Função do 1º Grau- Definições, Gráficos e Exercícios Resolvidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL UAB Exemplo fx y x 2 Como o gráfico é uma reta basta obter dois de seus pontos e ligálos com o auxílio de uma régua Para x 0 temos y 0 2 2 y 2 portanto um ponto é 0 2 Para y 0 temos 0 x 2 x 2 portanto o outro ponto é 2 0 Marcamos os pontos 0 2 e 2 0 no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta x y 3x1 x y 0 2 0 2 2 0 2 0 4 Zero da Função do 1º Grau Chamase zero ou raiz da função polinomial do 1º grau fx ax b a 0 o número real x tal que fx 0 Temos fx 0 ax b 0 x ba S ba Exemplo fx 6x 12 6x 12 0 6x 12 x 126 x 2 S 2 5 Crescimento e Decrescimento da Função do 1º Grau Consideremos a função do 1º grau fx 2x 2 Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 Notemos que quando aumentamos o valor de x os correspondentes valores de y também aumentam Dizemos então que a função y 2x 2 é crescente Observamos o seu gráfico 0 2 1 0 Regra geral a função do 1º grau fx ax b é crescente quando o coeficiente de x é positivo a 0 a função do 1º grau fx ax b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo a 0 Justificativa para a 0 se x1 x2 então ax1 ax2 Daí ax1 b ax2 b de onde vem fx1 fx2 para a 0 se x1 x2 então ax1 ax2 Daí ax1 b ax2 b de onde vem fx1 fx2 Exemplo Seja fx 3x 6 fx é uma função crescente pois a 3 0 Se tomarmos x1 1 e x2 3 x1 x2 e ao substituirmos x1 e x2 em fx temos 3x1 6 3x2 6 6 0 de onde vem f1 f3 fx1 fx2 6 Sinal da Função do 1º Grau Estudar o sinal de uma função y fx significa determinar os valores de x para os quais y é positivo o valor de x para o qual y é zero e os valores de x para os quais y é negativo Vamos estudar o sinal da função y fx ax b Já vimos que essa função se anula pra raiz x ba Há dois casos possíveis 1º a 0 a função é crescente y 0 ax b 0 x ba y 0 ax b 0 x ba Conclusão y é positivo para valores de x maiores que a raiz y é negativo para valores de x menores que a raiz 2º a 0 a função é decrescente y 0 ax b 0 x ba y 0 ax b 0 x ba Conclusão y é positivo para valores de x menores que a raiz y é negativo para valores de x maiores que a raiz 7 Tipos Particulares de Funções 71 Função Linear Uma função é dita Linear quando é do tipo fx ax com a 0 O gráfico de uma função identidade é uma reta que passa pela origem Exemplo fx x2 72 Função Identidade Uma função é dita Identidade quando é do tipo fx x O gráfico de uma função identidade é uma reta que passa pela origem cortando os quadrantes I e II ao meio também chamada de bissetriz dos quadrantes ímpares Exemplo fx x2 73 Função Constante Uma função é dita constante quando é do tipo fx b onde b não depende de x O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo dos x Veja o gráfico a seguir Exemplo fx 3 Exercícios 1 Verifique quais das seguintes funções são do 1º grau a f x 3x 1 4x 1 b f x x 2² x 2x 2 c f x x 3² xx 5 d f x x 3 5x 1 2 Escreva a função do 1º grau a fx ax b sabendo que a f 1 5 e f3 7 b f 1 7 e f 23 1 3 Um motorista de táxi cobra R 320 de bandeirada mais R 102 por quilometro rodado Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número x de quilômetros rodados responda a Qual a lei da função representada por essa situação b Qual o custo de uma corrida de 17 km 4 O salário fixo mensal de um segurança é de R 65000 Para aumentar sua receita ele faz plantões noturnos em uma boate onde receber R 7000 por noite de trabalho a Se em um mês o segurança faz 4 plantões que salário receberá b Qual o salário final y que o segurança receberá ele realiza x plantões c Represente graficamente a função obtida no item anterior lembrando que o seu domínio é o conjunto dos números inteiros 5 Determine a lei da função do 1º grau cuja reta passa pelos pontos A80 e B04 Essa função é crescente ou decrescente 6 Construa o gráfico das seguintes funções identificando se as mesmas são crescentes ou decrescentes a f x x 1 b f x x 1 c f x x d f x x e f x 2x 1 f f x 2x 1 g f x 2 h f x 2 7 Determine o valor de m para que o gráfico da função f x 2x m 3 a Intercepte o eixo y no ponto 05 b Intercepte o eixo x no ponto 30 8 Determine a raiz das seguintes funções a f x 5x 10 b f x x3 2 c f x 15 3x d f x x 9 Estude o sinal de cada uma das seguintes funções a f x 2x 4 b f x x2 1 c f x 8 4x d f x x 10 Discuta em função do parâmetro m a variação crescente decrescente ou constante de cada uma das funções a f x m 2x 3 b f x 4 mx 2