Notas de Aula - Cinemática de Mecanismos - Análise Algébrica do Mecanismo Bielamanivela

Prof Fábio Setúbal MSc Eng Universidade Federal do Pará Faculdade de Engenharia Mecânica Grupo de Vibrações e Acústica Notas de Aula 10 Disciplina Cinemática de Mecanismos Carga Horária 60 horas Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA Análise Algébrica da Posição A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 3 1 2 R R R R 0 4 3 1 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 4 3 1 2 4 3 1 2 j j j j C e C e C e e C Aplicando a relação de Euler lembrando que ϴ1 0 e ϴ4 90 temos 0 cos cos 4 1 3 3 3 2 2 2 jC C jsen C jsen C Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos 1 3 3 2 2 C C C 0 4 3 3 2 2 C C sen C sen Cinemática de Mecanismos Desejando resolver as equações para a determinação de C4 e ϴ3 temos 0 cos cos 1 3 3 2 2 C C C 0 4 3 3 2 2 C C sen C sen 3 4 2 2 31 C C arcsen C sen 13 3 2 2 1 cos cos C C C Existem duas soluções válidas que correspondem a dois circuitos do mecanismo A solução acima representa a solução para o primeiro circuito do mecanismo O segundo circuito pode se obtido por 3 4 2 2 32 C C C sen arcsen 32 3 2 2 1 cos cos C C C Cinemática de Mecanismos Determine as posições do mecanismo bielamanivela mostrado na figura para os valores a seguir apresentados C2 3556 mm C3 1016 mm C4 254 mm e ϴ2 45º Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Este programa faz uma análise vetorial de posição para um mecanismo BielaManivela clc clear disp disp Análise Vetorial de Posição disp Mecanismo BielaManivela disp disp Dados de Entrada C2inputEntre com o comprimento da barra 2 C2 C3inputEntre com o comprimento da barra 3 C3 C4inputEntre com o comprimento do deslocamento C4 O2inputEntre com o ânulo da barra 2 em graus O2 O245pi180 Valor de O31 e C11 O31asinC2sinO2C4C3 C11C2cosO2C3cosO31 Valor de O32 e C12 O32piasinC2sinO2C4C3 C12C2cosO2C3cosO32 Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Mostra os Resultados Em Graus if C11 0 disp dispBielaManivela Aberto C11 O31O31180pi else disp dispBielaManivela Cruzado C11 O31O31180pi end if C12 0 disp dispBielaManivela Aberto C12 O32O32180pi else disp dispBielaManivela Cruzado C12 O32O32180pi end Cinemática de Mecanismos Resposta do MATLAB Análise Vetorial de Posição Mecanismo BielaManivela BielaManivela Cruzado C11 764550 O31 01456 BielaManivela Aberto C12 1267444 O32 1801456 Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica da Posição A equação vetorial é obtida da análise da figura como 4 3 1 2 R R R R 0 4 3 1 2 R R R R Que na forma complexa fica 0 4 3 1 2 4 3 1 2 j j j j C e C e C e e C Aplicando a relação de Euler lembrando que ϴ1 0 temos 0 cos cos cos 4 4 4 1 3 3 3 2 2 2 jsen C C jsen C jsen C Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos cos 1 4 4 3 3 2 2 C C C C 0 4 4 3 3 2 2 C sen C sen C sen Cinemática de Mecanismos 0 cos cos cos 1 4 4 3 3 2 2 C C C C 0 4 4 3 3 2 2 C sen C sen sen C MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica da Posição Temos duas equações e três incógnitas ou seja C3 ϴ3 e ϴ4 Entretanto sendo o ângulo constante podemos escrever um Ϫ terceira equação 4 3 O sinal é usado para a configuração aberta e o sinal para a configuração cruzada Resolvendo para C3 e ϴ4 temse 3 4 4 2 2 3 sen C sen C sen C 0 cos cos cos 1 4 4 3 3 4 4 2 2 2 2 C C sen C sen C sen C Cinemática de Mecanismos 0 cos cos cos 1 4 4 3 3 4 4 2 2 2 2 C C sen C sen C sen C MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica da Posição 4 3 Após algumas manipulações algébricas chegase em 0 cos 4 4 R Q Psen cos cos 1 2 2 2 2 C C sen C sen P C sen C C sen Q cos cos 1 2 2 2 2 C sen R 4 0 2 1 2 1 2 1 2 2 4 2 4 2 4 2 4 R tg tg Q tg tg P Substituindo os valores de seno e cosseno pela identidade da tangente do arco metade temse Cinemática de Mecanismos MECANISMO BIELAMANIVELA INVERTIDO Análise Algébrica da Posição 0 2 1 2 1 2 1 2 2 4 2 4 2 4 2 4 R tg tg Q tg tg P 0 2 2 4 4 2 U Ttg Stg R Q U P T Q R S 2 Portanto o valor de ϴ4 é dado por S SU T T arctg 2 4 2 2 4 1 2 Determinados os valores de ϴ4 os valores de C3 e ϴ3 são determinados por 3 4 4 2 2 3 sen C sen C sen C 4 3 Cinemática de Mecanismos EXERCÍCIO Determine as posições do mecanismo bielamanivela invertido mostrado na figura abaixo para os valores a seguir apresentados C1 6 in C2 2 in C4 4 in ϴ2 30º e 90 Ϫ Cinemática de Mecanismos SOLUÇÃO NO MATLAB Este programa faz uma análise vetorial de posição para um mecanismo BielaManivela Invertido clc clear disp disp Análise Vetorial de Posição dispMecanismo BielaManivela Invertido disp disp Dados de Entrada C1inputEntre o comprimento da barra 1 C1 C2inputEntre o comprimento da barra 2 C2 C4inputEntre o comprimento da barra 4 C4 O2inputEntre o ângulo da barra 2 em graus O2 GinputEntre o ângulo gama em graus O2O2pi180 GrGpi180 Cálculo de P Q e R PC2sinO2sinGrC2cosO2C1cosGr QC2sinO2cosGrC2cosO2C1sinGr RC4sinGr Cálculo de S T e U SRQ T2P UQR Cinemática de Mecanismos Calcula os valores de O4 O412atanTsqrtT24SU2S Cadeia Aberta O422atanTsqrtT24SU2S Cadeia Cruzada Cálculo de C3 e O3 Cadeia Aberta C31C2sinO2C4sinO41sinO41Gr O41O41180pi O31O41G Cadeia Cruzada C32C2sinO2C4sinO42sinO42Gr O42O42180pi O32O42G Impressão dos Resultados disp dispBielaManivela Invertido Aberto C31 O31 O41 disp dispBielaManivela Invertido Cruzado C32 O32 O42 Cinemática de Mecanismos Análise Vetorial de Posição Mecanismo BielaManivela Invertido Entre com o comprimento da barra 1 C1 6 Entre com o comprimento da barra 2 C2 2 Entre com o comprimento da barra 4 C4 4 Entre com o ânulo da barra 2 em graus O2 30 Entre o ângulo gama em graus 90 BielaManivela Invertido Aberto BielaManivela Invertido Cruzado C31 17932 C32 17932 O31 2326671 O32 2590407 O41 1426671 O42 1690407 Resposta do MATLAB Cinemática de Mecanismos Resposta do MATLAB BielaManivela Invertido Aberto e Cruzado Cinemática de Mecanismos EXERCÍCIOS Os dados para os mecanismos BielaManivela e BielaManivela Invertido são mostrados na tabela abaixo Calcule as possíveis posições e representeas de forma gráfica Barra 2 Barra 3 Deslocamento Teta 2 508 1524 762 60 762 3302 00 100 762 2032 508 30 Barra 1 Barra 2 Barra 4 Gama Teta 2 1778 2286 762 75 85 2032 1270 762 60 25 1270 2032 2032 90 150 Cinemática de Mecanismos MECANISMO MANIVELA ALAVANCA Análise Algébrica da Posição A equação vetorial é obtida da análise da figura como 3 1 2 R R R 0 3 1 2 R R R Que na forma complexa fica 0 3 1 2 3 1 2 j j j C e C e e C Aplicando a relação de Euler lembrando que ϴ1 0 temos 0 cos cos 1 3 3 3 2 2 2 C jsen C jsen C Separando em parte real e parte imaginária temos 0 cos cos 1 3 3 2 2 C C C 0 3 3 2 2 C sen C sen Cinemática de Mecanismos MECANISMO MANIVELA ALAVANCA Análise Algébrica da Posição 0 cos cos 1 3 3 2 2 C C C 0 3 3 2 2 C sen sen C As incógnitas do problema são ϴ2 e C2 as quais podem ser determinadas por 3 3 2 2 C sen C sen 1 3 3 2 2 cos cos C C C 1 3 3 3 3 2 cos C C C sen arctg 2 3 3 2 sen C C sen Cinemática de Mecanismos EXERCÍCIO Dado o mecanismo na figura abaixo determinar O4A e 4 no instante em que 2 for igual a 135º A distância O2A vale 45 in