Lista de Exercícios - Lógica Proposicional e Cálculo Proposicional

LISTA Docente Prof Dr Dalmi Gama Turma Sistema de Informacao Cameta Cameta 08 de Novembro de 2023 1 Determinar o valor logico v ou F de cada uma das seguintes proposicoes a O numero 17 e primo b Fortaleza e a capital do Maranhao c Tiradentes morreu afogado d 3 52 32 52 e O valor archimediano de π e 22 7 f 1 7 g 0 13131313 e uma dızima periodica simples h As diagonais de um paralelogramo sao iguais i Todo polıgono regular convexo e inscritıvel j O hexaedro regular tem 8 arestas k A expressao n2 n 41n N produz numeros primos l Todo numero divisıvel por 5 termina por 5 m O produto de dois numeros ımpares e um numero ımpar n sen230 sen260 2 o 0 4 e 4 sao raızes da equacao x3 16x 0 p O cubo e um poliedro regular q O numero 125 e cubo perfeito 2 Sejam as proposicoes p esta frio e q esta chovendo Traduzir para linguagem corrente as seguintes proposicoes a p b p q c p q d q p e p q f p q g p q p 3 Sejam as proposicoes p Jorge e rico e q Carlos e feliz Traduzir para linguagem corrente as seguintes proposicoes a q p b p q 1 c q p d p q e p f p q p 4 Traduzir para a linguagem simbolica as seguintes proposicoes a x 0 ou x 0 b x 0 e y 0 c x 1 ou x y 0 d x2 x x e x0 1 e x y 0 e z 0 ou z 0 f x 0 e y z x ou z 0 g x 0 ou x 0 e y 0 h x y e z t ou x y e z 0 i se x 0 entao y 2 j se z 5 entao x 1 e x 2 k y 4 e se x y entao x 5 l se x 2 entao x 1 ou x 0 5 Simbolizar as seguintes proposicoes a x e maior que 5 e menor que 7 ou x nao e igual a 6 b Se x e menor que 5 e maior que 3 entao x e igual a 4 c x e maior que 1 ou x e menor que 1 e maior que 0 6 Determinar o valor logico de V ou F de cada uma das proposicoes a 3 2 7 e 5 5 10 b senπ 0 e cosπ 0 c 2 7 9 e 4 8 120 d 12 1 e π e racional e Roma e a capital da Franca ou tg45 1 f 2 5 ou Londres e a capital da Italia g 3 1 ou π nao e um numero real h 2 2 ou sen90 tg45 i se 3 2 6 entao 4 4 9 j se 0 1 entao 2 e irracional k se 3 1 entao 1 2 l se 1 0 entao sen30 1 2 m tg60 3 entao 2 2 2 n 3 4 7 se e somente se 53 125 o 02 1 se e somente se 1 50 3 p 2 8 4 se e somente se 2 0 q tgπ 1 se e somente se senπ 0 r 1 senπ 2 se e somente se cos π 4 1 7 Determinar o valor logico V ou F de cada uma das seguintes proposicoes a Nao e verdade que 12 e um numero impar b Nao e verdade que Belem e a capital do Para c E falso que 2 3 5 e 1 1 3 d 1 1 5 3 3 1 e 2 2 4 3 3 7 1 1 4 f 2 2 4 e 3 5 8 g sen0 0 ou cos0 1 h 23 8 e 42 43 i Brasılia e capital do Brasil e 20 0 e 30 1 j 34 81 2 1 3 5 0 0 8 Sabendo que os valores logicos das proposicoes p e q sao respectivamente V ou F determinar o valor logico V ou F das proposicoes a p q b p q c p q d p q e p q f p p q 9 Determinar V p em cada um dos casos sabendo a V q F e V p q F b V q F e V p q F c V q F e V p q F d V q F e V q p V e V q V e V p q F f V q F e V q p V 10 Determinar V p e V q em cada uma das proposicoes a V p q V e V p q F b V p q V e V p q F c V p q V e V p q V 3 d V p q V e V p q V e V p q F e V p q V 11 Construir as Tabelas verdade das seguintes proposicoes a p q b p q c p q p q d p q p e p q p q f q q p g p q q p h p q p q 12 Construir as Tabelas verdade das seguintes proposicoes a p r q r b p r q r c p p r q r d p q r p q r 13 Determinar PVV VF FV FF a Pp q p q b Pp q p q p c Pp q p q p q d Pp q p q p q e Pp q p q p q f Pp q q p q p 14 Determinar PVVVVVF VFV VFF FVV FVF FFV FFF a Pp q r p q r b Pp q r p q r c Pp q r p q r d Pp q r p q p q e Pp q r p r q r f Pp q r p q r 15 Determinar PVFV a Pp q r p q b Pp q r p q r c Pp q r p q p r 4 i 12 22 32 n2 nn 12n 1 6 j 13 23 n3 1 2 3 n2 19 Considerando T uma tautologia C uma contradicao p q r proposicoes simples use o Metodo Dedutivo para demonstrar as seguintes implicacoes logicas a C p b p T c p q p d p q q e p p q f p q p q g p q q p h p q p q i p q p q j p q p k p p q l p q p r q 20 Indicar a Regra de inferˆencia que justifica a validade dos seguintes argumentos a p q p q r b p q r p c p q q r p r d p q r p q r e q r p p q r f p q r s p q r s 21 Usar a regra do Dilema construtivopara deduzir a conclusao de cada um dos seguintes ternos de premissas a 1 p r 2 q s 3 p q b 1 x 5 x y 2 x 5 x 3 3 x y z 2 c 1 y 0 xy 0 2 y 1 xy 3 3 y 0 y 1 d 1 x 2 x2 4 2 x 2 y 3 3 y 3 y2 9 6 22 Verificar a validade do argumento p q r s s t p s r t 23 Usar as regras de Conjuncao simplificacao Modus ponense Modus tollenspara verifi car que sao validos os seguintes argumentos a p q p r p r b p q p r p r c r p r q r p q d p q r s p r s p q 24 Demonstrar a validade dos seguintes argumentos a p q q p r s r s b p q p r q r c p r q r q p d p q q r r p e p q p r r q f r p q r q p g p q q q r p r h p q p q s i p q q r r p j p q q p r r k p q q p 25 Use a linguagem de programacao por exemplo a ProLog ou outra para implementar essas linhas de Hipoteses e resultados na tese 1 x y x y x y 2 x y x y x 4 3 x y x y x 4 4 x y Tese x y 7 As questões a seguir são para ser entregues na terçafeira por email dalmiufpabr Mostre um código utilizando a Linguagem ProLog que resulte na prova do seguinte Teorema 26 27 Utilizandose da linguagem ProLog desenvolva um código que modele a prova por indução do Exemplo a 28 Desenvolva um código na linguagem ProLog que implemente os passos no exemplo 7 abaixo Os já está 29 Desenvolva códigos no ProLog que seja gerador das TabelasLógicas negação ou e condicional bi