo para as condições do item e e a máxima velocidade de disparo da turbina para a altura de queda nominal Respostas a D4 868 m b Q 57773 m3s e P 6461 MW n c Q 7257 m3s e H 105 m d Pe 67276 MW e nmáx 17668 rpm 2 A turbina Pelton cujo diagrama topográfico encontrase representado na Fig 812 possui rotor com diâmetro de 05 m e trabalha com água de massa específica p 1000 kgm 3 Para que esta turbina seja acoplada diretamente a um gerador síncrono de 8 pólos e 60 Hz determinar a a altura de queda a que deverá estar submetida para funcionar na sua melhor condição b a sua vazão nominal 214 Máquinas de Fluido c a potência no eixo nominal d a sua máxima potência para a altura de queda nominal e a vazão correspondente a esta última situação máxima potência Respostas a Hn 12046 rri b Qn 0233 m3s e Pn 2478 kW d P 37165 kW e Q 0373 m3s 3 A turbina cujas curvas características estão representadas na Fig 89 Sistema Técnico de Unidades foi projetada para ser acoplada diretamente com um gerador síncrono de 88 pólos 60 Hz com um rotor de diâmetro igual a 81 m Construindo um modelo geome tricamente semelhante com rotor de 03 m de diâmetro para operar com uma velocidade de 1600 rpm também trabalhando com água de massa específica de 1000 kgm3 e levando em consideração o efeito do fator de escala sobre o rendimento determinar para a turbina modelo a a altura de queda nominal b a vazão nominal e o rendimento total para a condição de projeto d a potência no eixo para o ponto de melhor rendimento Respostas a Hm 3185 m b Qm 0557 m 3s c 111m 865 d P 1505 kW 4 Supondo que o gráfico da Fig 813 Sistema Técnico de Unidades represente as curvas características de uma das turbinas Kaplan inicialmente previstas posteriormente o projeto foi alterado com a utilização de turbinas Francis para a Usina Hidrelétrica de Dona Francisca no rio Jacuí projetada para uma altura de queda de 3875 m e velocidade de rotação constante de 1636 rpm determinar pela análise dos diagramas topográficos quando esta turbina estiver operando com uma altura de queda de 3346 m e vazão de 14173 m3s p agua 1000 kgm3 a o ângulo de inclinação mais adequado das pás do rotor b o grau de abertura do sistema diretor e a potência gerada nesta situação 1 j i j l i Caracterísrícas de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas 215 d a vazão nominal da turbina e a sua potência nominal Respostas a e 5º b a 60 cP3908MW d Q 205 91 m 3s e Pen 6888 MW 5 Considerese as curvas características da Fig 810 como pertencentes a uma das unidades da Usina Hidrelétrica de Salto Santiago rio Iguaçu O rotor desta turbina possui um diâmetro de 595 rn e gira com uma velocidade de rotação constante de 120 rpm Determinar para uma altura de queda de H 9063 m e água de massa específica de 1000 kgm3 a a vazão turbinada para o grau de abertura a 80 b a potência no eixo para a 80 c a vazão que passa pela turbina quando o grau de abertura for a 40 d a potência gerada para o grau de abertura a 40 e a velocidade de disparo para um grau de abe1tura a 20 Respostas a Q 26288 m 3s d PC 863 MW b P c 2197 MW c Q 12133 m 3s e lldíspara 1344 rpm 6 A turbina Francis cujas curvas características encontramse repre sentadas na Fig 89 foi projetada para uma altura de queda de 608 m O rotor desta turbina possui as seguintes características D4 81 m 11 099 Tlh 096 Kcm4 032 e ªs 90º Desprezando a espessura das pás sabendo que o nível de jusante da instalação está situado na cota de 396 m acima do nível do mar e considerando a temperatura da água igual a 25ºC calcular a o ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor b o ângulo de saída das pás do sistema diretor que antecede o rotor c a largura b 4 na entrada do rotor d a altura de sucção máxima desta turbina calculando o coeficiente de cavitação pela expressão 63 Respostas aP 4 3122º ba4 3383º cb4 198m dH 394m grnax 1 l 9 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO DE GERADORES DE FLUXO O conhecimento das curvas características dos geradores de fluxo e das peculiaridades inerentes a cada tipo de máquina fornece uma base confiável para o projetista de uma nova instalação e uma orientação segura para o usuário quando este se depara com um problema de fun cionamento Base confiável para o projetista porque o bom fab1icante de máqui nas de fluxo fornece em seus catálogos as curvas características de seu produto normalmente obtidas em ensaios de laboratório Possíveis distorções podem levar o cliente a responsabilizar o fabricante ou serem objeto de multas contratuais Por outro lado um engenheiro conhecedor das peculiaridades dos diferentes tipos de máquinas de fluxo dificilmente cometerá um erro grosseiro de orientação como recomendar o fechamento de um registro colocado na canalização de descarga de um exaustor axial que efetua a tiragem dos gases de combustão de uma caldeira com a finalidade de reduzir a sobrecarga do motor de acionamento e também não deixmá de alertar para os riscos de uma elevação exagerada da corrente do mo tor elétrico na partida de uma bomba centrífuga de grande porte com registro de recalque totalmente aberto A análise dos diferentes tipos de curvas características de máquinas de fluxo geradoras e dos fatores que as modificam bem como a detenninação do ponto de funcionamento mais adequado para diferentes sistemas de bombeamento ou ventilação serão objetivos deste capítulo 91 Curva teórica e curva real Inicialmente será feita a distinção entre as curvas características teóricas e as curvas características ideais de uma máquina de fluxo ge 218 Máquinas de Fluido radora As curvas ideais não consideram as perdas e podem ser facilmente deduzidas a partir da equação fundamental para número infinito de pás equa ção de Euler Já as curvas teóricas levam em conta as perdas e possuem esta denominação porque são prevístas pela teoria e não determinadas pela experimentação curvas características reais A seguir será apresentado o procedimento clássico para a obten ção da curva característica teórica Y f Q de um gerador de fluxo radial com velocidade de rotação constante A equação fundamental simplificada das máquinas de fluxo mo dalidade geradora supondo escoamento sem atrito rotor com número de pás infinito infinitamente próximas e de espessura infinitesimal equa ção 329 é Com base nesta equação será examinada a variação do trabalho específico salto energético disponível Y em função da vazão man tendo constante a velocidade de rotação e alterando a vazão por meio do ajuste de um registro inserido na canalização de descarga Neste caso o ângulo de saída das pás do rotor 5 mantémse constante e o triângulo de velocidades fornecido pela equação vetorial é u5 i transformase no triângulo representado pela equação ê ü 5 w A altura deste novo tríângulo passa a ser e rns diferente de cm5 Fig 91 u Cus Fig 91 Modificação do triângulo de velocidades em função da variação da vazão Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 219 Com base nos triângulos da Fig 91 e das equações 310 e 311 podese escrever cotg u Q cotgR5 5 s D b P 1t 5 5 Substituindo este valor na equação 329 vem y u 1 u cotg 5 Q pà 5 1t D b 5 S 91 Para as condições estabelecidas a única grandeza do lado direito do sinal de igualdade da expressão 91 que pode variar é a vazão Q representando desta maneira uma reta de inclinação positiva ascenden te nula constante ou negativa descendente conforme s seja maior pás curvadas para frente igual pás de saída radial ou menor que 90º pás curvadas para trás Representando graficamente esta equação obtémse as curvas carac terísticas ideais para os três casos citados Fig 92 Ypá 35 90º l Q Fig 92 Curvas características ideais para número infinito de pás do rotor de geradores de fluxo radiais 220 Máquinas de Fluido O traçado da curva característica teórica Y f Q para rotores radiais com pás curvadas para trás fl 90ª é obtido co1forme está indicado na Fig 93 y ponto de projeto JlL1 o Q Q Fig 93 Obtenção da curva característica teórica Y f Q de um gerador de fluxo a partir da curva ideal Ou seja a partir da curva característica ideal Y pá f Q chegase à curva Y pá f Q levando em conta a equação 3 31 que traduz a diminui ção do trabalho específico para um rotor com número finito de pás confor me a definição do fator de deficiência de potênciaµ Para obter a curva característica teórica devese subtrair da curva Y p f Q para cada valor da vazão a totalidade das perdas hidráulicas EP Epc onde EP representa as perdas por atrito mudança de seção e direção do fluxo e EP as perdas por choque turbilhonamento na entrada do rotor e do sistema diretor Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 221 Segundo Pfleiderer 1 tanto EP como Epc são funções parabólicas da vazão que podem ser respectivamente representadas pelas equações 92 e E K u 2 µ 2 u 2 l ç 2 p pc 4 j l Qn 93 onde EP perdas por atrito mudança de seção e direção do fluxo em Jkg Erc perdas por choque na entrada do rotor e do sistema díretor em J kg llh rendimento hidráulico da máquina adimensional Y P trabalho específico nas pás de um rotor com número finito de pás em Jkg U4 velocidade tangencial na entrada do rotor em Jkg u0 velocidade tangencial na saída do rotor em Jkg µ fator de deficiência de potência adimensional K coeficiente de perdas por choque adimensional pc Q vazão genérica da máquina em m3s Q vazão nominal de projeto da máquina em m 3s Pelas equações 92 e 93 concluise que enquanto a parábola que representa as perdas por atrito tem seu vértice na origem das coor denadas Q O a parábola representativa das perdas por choque tem seu vértice na abcissa correspondente ao ponto de projeto Q Qn onde o valor destas perdas é considerado nulo Fig 93 Para rotores com 5 90 e 5 90 acurva característica teórica seria obtida de maneira análoga Também de maneira análoga poderia ser traçada a curva caracte rística teórica Pc f Q que dá a variação da potência consumida no eixo em função da vazão a partir da característica ideal de uma máqui na de fluxo geradora com número infinito de pás Esta de acordo com 1 PFLEIDERER C Bambas centrifugas y wrbocompressores 222 Máquinas de Fluido as equações 325 e 91 pode ser representada por uma parábola que passa pela origem do sistema de coordenadas Fig 94 seguindo uma equação do tipo 94 onde P PQQ potência nas pás de um rotor com número infinito de pás em W K1 constante adimensional K2 constnte adimensíonal Q vazão genérica da máquina em m3s 5 90 Q Fig 94 Curvas características ideais P pó f Q de máquinas de fluxo geradoras radiais Para j5 90 a constante anulase por conter o termo cotg 1 e a curva P pá f Q transformase em uma reta Para s 90 pás curvadas para trás a curva característica ideal da potência situase sob esta reta crescendo até alcançar um máximo para depois diminuir até zero Enquanto para Ps 90º pás curvadas para frente a curva de potência desenvolvese acima da reta correspondente à variação de po tência para s 90º e cresce sem limites Fig 94 No estabelecimento das características teóricas P0 f Q para os diferentes ângulos de saída das pás do rotor ao serem acrescentadas as Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 223 potências consumidas pelas perdas inclusive as por fuga as curvas de potência no eixo não passarão maispela origem ocorrendo pelo con trário uma grande solicitação para a máquina funcionando em vazio vazão nula A determinação da curva característica teórica para rototes axiais é mais complexa já que a análise do escoamento segue um tratamento tridimensional ou de maneira simplificada uma abordagem bidimen sional teoria aerodinâmica assumindo simetria axial para o fluxo que se desenvolve sobre supe1fícies cilíndricas de revolução Neste caso podese detenninar a curva teórica a partir da aplica ção da equação 9 1 a cada um dos diâmetros correspondentes a estas superfícies de revolução Os diferentes valores da velocidade tangencial e da inclinação das pás do rotor produzem curvas de trabalho específico em função da vazão com diferentes inclinações para cada um destes diâmetros A curva para um filete de corrente situado junto ao cubo do rotor diâmetro interior onde a velocidade tangencial é menor tem o formato achatado enquanto para o diâmetro exterior onde a velocida de tangencial é maior ela posui um aspecto mais inclinado A curva resultante Y f Q é obtida por integração já que para um regime qualquer de funcionamento os pontos correspondentes nas curvas traça das para os diferentes diâmetros não possuem a mesma energia nem a mesma vazão A Figura 95 mostra a curva teórica de um rotor axial bomba ou ventilador construído pela teoria do vórtice potencial ver Capítulo 13 onde está representado apenas o traçado das curvas correspondentes ao diâmetro exterior ao diâmetro interno cubo do rotor e à curva resul tante Conforme se observa as curvas interceptamse para o ponto de projeto Y n Qn uma vez que para este ponto as próprias condições de projeto estabelecem a igualdade do trabalho específico nas pás e das componentes meridianas da velocidade absoluta para os diferentes diâ metros do rotor Já para os pontos correspondentes a um regime qual quer linhas traçoponto na Fig 95 nem o trabalho específico nem as velocidades meridianas serão iguais 7 224 Máquinas de Fluido y curva correspondente ao diâme1ro exterior 0 curvaresultante YfQ 1 J i v fL 1 i y i 1 1 1 curva para vazõcs curva correspondent negativas junto ao ao diâmetro interior cubo do rotor cubo do rotor axial i 1 Q Q Q Fig 95 Determinação da curva característica teórica Y f Q para rotores axiais Quando a vazão da máquina atinge determinado valor limite Q1 a linha de regime correspondente linha I passa pelo ponto de inflexão da curva característica resultante e corta a curva correspondente ao cubo no ponto de vazão nula Isto significa que abaixo desta vazão a compo nente meridiana da velocidade assume um valor negativo produzindo uma corrente de retrocesso junto ao cubo do rotor A partir deste ponto seria necessário o traçado da curva característica do cubo para vazões negativas linha tracejada na Fig 95 máquina funcionando em freio para a obtenção da curva resultante Embora a análise das curvas teóricas permita avaliar a influência de diversos parâmetros construtivos no comportamento da máquina de fluxo mesmo antes do seu projeto e fabricação somente o conhecimen to de suas curvas características reais permitirá aos usuários elementos confiáveis para a sua utilização em determinada instalação A curva característica real daqui para frente denominada simples mente de curva característica da bomba ou ventilador pump or fan characteristic curve é obtida em bancos de testes de laboratórios ou nos ensaios de campo Na Fig 96 observase uma representação típica das curvas carac terísticas de uma máquina de fluxo geradora bomba ou ventilador obtidas em laboratório para velocidade de rotação constante onde as curvas Y fQ do abalho específico disponível em função da vazão Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 225 P fQ da potência consumida no eixo e flt fQ do rendimento total em função da vazão são traçadas para umtnesmo sistema de coor denadas cartesianas evidentemente em escalas diferentes por se trata rem de grandezas medidas em unidades diferentes Y Pe TJt Yn Pen o Q Fig 96 Curvas características de máquinas de fluxo geradoras obtidas em ensaio com velocidade de rotação constante Os valores Q0 e Y 11 denominamse valores nominais ou de proje to e devem coincidir com o ponto de rendimento máximo Fig 96 Já a potência no eixo P para Q O é a potência que a máquina exige no momento da partida É importante salientar que nas curvas características embora o emprego do trabalho específico disponível para representar a energia que a máquina fornece ao fluido pennita a generalização do gráfico para qualquer máquina de fluxo geradora na prática é comum a sua substituição pela altura de elevação ou altura manométrica total head H no caso das bombas e pela diferença de pressão total total pressure Lip1 no caso dos ventiladores com base na equação Y g H Lip p onde 95 Y trabalho específico disponível ou salto energético da máquina em 11kg g aceleração da gravidade em ms 2 J I J 226 Máquinas de Fluido H altura de elevação ou altura manométrica total da máquina em m Lip1 diferença de pressão total da máquina em a p massa específica do fluido de trabalho em kgm3 No caso de ventiladores ainda é bastante usual os fabricantes apre sentarem gráficos com ôp1 expressa em mmCA milímetros de coluna dágua 92 Determinação do ponto de funcionamento Para a determinação do ponto de funcionamento do gerador de fluxo em uma instalação Fig 97 além do conhecimento da energia que a máquina será capaz de fornecer é indispensável saber qual será a energia requerida pelo sistema onde a máquina está instalada para recalcar uma determinada vazão do fluido considerado Fig 97 Representação esquemática de uma instalação de bombeamento Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 227 A quantidade de energia que a unidade de massa do fluido precisa receber do gerador de fluxo para se deslocar dcrponto 2 aci ponto 9 da instalação representada na Fig 7 vencendo o desnível da instalação a diferença de pressão entre os dois reservatórios caso exista uma pos sível diferença da velocidade de escoamento entre os pontos considera dos e a perda de carga nas tubulações e acessórios do sistema é definida pelo princípio da conservação da energia através da equação P P c2c2 Y 9 2 gz z L1 E E 96 p 9 2 2 PJ P9 onde Y energia específica requerida pelo sistema em Jkg p9 pressão no ponto 9 na boca de descarga da canalização de recalque ou na superfície do reservatório de recalque pressurizado alter nativa tracejada na Fig 97 em Nm2 P pressão no ponto 2 na superfície do reservatório de sucção em N m2 g aceleração da gravidade em ms2 z9 cota de referência do ponto 9 em m z2 cota de referência do ponto 2 em m c9 velocidade do fluido no ponto 9 em ms c2 velocidade do fluido no ponto 2 EP perda de carga no trecho 23 da canalização de sucção em Jkg EP perda de carga no trecho 89 da canalização de recalque emJkg A representação gráfica da equação 96 é denominada de curva característica do sistema system curve ou curva característica da cana lização Nesta equação considerando c2 O situação mais usual e desig nando 97 e E E E P P p 98 228 Máquinas de Fluido onde Y energia de pressão estática requerida pelosistema não necessa riamente igual à fornecida pela máquina em Jkg E perda de carga total na canalização do sistema em Jkg p Chegase então a c1 YY f EP Pela equação da continuidade podese escrever onde Q vazão recalcada pelo sistema em m3s D diâmetro da canalização em m Por outro lado pela equação de DarcyWeisbach temse E f L f Q 2 P D 2 1t2 D5 onde 99 910 911 f coeficiente de atrito adimensional que pode ser determinado pelo ábaco de Moody em função do número de Reynolds R0 e da rugo sidade relativa da canalização ED L comprimento equivalente da canalização inclui o comprimento equivalente dos acessórios em m c velocidade de escoamento através da canalização em ms Substituindo os valores de 910 e 911 na equação 99 vem 16 8 L 2 Y Y 1 4 f 2s Q 1cD 1tD 912 Para escoamento turbulento o coeficiente de atrito f depende apenas da rugosidade relativa ED não variando com a vazão Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 229 Logo podese estabelecer K f rc2 D4 1t2 0 s 913 Pela substituição de 913 em 912 obtémse então a equação simplificada da curva característica do sistema 914 onde K característica do sistema ou da canalização em m 4 Para um escoamento laminar que ocorre por exemplo no bom beamento de óleos de grru1de viscosidade temse f 64 64 V 16 1t D V 915 R 0 c D Q onde v viscosidade cinemática do fluido em cSt lcSt 106 m2s Levando a equação 915 na 912 chegase a y y 128 V L Q 16 Q 2 est 1t D4 1t2 D4 9 16 Na equação da curva característica do sistema 9 14 o termo Y 1 independe da vazão enquanto o termo k Q2 é função da vazão e da característica do sistema que leva em consideração o comprimento e o diâmetro da canalização a sua rugosidade os acessórios o grau de aber tura dos registros nela instalados e possíveis obstruções durante o período de funcionamento Urna vez que a máquina de fluxo geradora não pode funcionar fora de sua curva característica e que para deslocar uma determinada vazão de fluido deve satisfazer a exigência de energia indicada pela curva característica do sistema concluise que o ponto de funcionamento operating point deve encontrarse obrigatoriamente na interseção destas duas curvas Fig 98 230 y Ponto de funcionamento Q Fig 98 Determinação do ponto de funcionamento Máquinas de Fluido Q É importante fazer a distinção entre ponto nominal ponto de projeto e ponto de funcionamento O ponto nominal rated point ou best ejficiency point é o ponto da curva característica Y f Q do gerador de fluxo para o qual este foi projetado e deve corresponder ao ponto no qual o rendimento total da máquinâ é máKimo Já o ponto de funcionamento é o ponto da curva característica onde de fato a máquina está funcionando e eventualmente situação ideal poderá coincidir com o nominal Para instalações de bombeamento considerando igual a zero as velocidades na superfície dos reservatórios e nula a diferença de pressão entre o reservatório de recalque e o reservatório de sucção as equações 95 e 97 permitem escrever a equação 914 da seguinte maneira 917 onde H altura de elevação ou altura manométrica total do sistema em m H0 z9 z2 desnível geométrico entre os pontos considerados em m HP K Q2 perda de carga na canalização em m K Kg característica do sistema ou da canalização em m5 s2 Para instalações de ventilação onde normalmente é desconsiderado o desnível entre a boca de entrada e saída do sistema e quando os recintos Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 231 de admissão e descarga estão submetidos à mesma pressão a energia fornecida pelo ventilador é convertida em veloisidade de deslocamento do fluido e utilizada para vencer a perda de carga do sistema Neste caso com base nas equações 437 95 e 912 a equação 914 reduzse a c2 YE 2 p onde Y energia específica requerida pelo sistema em Jkg ilp t pressão total requerida pelo sistema em Pa 918 e velocidade do fluido na extremidade de saída da canalização em ms p massa específica do fluido em escoamento em kgm3 E perda de carga total do sistema em Jkg p bpp queda de pressão devida à perda de carga ao longo da cana lização em Pa K característica do sistema ou da canalização em kgm7 Enquanto a equação 914 representa uma parábola com vé1tice no ponto correspondente à ordenada Yst Fig 98 e a equação 917 uma parábola que corta o eixo das ordenadas em HG a parábola corres pondente à equação 918 tem seu vértice na origem do sistema de coordenadas cartesianas 93 Tipos de curvas e fatores que as modificam A forma di curva característica de uma máquina de fluxo geradora depende do tipo de seu rotor portanto da sua velocidade de rotação específica nqA Para ressaltar mais as diferenças entre os diferentes tipos de geradores de fluxo bombas e ventiladores a Fig 99 representa as curvas características de trabalho específico disponível potência no eixo e rendimento total em função da vazão para diversos valores de nqA 232 Máquinas de Fluido expressando todas as variáveis como múltiplos ou submúltiplos dos valo res correspondentes ao ponto de rendimento máximo valores nominais YYn QtQ PPn QQ 111 QIQ Fig 99 Curvas características de máquinas de fluxo geradoras para diferentes valores de n4A Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 233 Da análise do aspecto das referidas curvas podese tirar uma série de importantes conclusões sobre o comportafuento da máquina que poderão servir de critério paraa seleção do tipo mais adequado para determinada aplicação e como orientação para sobre o melhor modo de operála Entre estas podem ser citadas a maior ou menor adequação do gerador para a operação numa situação de vazão variável a indica ção para a partida com registro de descarga aberto ou fechado a varia ção do consumo de potência ao longo do campo de funcionamento e o acréscimo de pressão no caso de vazão nula bloqueio da descarga O aspecto achatado das curvas de rendimento das máquinas gera doras centrífugas valores menores de nqA mostra que tal tipo de má quina é mais adequado para trabalhar em instalações onde há necessida de de variar a vazão O rendimento varia relativamente pouco para larga faixa de variação da vazão Com as máquinas axiais valores maiores de nq ocorre exatamente o contrário Pela Fig 99 observase que a cur va TJ1 f Q passa gradualmente de um formato plano para um formato em gancho à medida que aumenta o n da máquina Quando entretan to o rotor axial é dotado de pás móveis há uma adaptação à variação da direção da velocidade do escoamento em vazões parciais e o rendimen to até mais que nos rotores radiais é mantido elevado para uma grande faixa de valores da vazão A potência necessária ao acionamento Fig 99 cresce com ava zão nas máquinas radiais pequenos valores de n A decresce nas axiais valores elevados de nqA permanecendo quase 1nvariável para as má quinas diagonais ou de fluxo misto valores médios de nqA Nas máqui nas de fluxo geradoras radiais a potência no eixo para vazão nula shut off pode ser menor que a metade da potência nominal enquanto nas máquinas axiais pode atingir valores maiores que o dobro da potência nonúnal Assim para aliviar o motor de acionamento recomendase a partida das máquinas radiais bombas e ventiladores centrífugos com o registro de recalque fechado pois sendo nula a vazão será mínima a potência consumida no eixo Posteriormente o registro deverá ser aber to até ser atingida a vazão de trabalho com a exigência de potência sobre o motor sendo aumentada gradativamente O contrário acontece com as bombas e os ventiladores axiais onde para suavizar a partida esta deverá ser feita com o registro de descarga parcial ou totalmente aberto 234 Máquinas de Fluido Nas máquinas radiais o aumento do trabalho específico disponível exigido pelo sistema por exemplo devido ao aumento do desnível HG equação 917 entre os reservatóros de sucção e recalque de uma insta lação de bombeamento não produz sobrecarga no motor Isto é ilustra do na Fig 91 O na passagem do ponto inicial de funcionamento Fcor respondente ao desnível Hc1 onde a bomba exige uma potência P 01 do motor de acionamento para o ponto de funcionamento FII desnível HG11 onde a bomba passa a solicitar uma potência menor Pen do mo tor de acionamento Especial atenção contudo deve ser dada quando cai o trabalho específico em decorrência da diminuição do desnível e conseqüentemente cresce a vazão ponto de funcionamento Fm Pois conforme mostra a Fig 910 a potência necessária ao acionamento tornase maior P111 podendo sobrecarregar o motor O inverso ocor reria caso o sistema fosse alimentado por uma bomba axial Nesta situ ação a sobrecarga pode acontecer quando o desnível aumenta de HG1 para HG11 e a vazão diminui H H Q Q º Q Bomba centrífuga ou radial Q Q Bomba axial Fig 910 Variação da potência exigida para o acionamento de uma bomba em função da variação do desnível entre os reservatórios de sucção e recalque Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 235 Voltando à Fig 99 observase que ao aumentar a velocidade de rotação específica nqA aumenta o trabalho epecífico altura de eleva ção para bombas ou diferença çle pressão total para ventiladores e con seqüentemente a pressão na boca de descarga da máquina pma vazão nula Q 0 Para uma máquina radial de nqA 210 o trabalho específi co para vazão nula é ligeiramente superior ao de projeto nominal en quanto para uma máquina axial de nqA 650 ele é quase três vezes superior ao nominal Diante das peculiaridades apresentadas é importante dar um trata mento especial para a análise das curvas típicas de ventiladores O comportamento de um ventilador varia muito com o estado at mosférico isto é com a pressão e temperatura ambientes Por isto nos ensaios dos ventiladores as medições de pressão e vazão devem referir se a condições atmosféricas bem detenninadas Na prática utilizase mais freqüentemente as condições padrão standard conditions ou seja Pm 760 mmHg 101325 kPa e t 20ºC Os valores da vazão Q e da diferença de pressão total 6p1 p Y medidos podem ser reduzidos às condições padrão pelas leis de seme lhança Gráficos que apresentam curvas características de ventiladores corretamente devem indicar em que condições de pressão atmosférica e temperatura ambiente foram realizados os ensaios ou explicitar o va lor da massa específica do fluido ensaiado Em um grande número de aplicações interessa mais ao usuário a diferença de pressão estática do que a diferença de pressão total ventila dor Estas têm um valor muito próximo em ventiladores com difusor sistema diretor eficiente onde a pressão dinâmica na boca de descar ga é muito pequena Assim é freqüente a representação conjunta das curvas np1 f Q e 6pst f Q como também se encontram gráficos em que a curva do rendimento estático Tjest f Q aparece juntamente com a curva do rendimento total 111 f Q O rendimento estático é calculado a partir da equação 434 subs tituindo 1p1 por Llp0 1 ou seja onde ÓPest Q llcst P llc rendimento estático do ventilador adimensional 919 236 Máquinas de Fluido l1p0 diferença de pressão estática do ventilador em Nm2 Q vazão do ventilador em m3s P potência no eixo do ventilador em W e As curvas características tomam formas diversas dependendo do tipo de ventílador e para um mesmo tipo em função de aspectos cons trutivos como o ângulo de inclinação das pás na saída do rotor 35 no caso de ventiladores centrífugos Fig 911 êp kPa 1 d o 2 3 4 5 óp kPa Llp kPa 12 10 35 90 6 7 i 1 8 PekW 120 15 i 7 I Pe kV 08 l 02 50 40 30 20 1 í i tlO O 1 o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Fig 9 11 Curvas características de ventiladores centrífugos para diferentes valores do ângulo de inclinação das pás do roto Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 237 A potência de acionamento nos ventiladores com pás curvadas para frente 135 90 cresce continuamente CQm o aumento da vazão caracterizando o que se denomina de característica de potência com sobrecarga enquanto nos ventiladores com pás curvadas para trás a potência alcança um valor máximo não muito superior ao de projeto num ponto situado à direita da vazão nominal além do qual começa a cair apresentando a denominada característica de potência sem so brecarga limitload tJpe horsepower characteristic O termo sobre carga referese ao motor de acionamento que no caso de 135 90º deverá ter uma reserva de até I 00 da potência de funcionamento normal caso haja o risco da resistência do sistema diminuir excessi vamente durante a operação Entre os fatores que modificam a forma das curvas características das máquinas de fluxo geradoras podese citar os de origem construti va como a largura de saída o ângulo de inclinação na saída e o número de pás do rotor os de caráter operacional como a variação da velocida de de rotação a variação do diâmetro do rotor de um gerador centrífugo e a variação da ínclinação das pás do rotor de uma máquina axial os decorrentes do tempo de uso da máquina como o desgaste dos elemen tos de vedação e os provenientes da mudança de características do fluido tal como a presença de partículas sólidas em suspensão no flui do a variação da massa específica e a influência da viscosidade objeto de análise no Capítulo 11 As Figuras 912 913 e 914 mostram que pequenos valores da largura b5 do ângulo de inclinação das pás l35 e do número de pás N nos rotores radiais de máquinas de fluxo geradoras levam a curvas Y f Q fortemente descendentes enquanto grandes valores destes mesmos parâmetros construtivos resultam em curvas achatadas Uma curva característica achatada poderá ser requerida por exemplo em bombas centrífugas que operam em carros de combate a incêndios onde a pressão na descarga deve manterse constante para uma larga faixa de vazão 238 Máquinas de Fluido y y Q Q Fig 912 Influência da largura do rotor sobre a forma da curva característica de um gerador de fluxo radial y y Q Q Fig 913 Influência do ângulo de inclinação das pás do rotor sobre a forma da curva característica de um gerador radial I Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 239 y y Q Q Fig 914 Influência do número de pás do rotor sobre afonnadacurva característica de um gerador de fluxo radial De acordo com as leis de semelhança traduzidas nas equações 517 518 e 519 existe uma proporcionalidade entre a velocidade de rota ção e as características Y Q e P de uma máquina de fluxo Por isto uma variação na velocidade de rotação speed variation da máquina faz com que haja o deslocamento da sua curva característica para cima aumento da rotação ou para baixo diminuição da rotação dando origem a um conjunto de curvas congruentes Fig 915 As parábolas unem os pontos teoricamente de mesmo rendimento ou seja pontos de regimes de funcionamento semelhantes Assim co nhecida a característica de uma máquina de fluxo geradora com veloci dade de rotação n podese facilmente traçar a curva característica da máquina em uma nova rotação Para tal basta tomar sobre a curva ca racterística do gerador na rotação n aleatoriamente alguns pontos e aplicar para eles as equações de semelhança determinando os seus homó logos na nova rotação Como os valores obtidos pela aplicação das leis de semelhança apresentam uma boa aproximação com os valores reais este procecli mento é bastante usual entre os fabricantes para representar as curvas características de ventiladores em diagramas logarítmicos Fig 916 Neste caso as parábolas de igual rendimento transfonnamse em retas paralelas com ângulo de inclinação igual a are tg 2 J J 240 Máquinas de Fluido IIILPINA VEtiTllADOllES AXIAIS SERIE VA REF Fig 9 l5 Modificação das curvas características de um ventiladoraxial em função da variação da velocidade de rotação Fonte Alpina 7 1 L Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo ICEPLERVVEBER CURVASCARAiTEAÍSTICA8 VENTlLADOA CENTRfFUGO MF838 SE CONTROLE AMBIENTAL SA Massaspecíticeii p 11 kgmª Ciilmet ro do Rotor Dt 838 mm Ãrta die Éntrada Área de Selda Ae omo rn As 0182 rnt CCMF06 RotruAa mádma até õOº C 11 i735cpm Momento de Inércia J J 670kgxmz 241 PtPePd Jkg x mª GiF lkgf m2JJ4 é É i i 00 10 o lo l o o o fO 1 1 1 1 scc IQ I r 1 I li z 1 Qe r l 1 li m i J RPM 1 7 º f 1 ie Fig 916 Diagrama logarítmico de um venúlador centrífugo para diferentes valores da velocidade de rotação Fonte KeplerWeber 242 Máquinas de Fluido Na verdade como está representado no diagrama topográfico da Fig 9 17 as curvas de igual rendimento não são pifábolas aproximan dose mais da forma elíptica A diferença pode ser creditada entre ou tros fatores à influência do número de Reynolds e ao fato das perdas mecânicas não serem proporcionais à terceira potência da rotação Es tes dois fatores fazem com que o rendimento total melhore quando a rotação aumenta Também a presença de cavitação nas máquinas que operam com líquidos e a variação da massa específica para fluidos gasosos podem ser causas de afastamento da forma parabólica No dia grama topográfico o rendimento máximo do gerador de fluxo encontra se num ponto situado na região central das elipses de igual rendimento 50 100 150 200 250 300 350 QII Fig 9 17 Diagrama topográfico de uma bomba centrífuga que representa o seu comportamento para diversos valores da velocidade de rotação Fonte MemakBCM250 Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 243 Dentro de certos limites a variação de diâmetro de saída do rotor impeller diameter changing de uma máquinade fluxo radial tem sobre as curvas características a mesma influência que a variação de rotação pois ambas alteram de maneirá linear a velocidade tangencial do rotor Assim ao invés de lançar mão da variação de rotação para ampliar o campo de atuação de uma máquina geradora o fabricante constrói a carcaça da máquina de tal forma que a mesma possa abrigar rotores de vários diâmetros sem afetar sensivelmente o desempenho do conjunto As curvas características têm o aspecto mostrado na Fig 918 para o caso de uma bomba centrífuga em que além das curvas de altura de elevação H rendimento total llt e potência no eixo P0 são apresentadas as curvas do NPSH requerido em função da vazão para os vários diâmetros do rotor sendo mantida constante a velocidade de rotação Alguns fabricantes ampliam ainda mais o campo de aplicação do gerador de fluxo indicando um conjunto de curvas características que combina a variação de rotação com o uso de vários diâmetros para o rotor da máquina Fig 9 19 Já as máquinas de fluxo geradoras axiais podem ser construídas com a possibilidade de variar a inclinação das pás do rotor adjustable impeller vane durante o funcionamento alternativa de alto custo ou com a máquina parada alternativa mais econômica ampliando desta maneira o seu campo de funcionamento sem alterar de maneira signifi cativa o rendimento que se mantém elevado para uma grande faixa de vazões Fig 920 Estes fatores ditos operacionais de forma isolada ou combinados com a modificação da curva característica do sistema por exemplo pela variação do grau de abertura de um registro na tubulação de aspiração ou descarga da máquina pipeline throttling podem ser usados no processo de regulagem do gerador de fluxo Também o tempo de uso embora de forma indesejável pode ocasi onar modificação da curva característica da máquina de fluxo como conseqüência do inevitável desgaste wear de seus componentes tais como elementos de vedação e mancais O desgaste afeta a capacidade de máquina de fluxo geradora fazendo cair a sua curva Y f Q Esta queda da curva característica tem conseqüências mais negativas quando a máquina encontrase associada a uma canalização com pouco atrito 244 Máquinas de Fluido 37 IIIDIINtftí lilOCLNr8 No K 611000511 oS00882 140384 BULZER taMfrct1kl91 Q Loufn1d 500878 500878 AZ 125250 Leltrlld DNLdDgnmuL mm Lalttadt IL81u19 0N t118KamgnIIII mm NW 150 hlP0lotlb fflOI lhnnd Skln NO 1mn SenadefCIIIIOrl ia doitll w cMili accaaplameni bddll ndgulammlit DN oo11u111 17 50 Umln Orehridllung lldlls v Mbiieb D 125 Pm cicdllliat falng ODUpHng Dachlrte tHancfl Na o 200 400 6po 800 10f 1200 1t0p flmp aJ 1 1 1 i J i i o 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 itSgpm 4 1 1 210 so oz 120 lo2 eozso IA4 100 30 1 L t12l0 1 80 1 1 20 1 r 60 40 10 hZO H 1ml o o llll J 11111111111111111111111 r i lftl J e ii o fO o 50 f270 30 ko L 1nso 1 30 20 LLo 1L 4230 i 20 mo 1 10 1 110 a N 1 1 IICWlo olhl o 50 100 150 200 250 300 35 O n1ll1 Fig 9 18 Curvas características de bomba centrífuga para vários diâmetros do rotor e velocidade de rotação constante Fonte Sulzer Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo KSB 40 30 20 6 5 1 Dados pciro ciuo y 1 ETA 12526 BIMBI CENTlFUGI 300 OO 500 800 1 i1tl 1 i I i R1150 464424Ps 60 Ciclos 800 1000 1500 i H li 100 300 it 400 oi 00 60 50 30 20 15 D 30 21 N Hr 10 a 5 4 3 KSB DO BRASIL SÃO PAULO 245 Fig 919 Curvas características de bomba centrífuga para vários diâmetros do rotor e doi valores da velocidade de rotação Fonte KSB 246 Máquinas de Fluido PEZ 700 ses Ulmin Se how fe I typ 3044 680 5000 1 J o sooo lt 7 lmp 9pm 1 1 20000 25000 1 1 5000 20000 1 1 1 1 1 1 i 1 V 4 H111IIHlfllllllllllll14WN 1 1 5 30000 1 25000 1 1 1 1 1 l T 35000 1 30000 1 1 t 14 r 11ifÍ I 25 20 H lt 15 3 llllJlli111 10 75 t4 s tjtjttttt13ltj ¼fil1Jff1ililSititijttittt HttH1 HfH1tH1J1tº 1l11i 1 1 o LJJLJJJlLILLLLLLJLLLJLLJLJJLLJLLILLJ ULLLJL O 10 DO Q m1h 3000 4000 5000 6000 7000 8000 o 9000 140 íííliíiiljJJijiiliiiiíiiiiliii1ii OHt11tIHPklttH1slHH150 50 1 9º 1lº i 20 HttltIH3l5 0ttit 11tiiitittitttl 1 1 o Fig 920 Curvas características de bomba axial com rotor de pás com inclinação regulável Fonte KSB Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 247 ou seja quando o sistema possui uma característica K de pequeno va lor Neste caso como a forma da curva do sistema é menos íngreme que a de uma canalização com grande atiito verificase Fig 921 que a redução de vazão provocada pelo desgaste do gerador de fluxo é mais acentuada y Canalização com grande atrito I Gerador novo Q Fig 921 Influência do desgaste sobre a curva característica de um gerador de fluxo Como a influência da viscosidade do fluido sobre as curvas carac terísticas de um gerador de fluxo será tratada em um capítulo posterior cabe ainda mencionar dois outros aspectos relacionados com a natureza do fluido de trabalho e seus efeitos sobre o desempenho da máquina a massa específica density influence e a presença de sólidos em sus pensão solidjluid mixture Pela equação fundamental das máquinas de fluxo geradoras Eq 320 concluise que o trabalho específico disponível não depende da massa específica de fluido e portanto a forma da curva característica Y f Q não se modifica com a sua alteração O mesmo não pode ser dito sobre a potência consumida pela máquina que de acordo com a equação 431 é diretamente proporcional à massa específica o que provoca um deslocamento da curva P f Q para cima no caso de um aumento na massa específica do fluido Neste caso também aumen ta a pressão na descarga do gerador de fluxo uma vez que de acordo com a equação 95 tpt p Y 248 Máquinas de Fluido Quanto à presença de sólidos no fluido transportado a sua influên cía é semelhante ao aumento da massa especíica do fluido acrescido de um efeito equivalente ao aumento da viscosidade para determinados tipos de partículas em suspensão Como as partículas sólidas não adqui rem nem transmitem energia de pressão e a sua energia cinética é obtida às custas da energia do fluido sua presença representa um acréscimo das perdas hidráulicas tanto maior quanto maior for a concentração de sólidos com a conseqüente redução do rendimento total da máquina de fluxo Valendose da ampliação do campo de funcionamento das máqui nas de fluxo geradoras em função da modificação das curvas caracterís ticas muitos fabricantes costumam organizar gráficos chamados gráfi cos de seleção sefection multirating chart que indicam para deter minados valores do trabalho específico altura manométrica para bom bas ou diferença de pressão total para ventiladores e da vazão a má quina mais adequada dentro da sua linha de fabricação facilitando as sim o processo de seleção pelo usuário Via de regra o gráfico de seleção Fig 922 consiste em diagra mas cartesianos Y f Q H f Q para bombas ou Llp1 f Q para ventiladores normalmente em escala logarítmica dentro do qual en contrase delineado o campo específico de aplicação de diferentes mo delos de uma mesma série ou de diferentes dimensões de um mesmo modelo de bomba ou ventilador Cada uma das zonas limitadas pelas curvas desses grúficos contém os pontos de melhor rendimenlo da má quina em todo o seu campo de funcionamento regiões centrais dos grá ficos das Figuras 917 918 e 920 Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 251 H HG22 y PkW T 1 00 3 24 70 6000 7200 Fig 923 Traçado da curva característica da canalização 250 Máquiiias de Fluido 22 m entre reservatórios abertos à atmosfera recalca uma vazão de 6000 m3h com as pás do rotor inclinadas de 18 Para esta situação calcular a a altura manométrica vencida pela bomba b o rendimento total da bomba Posteriormente alterandose a inc1inação das pás do rotor para 24º sem alterar o sistema de canalização determinar e a vazão produzida pela bomba d a potência consumida no seu eixo e o rendimento total da bomba SOLUÇÃO Dos gráficos da Fig 920 para Q 6000 m 3h e 13 18 retiram se os seguintes valores H 36 m Resposta a e P 70 kW 70000W e Com Q 6000 m3h 167 m3s e Y g H 981 36 3532 Jkg calculase pQY 10001673532 O 84 Tl P 70000 e ou ri 1 84 Resposta b A curva característica da canalização é representada pela equação 917 K HHG 3622 389108 Q2 60002 Podese então traçar a curva característica da canalização confor me esquematizado na Fig 923 a partir dos valores calculados peia equação H 22 389 10s Q2 Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 253 cz o ffi ti z u iE e 1 1ilclt1tt11 lVl YHl1MllIPbll or1411fl1419 ª YcHrt A J 6 ILEJLE1ZEilLi11JlltJM8ffinj5 oz 03 04 06 08 1 2 3 4 6 8 1 2 34 6816 FRICTION LOSS IN MILLIMETERS OF WATER PER METER Fig 924 Gráfico para o cálculo da perda de carga em canalizações de ventilação Fonte American Co11ference fGovemmental Industrial HygienistsUSA 252 Máquinas de Fluido Como exemplo apresentamse alguns dos valores calculados Q O m3h H 22 m Q 5000 m3h H 32 m Q2000m 3h H24m Q6000m31h H36m Q3000m 3h H26 Q7200m 3h H 42m Q4000m3h H28m Q9000m 3h H54m Da interseção da curva característica da canalização com a curva da bomba para inclinação das pás do rotor 24 º e levandose em consideração a curva de isorendimento que passa pelo ponto de interseção Fig 923 obtémse Q 7200 m3h 20 m3s Resposta c P 100 kW Resposta d 111 82 Resposta e 2 O ventilador centrífugo representado pelas curvas características da Fig 916 operando com uma velocidade de rotação de 1900 rpm insufla 95 ms de ar com massa específica igual a 1 1 kgm3 através de uma canalização de 700 mm de diâmetro A boca de descarga do ventilador possui uma área Ad 0182 m2 e a boca de admissão encontrase aberta à atmosfera o que por convenção leva à con sideração de uma velocidade na admissão c OConsiderando ainda uma canalização sem desnível com as extremidades submetidas à pressão atmosfé1ica e determinando a perda de carga por meio do gráfico da Fig 924 calcular a o comprimento equivalente da canalização b a potência consumida no eixo do ventilador c o rendimento estático do ventilador Sem alterar a instalação e mantendo a mesma velocidade de rotação do ventilador d qual a providência que pode ser adotada para reduzir a sua potência pela metade e neste caso qual a vazão que será obtida f com que rendimento total estaní funcionando o ventilador L Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 255 Levando em consideração a equação 431 a potência no eixo do ventilador pode ser calculada por P pQY llpQ 3Í27895 59024W5902kW e Ü 6 T Tl Resposta b Pela equação da continuidade podese calcular a velocidade do fluido na boca de descarga do ventilador ou seja Cct g 22 52 2 ms Ad 0182 De acordo com a equação 437 e considerando c O temse c 522 2 Ap1 llp p2 37278112 222914Pa Pela equação 919 calculase ÍlPestQ 22291495 O 359 OU ll P 59024 11si 359 Resposta e Mantendose a mesma velocidade de rotação do ventilador o que signiíic manter inalterada a curva característica Ap1 f Q da máquina podese reduzir a sua potência pela metade por exemplo pelo fecha mento parcial de um registro colocado na descarga do ventilador Resposta d O fechamento parcial do registro acarreta um aumento da carac terística da canalização K na equação 918 tornando a curva do sistema mais íngreme e deslocandoa na direção do eixo das ordenadas eixo que representa 1p1 o que num gráfico em escala logarítmica como o da Fig 916 onde as parábolas convertemse em linhas retas inclinadas traduzse num deslocamento paralelo destas em direção ao eixo de L1p Fig 925 254 Máquinas de Fluido SOLUÇÃO Para n 1900 rpm e Q95 m 3s o gráfico da Fig 916 fornece Pr 380 mmCA 3727 8 Pa e 11 60 Pela equação da continuidade 4Q 495 24 68 mi C2 2 S nD 1t07 Este valor também poderia ser obtido de maneira aproximada pelo gráfico da Fig 924 Pelo gráfico da Fig 924 para Q 95 m3s e D 700 mm diâmetro da tubulação retirase a perda de carga queda de pressão em milímetros de coluna dágua por metro de canalização que será convertida na queda de pressão em pascal por metro de canalização ópp tmCAm 075 mmCAm Logo a queda de pressão em Pa em razão da perda de carga ao longo de toda a tubulação pode ser expressa por onde L comprimento equivalente da canalização em m A equação 918 permite então escrever c2 c2 ópt pópP p pP L 2 2 lm 3727 811 24682 L a 2 461 m Resposta a 736 Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 249 10 3450 rpm 110 60 Hz 100 L 1 90 I 1½ DNE 82 1 110 I 1 1 70 J i IDDN 62 1 ri 60 i 1 ON 72tOME i f LJ i so 1 1 ON 92 q 15J Nà Y2 f S 40 oNE62 DNE2 3 1 l 12 DN 52 22 3 o 2DNS2 ONEW r i St I l bI u 20 ¾oM 4 ã e i r r 7d i o r z J 2½ i f DN 3 N o g e 7 6 s 3 4 s 7 8 910 20 30 40 50 O 70 8090 100 20D CAPACIDAOt EM METROS CÚBICOS POR ORA Fig 922 Gráfico de seleção para bombas centrífugas Fonte Worthington É importante observar que o gráfico de seleção é sempre traçado para uma determinada freqüência da energia que alimenta o motor con seqüentemente para uma velocidade de rotação constante consideran do um determinado número de pólos do motor elétrico Exceto para casos especiais deverão ser consultados os gráficos traçados para a fre qüência de 60 Hz visto ser esta a freqüência padrão no Brasil 94 Exercícios resolvidos 1 A bomba axial cujas curvas características encontramse representadas na Fig 920 tem a possibilidade de variar a inclinação das pás do rotor Esta bomba posta a operar com água de massa específica de 1000 kgm3 em uma instalação com altura de elevação geométrica de 256 Máquinas de Fluido 6ptmmCA n rpm 380 1900 44 95 Q m3s Fig 925 Representação esquemática da utilização do gráfico da Fig 916 Neste caso temse Pe 59º2 2951 kW 40 CV 2 Buscandose a interseção da curva correspondente à potência Pe 40 CV com a curva 6p1 f Q do ventilador para a velocidade de rotação n 1900 rpm ver esquema da Fig 925 concluise que Q 44 m 3s Resposta e TI 71 Resposta f 3 A bomba representada pelo gráfico da Fig 918 com rotor de diâmetro D5 270 mm IJ 270 deve recalcar uma vazão de 350 m3h de água através de canalizações com diâmetros de 150 mm 6 na sucção e 125 mm 5 no recalque A linha de sucção possui um comprimento equivalente estimado em 1 O m captando água na temperatura de 20ºC de um reservatório aberto à atmosfera e situado a 500 m acima Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 257 do nível do mar Determinar utilizando a tabela da Fig 68 para o cálculo da perda de carga a a altura de sucção máxima da bomba b o rendimento total com que estará funcionando e a pressão relativa indicada no manômetro instalado na admissão da bomba quando ela estiver operando com sua altura de suc ção máxima d a pressão relativa indicada no manômetro instalado na descarga da bomba para esta mesma situação SOLUÇÃO Do gráfico da Fig 9 18 para diâmetro do rotor D 5 270 mm 270 e vazão Q 350 m3h 00972 m3s tirase H 246 m NPSH 55 m e P0 415 HP 42 CV Para água na temperatura de 20ºC o Quadro 62 indica P 238 kgfm2 e Y 998 kgfm3 Logo pela equação 433 podese calcular o rendimento total da bomba 99800972246 O 758 111 7542 11 758 Resposta b Pela tabela da Fig 68 para vazão Q 350 m3h e diâmetro da canalização de sucção igual a 150 mm 6 temse Hpm1ioorn 19 mi 100m Logo para um comprimento equivalente L 10 m na sucção vem L 10 Hps HP míl00 l9l9m m 100 100 Para uma altitude do nível de montante da instalação de bombea mento zM 500 m a equação 617 permite escrever 258 Máquinas de Fluido ZM 500 2 Patm 10330 10330 9774kgfm 09 09 A partir da equação 618 fazendo p2 Pa1m e considerando c2 O obtémse H Pmm Pv NPSH H 9774 238 5 519 IP h ps 998 998 HgmiÍX 2 15 m Resposta a Pela equação da continuidade temse e 4Q 40097 5 49 ms ª 11D 11015 2 e e 4Q 7 9ms d ri0125 2 O balanço de energia entre um ponto na superfície do reservatório de sucção e um ponto na admissão da bomba boca de sucção de acordo com 68 considerando c2 O e p2 Pm O pressão relativa ou manométrica conduz a EQ21519 5492 559m y 998 2981 P y 5599985579kgfm2 547kPa Resposta e I Considerando que Y gH e que y pg pela equação 15 chegase a P P c2 c2 cz c2 J H d Pd Pa y H y 2g 2g p0 5579 998 246 7 9 2 5 49 2 J 2981 pd 17330 kgfm 2 17001 kPa Resposta d 1 Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 259 95 Exercícios propostos 1 Considerando que o ventilador representado pelas curvas carac terísticas da Fig 915 esteja funcionando no seu ponto de maior rendimento estático Tl 47 com a velocidade de rotação de 1150 rpm e nesta situação insuflando ar de massa específica p 12 kgm3 através de uma canalização de 990 mm de diâmetro A entrada e saída deste sistema encontramse no mesmo nível e submetidas à pressão atmosférica Determinar utilizando o gráfico da Fig 924 para o cálculo da perda de carga a a vazão do ventilador b a sua diferença de pressão total e a potência no eixo do ventilador d o seu rendimento total e o comprimento equivalente da canalização f a vazão produzida quando operar com a velocidade de rotação de 713 rpm no mesmo sistema considerando rendimento invariável com a mudança de rotação g a potência no eixo nesta última situação Respostas a Q 9 m3s b ôp1 5431 Pa c P 902 kW d 11 1 542 e L 427 m f Q 56 m 3s g P 215 kW 2 A bomba centrífuga cujas curvas características estão representadas na Fig 9 18 operando com seu rotor de 270 mm de diâmetro recalca 300 mh de água p 1000 kgm3 através de uma canalização que liga dois reservatórios sem desnível e submetidos à pressão atmos férica Trocando o rotor desta bomba por outro de diâmetro igual a 21 O mm e mantendo a mesma canalização perguntase para esta nova situação a qual a vazão que será recalcada b que potência estará sendo consumida c com que rendimento total estará operando a bomba d qual a perda de carga na canalização em metros de coluna d água e qual o NPSHb requerido pela bomba ReJpostas a Q 210 m 3h dH14m p bP0 119kW e NPSHb 34 m e f 1 67 1 200 Máquinas de Fluido 3 Um sistema de ventilação é suprido por um ventilador centrífugo cujas características estão representaqas na Fig 9 16 Sabendo que este ventilador deve insuflar 65 m3s de ar com massa específica de 11 kg m3 através de uma canalização com diâmetro de 500 mm comprimento total igual a 593 m incluindo o comprimento equivalente dos acessórios sem desnível e com as extremidades do sistema submetidas à pressão atmosférica calcular usando o gráfico da Fig 924 para a determinação da perda de carga na canalização a com que velocidade de rotação deverá funcionar b qual será o seu rendimento total c qual a queda de pressão devida à perda de carga d qual a diferença de pressão total que irá produzir e qual a potência que consumirá Respostas an 1300rpm bT60 càpP 11856mmCA 116307Pa d àp1 180 mmCA 17658 Pa e P0 26 CV 19 12 kW 4 Uma bomba com as curvas características representadas na Fig 9 19 está instalada ligando dois reservatórios com superfícies livres de montante e jusante respectivamente situadas às cotas de 100 e 105 m acima do nível do mar A bomba com seu rotor de 260 mm de diâmetro 260 cfl e girando a 1740 rpm encontrase instalada na cota de 95 m e nesta sítuação recalca 300 m3h de água com p 1000 kgm3 Desejando empregar esta mesma bomba para recalcar preci samente 140 m3h por meio do mesmo sistema com a maior eco nomia de energia possível qual será a melhor solução a estrangular o registro colocado na descarga da bomba b diminuir a velocidade de rotação da bomba para 1120 rpm c diminuir a velocidade de rotação para 1120 rpm trocando também o rotor por outro de diâmetro diferente d simplesmente trocar o rotor por outro de diâmetro diferente sem alterar a velocidade de rotação e diminuir a velocidade de rotação para 1120 rpm estrangulando simultaneamente o registro na descarga Justificar a escolha e deteminar a potência consumida para a solução escolhida Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo 261 Resposta Traçando a curva característica da canalização e analisando a sua interseção com as diversas curvas H f Q da bomba concluise pela alternativa e reduzindo a velocidade para 1120 rpm e trocando o seu rotor por outro de diâmetro igual a aproximadamente 235 mm curva intermediária a 230 qi e 240 q Nesta situação a potência consumida no eixo será P 0 63 CV 46 kW As outras alternativas ou não fornecem exatamente a vazão requerida 140 m3h ou apresentam rencli mento inferior e conseqüentemente maior consumo de energia 5 Ar de massa específica 12 kgm3 é insuflado através de um sistema de ventilação Inicialmente a vazão insuflada é de 6 m3s Com a colocação de um filtro no sistema esta vazão é reduzida para 4 m 3s Sabese que o ventilador utilizado para impelir o ar através do sistema tem suas curvas características representadas na Fig 911 para um rotor com s 90º e velocidade de rotação de 2200 rpm Consi derando constante os rendimentos com a variação da rotação e ausência de desnível e diferença de pressão entre as extremidades do sistema calcular a a potência consumida para a situação inicial sem filtro quando a vazão é de 6 m3s e a rotação do ventilador é 2200 rpm b o renclimento total do ventila dor para esta situação c a potência consumida nesta mesma rotação 2200 rpm quando a vazão cai para 4 m3s pela colocação do filtro d o rendimento total para esta situação e a velocidade de rotação do ventilador para restabelecer a vazão inicial de 6 m3s com a presença do filtro f a potência consumida pelo ventilador neste caso ou seja instalação com filtro e vazão restabelecida para o valor inicial de 6 m3s pela vati ação da rotação Respostas a P0 175 kW e n 3300 rpm b 111 83 e P0 15 kW d 111 78 f P0 5063 kW 262 Máquinas de Fluido 6 A bomba cujas curvas características para diversas rotações estão representadas na Fig 917 ao ser posta a operar em uma instalação de bombeamento com uma velocidade de rotação de 1300 rpm apre senta as pressões pd 274ikPa e P 196 kPa nos manômetros instalados de forma nivelada na sua descarga e na sua admissão respectivamente O nível dágua p 1000 kgm3 no reservatório de recalque encontrase a 15 m acima do nível no reservatório de sucção e ambos encontramse abertos à atmosfera Para esta situação calcular a a altura manométrica da bomba b a sua vazão e a potência no seu eixo Aumentando a velocidade de rotação da bomba para 1500 rpm e mantendo o mesmo sistema de canalização determinar d a vazão recalcada nesta nova situação e a altura manométrica desenvolvida pela bomba f a potência consumida neste caso Respostas a H 30m d Q 360 1s b Q 3001s e H 36m v pj9 lS oi i o e P 1103 kW f P 1816 kW J