Exercícios Resolvidos - Turbinas Francis e Bombas Hidráulicas

260625 Conteúdo P3 Máquinas de Fluxo I 61 Uma das turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaóbá no Rio Jacuí foi projetada para uma vazão de 153 m³s quando trabalha sob uma altura de queda de 895 m Durante seu funcionamento o afogamento mínimo previsto altura de sucção negativa é de 25 m sendo a altitude do nível jusante igual a 945 m acima do nível do mar O rendimento total da turbina é de 95 e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a um gerador elétrico de 50Hz Considerando temperatura da água igual a 15C determine utilizando a equação 63 para expressar a relação entre o coeficiente de cavitação e a velocidade de rotação específica a O número de polos do gerador de 60 Hz b A velocidade de rotação da turbina c A potência no eixo da turbina Dados Q153 m³s Zjs945 m Thzo15C ηte95 H895 m Hsmax 25m f 60 Hz γ981 Y g H Y981 895 Y8771 JKg P atm 10330 Zjs09 P atm 10330 94509 P atm 10225 Kgfm² Para Thzo 15 retirase da tabela 61 Pz 174 Kgfm² x 999 Kgfm³ Hsgral Patm Pv γ σmin H 25 10225 999 174 999 σmin 895 σmin 014 010725 Pl turbinas de reação temos σmin 24 10⁵ ηgA 10⁴ σmin 24 10⁵ ηgA 19782 ηgA 10 n Q12 y34 η ηgA y 10³ Q12 n 19782 8771 10³ 15334 η 25 mps ou n 150 rpm O número de polos do gerador é dado pela eq 1346 ρ 2 f n ps ρ 2 60 25 48 polos O número de polos será fixado pela adição do número inteiro pois mais próximo do valor calculado pela expressão 1346 Uma vez fixado o número de polos do gerador será calculado um novo valor para a velocidade de rotação pela mesma equação ou seja 1346 b η 2f ρ n 2 60 48 25 mps c Pe P Q y nt Pe 1000 150 8771 095 Pe 124986750 W ou Pe 124986750 k 030725 62 Uma bomba de 7 estágios em série foi projetada para Q 702 m³h H 210 m e n 1185 rpm Contando essa bomba funcionando em duas condições de projeto e nestas condições sugccionando água na temperatura de 85C de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do mar calcula a nova altura de sucção máxima considerando a velocidade na boca da sucção da bomba igual a 40 ms e as perdas na canalização de sucção iguais a 135 m Dados N7 estágios Q 702 m³h H210 m n 1185 rpm T 85C Hsigmáx C3 40 ms Hps 135 m Solução Y g H Y 981 210 Y 20601 JKg total Na caso de máquinas de vários estágios o Y utilizado corresponde ao salto energético específico de cada rotor ηgA 10 n Q12 y34 ηgA 10 1185 702 3600 20601 7 34 60 ηgA 12274 Pl bombas hidráulicas temos σmin 29 10⁴ ηgA43 σmin 79 10⁴ 1227443 σmin 0726 Pz Patm sendo Patm obtida pela equação 67 Patm 10330 menos nível do mar 09 Patm 10333 Kgfm² Pz Da tabela 61 retiramos para TH20 85c Pv 5894 Kgfm² e r 969 Kgm³ Portanto Hsgmáx Pa Pv perda de carga na tubulação H H perda na tubulação Hsg C3² 7 2g Hsgmáx 10330 5 894 0186 210 135 4² 7 398 969 969 Hsgmáx 2868 m bomba afogada A bomba encontrase instalada abaixo do nível do nenendatúnio de sucção isto é tratase de uma bomba afogada 71 Proposta Uma bomba centrífuga multicelular de 5 estágios opera com água de massa específica p 1000 Kgfm³ recalando 535 ls a 150 m de elevação manométrica com rendimento total de 568 O diâmetro do eixo da bomba é 34 mm e gira a uma velocidade de rotação de 3520 rpm Os rotores da bomba possuem diâmetro de saída Ds134mm e diâmetro do labirinto de vedação Dc 72 mm As velocidades de entrada e saída do fluída no rotor são respectivamente c3 291 ms e c6 1644 ms Calcular o empuxo axial e a potência no eixo da bomba Dados i 5 estágios ηt 568 Dt 72 mm Pe ρ 1000 Kgfm³ de 34 mm c3 291 ms Q 535 ls n 3520 rpm c6 1644 ms H 150 m Ds 134 mm Fa Solução Y gH Y 981150 Y 147151 Jkg A diferença de energia de pressão e rotática é dada por Yent Y C6² C3² 14715 1644² 291² 2 2 Yent 13405972 JKg ws 2πn ws 2π3520 Us wsrs Us nDsn 60 60 Us 368610067 ou Us π0134556 Ws 36861 rads Us 2469 ms Us 2469 ms F1 πp ni² ni10² Yent Us²8 ws²16 ni² ni10² F1 π1000 0036² 0017² 13405972 2469² 36861² 0036² 0017² 8 16 F1 4000143 N Finalmente F2 pQC3 F2 1000000535291 F2 15568 N Fa i F1 F2 Fa 5 4000143 15568 Fa 19922315 N A potência é dada por Pe pQY Pe 100000053514715 0568 Pe 13860 KW 72 Proposta Calcular o empuxo axial e o empuxo radial atuantes sobre os mancais de um ventilador centrífugo com sistema direto de caixa espiral que possui as seguintes características Q 12 m³s ΔPe 72594 Pa ΔPe1 58860 Pa Di D3 900 mm Ds 1370 mm bs 346 mm incluindo a espessura das paredes dos dutos de 90 mm e n 450 rpm O ventilador trabalha com ar de massa específica igual a 12 Kgm³ Dados Q 12 ms Ds 1370 mm ρ 12 Kgm³ ΔPe 72594 Pa bs 346 mm Fa ΔPe1 58860 Pa de 90 mm Fa Di D3 900 mm n 450 mm Solução Yent ΔPe1 ws 2πn ρ 60 Yent 58860 ws 2π450 60 Yent 4905 JKg Ws 45029 rads