Cavitação e Choque Sônico em Máquinas de Fluxo - Análise e Prevenção

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Engenharia Mecânica 7º Período Máquinas de Fluxo I Prof Dener Almeida Cavitação e choque sônico Reúnese sob o nome de cavitação um grupo tecnicamente importante de fenômenos que podem ocorrer no interior de sistemas hidráulicos pelo aparecimento de recintos cheios de vapor Tratase de um tipo peculiar de erosão porosa e ocorre em máquinas que trabalham com líquidos totalmente isentos de partículas abrasivas e em materiais como o aço inoxidável CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO 26112023 2 Máquinas de Fluxo I Introdução 26112023 Máquinas de Fluxo I 3 Figura 1 Erosão provocada por cavitação num rotor de bomba axial CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Introdução 26112023 Máquinas de Fluxo I 4 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Introdução A cavitação é acompanhada de vibrações e ruídos que reduzem de maneira drástica as características da máquina Desta forma apresentase como objetivo a adoção de medidas preventivas não só no projeto da máquina mas também da instalação de forma a evitar o surgimento ou minimizar os efeitos do fenômeno de cavitação 26112023 Máquinas de Fluxo I 5 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação A cavitação ocorre sempre em locais no interior dos sistemas onde é alcançada a pressão de saturação do líquido Este fenômeno consiste na formação e subsequente colapso no seio de um líquido em movimento de bolhas ou cavidades preenchidas em grande parte por vapor de líquido De acordo Canavelis 1967 a cavitação devese a formação de cavidades microscópicos em um líquido a partir de núcleos gasosos microscópicos 26112023 Máquinas de Fluxo I 6 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação Figura 2 Formação e implosão de bolhas no tubo de sucção de uma turbina hidráulica durante a ocorrência da cavitação Em turbinas Francis de elevada 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑞𝑞 e nas turbinas hélice e Kaplan ocorre o surgimento de regiões de baixa pressão nas proximidade das arestas de saída Bolhas de vapor são formadas com a queda da pressão até valores inferiores à pressão de vaporização da água 26112023 Máquinas de Fluxo I 7 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação As bolhas de vapor formadas contém Gases não dissolvidos na água Vapor dágua existentes em torno de matérias em suspensão Vapor dágua em pequenas fissuras das fronteiras sólidas 26112023 Máquinas de Fluxo I 8 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação As bolhas são arrastadas pela corrente para as regiões de pressão mais elevada As bolhas aumentam de tamanho até o local em que a pressão tornase novamente superior a pressão de vaporização dágua Neste ponto o vapor contido no interior das bolhas condensase bruscamente causando a implosão das bolhas O choque entre as partículas que ocupam o espaço deixado pela implosão das bolhas origina uma onda de choque 60 𝑎𝑎 200 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎 10 a 180 Hz 26112023 Máquinas de Fluxo I 9 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação Essa sobrepressões localizadas propagamse em todas as direções com velocidade equivalente a do som diminuindo gradativamente de intensidade 26112023 Máquinas de Fluxo I 10 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação As superfícies metálicas que se encontram nas proximidades da zona de colapso das bolhas são atingidas por golpes que causam a erosão por cavitação Este processo é acompanhado por ruídos semelhantes a um martelar Além da queda das características da máquina a cavitação pode possibilitar o surgimento de vibrações perigosas para a estrutura da máquina O efeito simultâneo da erosão por cavitação e a erosão por abrasão provoca uma potenciação recíproca dos mecanismos de destruição do material 26112023 Máquinas de Fluxo I 11 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação Figura 3 Cavitação no dorso de um perfil de máquina de fluxo axial Pressão de estagnação Pressão de referência do líquido numa região não afetada pelo perfil Pressão de vaporização 26112023 Máquinas de Fluxo I 12 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação Algumas medidas podem ser adotadas para minimizar os efeitos da cavitação Injeção do ar nas zonas de baixa pressão do rotor e do tubo de sucção de turbinas hidráulicas A injeção de ar bem como a localização da mesma devem ser escolhidos de maneira criteriosa 26112023 Máquinas de Fluxo I 13 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Definição de cavitação Figura 4 Velocidade de erosão relativa de alguns materiais Mataix 1975 Massa de material retirada por erosão na unidade de tempo 26112023 Máquinas de Fluxo I 14 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Coeficiente de cavitação Diferentes parâmetros são utilizados para caracterizar o início da cavitação Quando a cavitação é provocada por singularidades tubo de Venturi diafragmas curvas saliências e rebaixos de superfície que originam redução local de pressão definese o coeficiente de cavitação por 𝜎𝜎 𝑝𝑝𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝜌𝜌 𝑐𝑐2 2 1 26112023 Máquinas de Fluxo I 15 onde 𝑝𝑝𝑟𝑟 pressão de referência do líquido ou seja pressão absoluta num ponto próximo da singularidade mas fora da zona de cavitação 𝑀𝑀𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑣𝑣 pressão de vaporização do líquido à temperatura considerada 𝑀𝑀𝑎𝑎 𝑐𝑐 velocidade do líquido num ponto ou numa seção de referência 𝑚𝑚 𝑠𝑠 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Coeficiente de cavitação 26112023 Máquinas de Fluxo I 16 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Coeficiente de cavitação Quando se trata de máquinas de fluxo utilizase o coeficiente de Thoma 𝜎𝜎 Δ𝑌𝑌 𝑌𝑌 𝜎𝜎 Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 𝛾𝛾 𝐻𝐻 Sistema Técnico 2 onde Δ𝑌𝑌𝑠𝑠 energia específica correspondente à depressão suplementar Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 depressão suplementar 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚2 26112023 Máquinas de Fluxo I 17 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Coeficiente de cavitação O coeficiente de Thoma pode ser considerado como uma medida da sensibilidade de uma máquina à cavitação e varia com a velocidade de rotação específica 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑞𝑞 O valor particular de tal coeficiente para o qual tem o início a cavitação designase por 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 26112023 Máquinas de Fluxo I 18 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Coeficiente de cavitação Para turbinas de reação de eixo vertical Bureau of Reclamation 1976 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 24 105𝑛𝑛𝑞𝑞𝑞𝑞 164 3 A equação indicada por Shepherd 1956 a partir de Moody 1942 para turbina Francis 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 395 106𝑛𝑛𝑞𝑞𝑞𝑞 2 4 26112023 Máquinas de Fluxo I 19 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Coeficiente de cavitação A equação indicada por Shepherd 1956 a partir de Moody 1942 para turbinas Hélice ou Kaplan 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 028 2124 109𝑛𝑛𝑞𝑞𝑞𝑞 3 5 Para bombas hidráulicas correspondente a um denominado coeficiente de sucção 𝑆𝑆𝑞𝑞 045 Pfleiderer e Petermann 1973 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 29 104𝑛𝑛𝑞𝑞𝑞𝑞 4 3 6 26112023 Máquinas de Fluxo I 20 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima A energia disponível para conduzir o líquido através da canalização de sucção e no seu percurso no interior do rotor sem risco de vaporização pode ser definida como 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 onde 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 energia específica disponível para introduzir o líquido na bomba sem que haja vaporização em metros de coluna de líquido 7 26112023 Máquinas de Fluxo I 21 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Os valores da pressão e da velocidade na boca de sucção da bomba nem sempre são de fácil obtenção Desta forma uma forma mais prática para o cálculo de 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 é obtida através da aplicação de um balanço de energia entre os pontos 2 e 3 da boca da linha de sucção de uma bomba de centrífuga obtendo 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑧𝑧2 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 𝑧𝑧3 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 perda de carga na tubulação de sucção m 26112023 Máquinas de Fluxo I 22 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Figura 5 Corte longitudinal esquemático da canalização de sucção e do rotor de uma bomba centrífuga 26112023 Máquinas de Fluxo I 23 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Adotando 𝑧𝑧3 𝑧𝑧2 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 altura de sucção geométrica temos 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 ou ainda 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 8 26112023 Máquinas de Fluxo I 24 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Subtraindo o termo 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 de ambos os membros da equação anterior 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 Pela equação 7 podese escrever 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 9 26112023 Máquinas de Fluxo I 25 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 é a energia específica requerida pela bomba ou energia de segurança à cavitação e depende das características construtivas da máquina e das propriedades do líquido De acordo com Pfleiderer 1960 podese estimar 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 𝜆𝜆1 𝑤𝑤3 2 2𝑘𝑘 𝜆𝜆2 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 10 Coeficientes empíricos 𝜆𝜆1 03 e 𝜆𝜆2 12 26112023 Máquinas de Fluxo I 26 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 para uma mesma bomba aumenta com um aumento da vazão sendo seu valor obtido a partir de uma curva característica 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻 𝑘𝑘𝑄𝑄 Figura 6 Curva característica de bomba centrífuga para vários diâmetros do rotor de velocidade de rotação constante 26112023 Máquinas de Fluxo I 27 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Desta forma concluise que para o projeto da linha de sucção sem o risco de cavitação a seguinte condição deve ser satisfeita 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 11 26112023 Máquinas de Fluxo I 28 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Ainda no projeto convém prever Oscilações de temperatura do líquido Variação de pressão no reservatório de sucção Presença de impurezas no líquido bombeado etc Além disso é importante a especificação das características do fluido a ser bombeado principalmente no caso de indústrias químicas e petrolíferas a viscosidade aumenta 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 e diminui 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 26112023 Máquinas de Fluxo I 29 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Já o valor de 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 está intimamente vinculado ao valor da pressão de vaporização e consequentemente à temperatura do líquido bombeado Tabela 1 Valores da pressão de vaporização e peso específico da água em função da temperatura 26112023 Máquinas de Fluxo I 30 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Ainda analisando a figura 5 no ponto x no interior do rotor a pressão do líquido em escoamento atingirá o seu menor valor sendo portanto o ponto mais sensível ao surgimento da cavitação em toda a instalação Designando Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 a depressão suplementar entre os pontos 3 e 𝑥𝑥 temos para este último ponto 𝑝𝑝𝑥𝑥 𝛾𝛾 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 𝛾𝛾 12 26112023 Máquinas de Fluxo I 31 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Substituindose 𝑝𝑝3 𝛾𝛾 na equação 12 pelo seu valor na equação 8 𝑝𝑝𝑥𝑥 𝛾𝛾 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑝𝑝𝑥𝑥 𝛾𝛾 Δ𝑝𝑝𝑠𝑠 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 26112023 Máquinas de Fluxo I 32 Pelo coeficiente de Thoma equação 2 temos CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑝𝑝𝑥𝑥 𝛾𝛾 𝜎𝜎𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 13 26112023 Máquinas de Fluxo I 33 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima O máximo valor da altura de sucção geométrica 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 é alcançado quando a pressão absoluta no ponto x diminui até o valor de 𝑝𝑝𝑣𝑣 Nesta condição o coeficiente de Thoma asssume o valor particular 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Desprezando o termo 𝑐𝑐22 2𝑠𝑠 a equação 13 tornase 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 14 26112023 Máquinas de Fluxo I 34 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima No caso de uma bomba afogada o valor obtido pela equação 14 passa a significar o afogamento mínimo a que a bomba deve ser submetida para que não haja cavitação Denominase escorvamento a eliminação do ar contido na bomba e na canalização de sucção pelo preenchimento dos espaços vazios com o liquido a ser bombeado 26112023 Máquinas de Fluxo I 35 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Para turbinas hidráulicas 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 𝑝𝑝7 𝛾𝛾 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐6 2 2𝑘𝑘 15 26112023 Máquinas de Fluxo I 36 Nas instalações de turbinas hidráulicas o tubo de sucção normalmente faz parte do conjunto de componentes fornecido pelo fabricante Devido a este fato os dois últimos termos da equação 15 são desprezados pelo projetista assumindo a seguinte forma CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 𝛾𝛾 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐6 2 2𝑘𝑘 englobados pelo coeficiente de cavitação mínimo 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 16 26112023 Máquinas de Fluxo I 37 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima A pressão atmosférica 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 no nível jusante da instalação reservatório de descarga ou canal de fuga pode ser calculada aproximadamente pela expressão 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 10330 𝑧𝑧𝑗𝑗 09 17 onde 𝑧𝑧𝑗𝑗 cota do nível jusante da instalação tomando como referência o nível do mar No caso de bombas adotase 𝑧𝑧𝑚𝑚 cota do nível de montante da instalação de bombeamento 26112023 Máquinas de Fluxo I 38 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima O valor obtido pela equação 16 pode ser negativo o que caracteriza uma instalação do tipo afogada ou de contrapressão Nesta situação a máquina é instalada abaixo do nível da água no canal de descarga Tornase necessário a utilização de uma bomba para esvaziar a turbina e o tubo de sucção para procedimentos de manutenção 26112023 Máquinas de Fluxo I 39 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Entre o 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 e 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 existe uma relação muito útil na transposição dos resultados obtidos nos ensaios de cavitação da bombas Na equação 9 para a condição limite de cavitação pode considerar que 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 quando 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 Logo 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 𝑝𝑝2 𝛾𝛾 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑠𝑠 𝑐𝑐2 2 2𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝛾𝛾 18 26112023 Máquinas de Fluxo I 40 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Trazendo para esta equação o valor de 𝐻𝐻𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 fornecido pela equação 14 e simplificando em termos iguais 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻 𝑐𝑐3 2 2𝑘𝑘 19 Ou ainda desprezando o termo referente à energia de velocidade na boca de sucção 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻 20 26112023 Máquinas de Fluxo I 41 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO NPSH e altura de sucção máxima Para bombas semelhantes operando em pontos correspondentes ou para uma mesma bomba trabalhando em diferentes velocidades de rotação uma vez que tanto o 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 como a altura 𝐻𝐻 são proporcionais ao quadrado da velocidade de rotação podese escrever 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑁𝑁𝑀𝑀𝑆𝑆𝐻𝐻𝑏𝑏 𝐻𝐻 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑠𝑠𝑐𝑐𝑎𝑎𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐 21 26112023 Máquinas de Fluxo I 42 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Choque sônico O choque sônico pode ser explicado por meio do escoamento de gás através um bocal de Laval Figura 7 Variação da pressão ao longo do escoamento através de um bocal convergentedivergente 26112023 Máquinas de Fluxo I 43 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Choque sônico 𝑝𝑝𝑐𝑐 o gás é comprimido adiabaticamente na parte divergente do bocal com a sua velocidade sendo reduzida a valores inferiores ao do som 𝑝𝑝𝐷𝐷 o gás é expandido adiabaticamente na porção divergente do bocal com a velocidade de escoamento atingindo valores superiores ao do som Existe uma situação em que a pressão na saída continua a diminuir e a velocidade alcança valores superiores a do som seguida por uma brusca redução choque sônico 26112023 Máquinas de Fluxo I 44 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Choque sônico Os choques que se produzem modificam sensivelmente o escoamento e podem ser a causa de uma considerável diminuição de rendimento Desta forma as velocidades deverão manterse abaixo da velocidade do som nos turbocompressores O número de Mach é parâmetro que relaciona a velocidade absoluta ou relativa do fluxo com a velocidade do som 𝑀𝑀𝑎𝑎 𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑎𝑎 𝑤𝑤 𝑐𝑐𝑠𝑠 22 26112023 Máquinas de Fluxo I 45 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Limite sônico Figura 8 Corte longitudinal esquemático do rotor radial de um turbocompressor A velocidade relativa 𝑤𝑤3𝑒𝑒 imediatamente antes do ponto mais externo da borda de ataque da pá 4𝑒𝑒 é a maior possível 𝑐𝑐3 praticamente não sofre alteração e raramente ultrapassa 02 𝑎𝑎 03 𝑀𝑀𝑎𝑎 𝑤𝑤3𝑒𝑒 assume valores da ordem de 06 𝑎𝑎 08 𝑀𝑀𝑎𝑎 o choque é possível 26112023 Máquinas de Fluxo I 46 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Limite sônico Segundo Pfleiderer 1960 o valor da velocidade máxima pode ser calculado pela expressão 𝑤𝑤𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 2 1 𝜆𝜆 𝑤𝑤3𝑒𝑒 2 23 onde 𝜆𝜆 coeficiente empírico que leva em consideração o estreitamento da seção da seção de passagem causado pela espessura das pás e a distribuição irregular das velocidades 02 𝜆𝜆 03 26112023 Máquinas de Fluxo I 47 Limite sônico O limite sônico é atingido quando a velocidade 𝑤𝑤𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 for igual a velocidade do som 𝑐𝑐𝑠𝑠 Ou seja a partir da equação 23 quando a velocidade relativa na boca de sução 𝑤𝑤3𝑒𝑒 alcançar seu valor máximo 𝑤𝑤3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 1 1 𝜆𝜆 𝑐𝑐𝑠𝑠 05 onde 𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 05 Expoente adiabático ou isentrópico adimensional 14 para ar seco a 300 K CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO 24 25 26112023 Máquinas de Fluxo I 48 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Limite sônico Através do triângulo de velocidades e de 𝑤𝑤3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 os valores máximos de 𝑢𝑢4𝑒𝑒 e de 𝑐𝑐𝑚𝑚3 correspondentes ao ponto 4𝑒𝑒 na aresta de entrada do rotor podem ser calculados Para tanto 𝛽𝛽3𝑒𝑒 e a relação de giro da corrente fluida 𝑐𝑐𝑢𝑢3𝑒𝑒 𝑢𝑢4𝑒𝑒 na admissão do rotor devem ser conhecidas Figura 9 Triângulo de velocidades para o ponto exterior da aresta de entrada de um rotor radial 26112023 Máquinas de Fluxo I 49 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Limite sônico 𝑢𝑢4𝑒𝑒𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 𝑤𝑤3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝛽𝛽3𝑒𝑒 1 𝑐𝑐𝑢𝑢3𝑒𝑒 𝑢𝑢4𝑒𝑒 Ou seja 26 e 𝑐𝑐𝑚𝑚3𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥 𝑤𝑤3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑠𝑥𝑥𝑠𝑠𝑐𝑐𝑛𝑛𝛽𝛽3𝑒𝑒 27 26112023 Máquinas de Fluxo I 50 CAVITAÇÃO E CHOQUE SÔNICO Limite sônico Com base nos valores e conhecida a geometria do rotor na admissão 𝐷𝐷4𝑒𝑒 podese calcular os valores máximos de rotação e do fluxo mássico de um turbocompressor Para os rotores de turbocompressores é usual a entrada sem giro da corrente fluida 𝑐𝑐𝑢𝑢3𝑒𝑒 0 𝛼𝛼3 90 sendo recomendado 𝛽𝛽3𝑒𝑒 32 𝑎𝑎 33 para evitar risco de choque sônico