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Mecanismos de Reação
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Prof Fábio Setúbal MSc Eng Universidade Federal do Pará Faculdade de Engenharia Mecânica Grupo de Vibrações e Acústica Notas de Aula 12 Disciplina Cinemática de Mecanismos Carga Horária 60 horas Cinemática de Mecanismos MECANISMO DE QUATRO BARRAS Análise Algébrica de Velocidade A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 1 3 2 R R R R 0 4 1 3 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 1 4 3 2 1 4 3 2 j j j j C e C e C e e C Para obtermos a velocidade devemos derivar a equação em relação ao tempo 0 4 4 3 3 2 2 4 3 2 dt d jC e dt d jC e dt d jC e j j j 4 32 com i dt d i i 0 4 3 2 4 4 3 3 2 2 j j j e jC e jC e jC 0 B BA A V V V Cinemática de Mecanismos Aplicando a relação de Euler temos 0 cos cos cos 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 jsen jC jsen jC jsen jC 0 4 3 2 4 4 3 3 2 2 j j j e jC e jC e jC MECANISMO DE QUATRO BARRAS Análise Algébrica de Velocidade 0 cos cos cos 4 2 4 4 4 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 j sen j C j sen j C j sen j C 0 cos cos cos 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 sen j C sen j C sen j C Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos cos 4 4 4 3 3 3 2 2 2 C C C 0 4 4 4 3 3 3 2 2 2 sen C sen C sen C 4 3 3 2 4 2 2 3 sen C sen C 3 4 4 3 2 2 2 4 sen C sen C Cinemática de Mecanismos MECANISMO DE QUATRO BARRAS Análise Algébrica de Velocidade Uma vez que os valores das velocidades angulares estão determinados as velocidades podem ser expressas por 0 4 3 2 4 4 3 3 2 2 j j j e jC e jC e jC 0 B BA A V V V 2 2 2 j A e jC V 3 3 3 j BA e jC V 2 4 4 j B e V jC 2 2 2 2 2 2 2 2 j j j A e C e e C V 2 2 2 2 A V A C V 2 3 3 3 j BA e C V 2 3 3 3 BA V BA C V 2 4 4 4 j B e C V 2 4 4 4 B V B C V Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica de Velocidade A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 3 1 2 R R R R 0 4 3 1 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 4 3 1 2 4 3 1 2 j j j j C e C e C e e C Para obtermos a velocidade devemos derivar a equação em relação ao tempo 0 1 3 3 2 2 3 2 C e jC e jC j j 0 B AB A V V V BA AB V V B BA A V V V Cinemática de Mecanismos Aplicando a relação de Euler lembrando que ϴ1 0 e ϴ4 90 temos 0 cos cos 1 3 3 3 3 2 2 2 2 C jsen jC jsen jC Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos 3 3 3 2 2 2 C C 0 1 3 3 3 2 2 2 C sen C sen C MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica de Velocidade 0 1 3 3 2 2 3 2 C e jC e jC j j 0 cos cos 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 C j sen j C j sen j C 0 cos cos 1 3 3 3 3 2 2 2 2 C sen j C sen j C 3 3 2 2 2 3 cos cos C C 3 3 3 2 2 2 1 sen C sen C C Cinemática de Mecanismos Uma vez que os valores das velocidades angulares estão determinados as velocidades podem ser expressas por MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica de Velocidade 0 1 3 3 2 2 3 2 C e jC e jC j j 0 B AB A V V V 2 2 2 j A e jC V 2 2 2 2 2 2 2 2 j j j A e C e e C V 2 2 2 2 A V A C V 3 3 3 j AB e jC V 2 3 3 3 j BA e C V 2 3 3 3 BA V BA C V 3 3 3 j BA e jC V Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica de Velocidade A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 3 1 2 R R R R 0 4 3 1 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 4 3 1 2 4 3 1 2 j j j j C e C e C e e C Para obtermos a velocidade devemos derivar a equação em relação ao tempo 0 4 3 3 2 4 4 3 3 3 2 2 j j j j e jC C e e jC e jC Por outro lado uma vez que 4 3 dt d dt d 4 3 4 3 0 4 3 3 2 4 4 3 4 3 2 2 j j j j e jC C e e jC e jC Cinemática de Mecanismos Aplicando a relação de Euler temos 0 cos cos cos cos 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 3 2 2 2 2 jsen jC jsen C jsen jC jsen jC Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos cos 4 4 4 3 3 3 4 3 2 2 2 C C sen C C 0 cos 4 4 4 3 3 3 4 3 2 2 2 sen C C sen C sen C 0 4 3 3 2 4 4 3 4 3 2 2 j j j j e jC C e e jC e jC MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica de Velocidade 0 cos cos cos cos 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 3 2 2 2 2 sen j C jsen C sen j C sen j C 4 4 3 3 4 2 2 2 3 cos 3 C sen C sen sen C C 4 4 3 3 4 2 2 2 3 3 cos cos cos C C C C sen 1 2 Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica de Velocidade Da equação 1 temos Substituindo na eq 2 e simplificando temse 3 4 4 3 3 4 2 2 2 3 cos C sen C sen sen C C cos cos 3 4 4 3 3 2 2 2 4 C C C Velocidade de Deslizamento no Ponto B A Velocidade de Deslizamento é sempre direcionada ao longo do eixo de deslizamento Também há uma componente ortogonal ao eixo de deslizamento chamada de Velocidade de Transmissão 2 2 2 j A e jC V 4 4 4 4 j B e jC V 34 4 3 desl B B V V V Cinemática de Mecanismos EXERCÍCIO A configuração geral e a terminologia de um mecanismo biela manivela de quatro barras invertido são mostradas na figura abaixo Assumindo que C1 1524 C2 508 C4 1016 Ϫ 90º ϴ2 30º e ω2 10 rds determine as velocidades nas juntas pinadas A e B e a velocidade de escorregamento na junta deslizante Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Este programa faz uma análise vetorial de posição para um mecanismo BielaManivela Invertido clc clear disp disp Análise Vetorial de Posição dispMecanismo BielaManivela Invertido disp disp Dados de Entrada C1inputEntre com o comprimento da barra 1 C1 C2inputEntre com o comprimento da barra 2 C2 C4inputEntre com o comprimento da barra 4 C4 O2inputEntre com o ânulo da barra 2 em graus O2 GinputEntre o ângulo gama em graus w2inputEntre com w2 rds O2rO2pi180 GrGpi180 Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Cálculo de P Q e R PC2sinO2rsinGrC2cosO2rC1cosGr QC2sinO2rcosGrC2cosO2r C1sinGr RC4sinGr Cálculo de S T e U SRQ T2P UQR Calcula os valores de O4 O41r2atanTsqrtT24SU2S Cadeia Aberta O42r2atanTsqrtT24SU2S Cadeia Cruzada Cálculo de C3 e O3 C31C2sinO2rC4sinO41rsinO41rGr Cadeia Aberta C32absC2sinO2rC4sinO42rsinO42rGr Cadeia Cruzada O41O41r180pi O42O42r180pi O31O41GO31rO31pi180Cadeia Aberta O32O42GO32rO32pi180Cadeia Cruzada Cinemática de Mecanismos Impressão dos Resultados disp dispBielaManivela Invertido Aberto C31 O31 O41 disp dispBielaManivela Invertido Cruzado C32 O32 O42 Cálculo da velocidade angular da barra 4 e 3 w41C2w2cosO2rO31rC31C4cosGr Aberta w42C2w2cosO2rO32rC32C4cosGr Cruzada Calculo da velocidade do ponto A VAjC2w2cosO2rjsinO2r MVAabsVA OArphaseVA OAOAr180pi SOLUÇÃO NO MATLAB Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Calculo da velocidade do ponto B4 VB41jC4w41cosO41rjsinO41r MVB41absVB41Aberto OB41rphaseVB41OB41OB41r180piAberto VB42jC4w42cosO42rjsinO42r MVB42absVB42Aberto OB42rphaseVB42OB42OB42r180piAberto Cálculo da Velocidade de deslizamento Aberto VSlip1C2w2sinO2rw41C31sinO31rC4sinO41rcosO31r Cruzado VSlip2C2w2sinO2rw42C32sinO32rC4sinO42rcosO32r Cinemática de Mecanismos Saída dos valores de velocidade disp disp dispValores de Velocidade disp disp dispMódulo e Fase de VA MVA AO disp dispBiela Manivela Invertido Aberto disp w41 MVB41 OB41 VSlip1 disp dispBiela Manivela Invertido Cruzado disp w42 MVB42 OB42 VSlip2 SOLUÇÃO NO MATLAB
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Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos cos 4 4 4 3 3 3 2 2 2 C C C 0 4 4 4 3 3 3 2 2 2 sen C sen C sen C 4 3 3 2 4 2 2 3 sen C sen C 3 4 4 3 2 2 2 4 sen C sen C Cinemática de Mecanismos MECANISMO DE QUATRO BARRAS Análise Algébrica de Velocidade Uma vez que os valores das velocidades angulares estão determinados as velocidades podem ser expressas por 0 4 3 2 4 4 3 3 2 2 j j j e jC e jC e jC 0 B BA A V V V 2 2 2 j A e jC V 3 3 3 j BA e jC V 2 4 4 j B e V jC 2 2 2 2 2 2 2 2 j j j A e C e e C V 2 2 2 2 A V A C V 2 3 3 3 j BA e C V 2 3 3 3 BA V BA C V 2 4 4 4 j B e C V 2 4 4 4 B V B C V Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica de Velocidade A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 3 1 2 R R R R 0 4 3 1 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 4 3 1 2 4 3 1 2 j j j j C e C e C e e C Para obtermos a velocidade devemos derivar a equação em relação ao tempo 0 1 3 3 2 2 3 2 C e jC e jC j j 0 B AB A V V V BA AB V V B BA A V V V Cinemática de Mecanismos Aplicando a relação de Euler lembrando que ϴ1 0 e ϴ4 90 temos 0 cos cos 1 3 3 3 3 2 2 2 2 C jsen jC jsen jC Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos 3 3 3 2 2 2 C C 0 1 3 3 3 2 2 2 C sen C sen C MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica de Velocidade 0 1 3 3 2 2 3 2 C e jC e jC j j 0 cos cos 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 C j sen j C j sen j C 0 cos cos 1 3 3 3 3 2 2 2 2 C sen j C sen j C 3 3 2 2 2 3 cos cos C C 3 3 3 2 2 2 1 sen C sen C C Cinemática de Mecanismos Uma vez que os valores das velocidades angulares estão determinados as velocidades podem ser expressas por MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica de Velocidade 0 1 3 3 2 2 3 2 C e jC e jC j j 0 B AB A V V V 2 2 2 j A e jC V 2 2 2 2 2 2 2 2 j j j A e C e e C V 2 2 2 2 A V A C V 3 3 3 j AB e jC V 2 3 3 3 j BA e C V 2 3 3 3 BA V BA C V 3 3 3 j BA e jC V Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica de Velocidade A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 3 1 2 R R R R 0 4 3 1 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 4 3 1 2 4 3 1 2 j j j j C e C e C e e C Para obtermos a velocidade devemos derivar a equação em relação ao tempo 0 4 3 3 2 4 4 3 3 3 2 2 j j j j e jC C e e jC e jC Por outro lado uma vez que 4 3 dt d dt d 4 3 4 3 0 4 3 3 2 4 4 3 4 3 2 2 j j j j e jC C e e jC e jC Cinemática de Mecanismos Aplicando a relação de Euler temos 0 cos cos cos cos 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 3 2 2 2 2 jsen jC jsen C jsen jC jsen jC Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos cos 4 4 4 3 3 3 4 3 2 2 2 C C sen C C 0 cos 4 4 4 3 3 3 4 3 2 2 2 sen C C sen C sen C 0 4 3 3 2 4 4 3 4 3 2 2 j j j j e jC C e e jC e jC MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica de Velocidade 0 cos cos cos cos 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 3 2 2 2 2 sen j C jsen C sen j C sen j C 4 4 3 3 4 2 2 2 3 cos 3 C sen C sen sen C C 4 4 3 3 4 2 2 2 3 3 cos cos cos C C C C sen 1 2 Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica de Velocidade Da equação 1 temos Substituindo na eq 2 e simplificando temse 3 4 4 3 3 4 2 2 2 3 cos C sen C sen sen C C cos cos 3 4 4 3 3 2 2 2 4 C C C Velocidade de Deslizamento no Ponto B A Velocidade de Deslizamento é sempre direcionada ao longo do eixo de deslizamento Também há uma componente ortogonal ao eixo de deslizamento chamada de Velocidade de Transmissão 2 2 2 j A e jC V 4 4 4 4 j B e jC V 34 4 3 desl B B V V V Cinemática de Mecanismos EXERCÍCIO A configuração geral e a terminologia de um mecanismo biela manivela de quatro barras invertido são mostradas na figura abaixo Assumindo que C1 1524 C2 508 C4 1016 Ϫ 90º ϴ2 30º e ω2 10 rds determine as velocidades nas juntas pinadas A e B e a velocidade de escorregamento na junta deslizante Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Este programa faz uma análise vetorial de posição para um mecanismo BielaManivela Invertido clc clear disp disp Análise Vetorial de Posição dispMecanismo BielaManivela Invertido disp disp Dados de Entrada C1inputEntre com o comprimento 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