Deslocamento em Treliça Biapoiada

2ª Questão 50 pontos Após alguns dias trabalhando no projeto você chegou à uma solução em estrutura metálica que solucionaria o problema de deslocamentos da estrutura Apresente um relatório semelhante ao anterior com a solução do problema e mostrando qual área as barras da treliça em que o deslocamento máximo no balanço da viga metálica treliçada não superará os limites normativos de 125 16 L mm O modulo de elasticidade do aço utilizado é de 200000 E MPa A carga p aplicada nos nós superiores da treliça pode ser determinada por 04 p q A Figura abaixo ilustra a solução proposta RESOLUÇÃO Dados 8 9 17 85 2 2 AMat 1085 04 434 p p kN 1 5425 P kN 2 27125 P kN 200000 E MPa Análise da estrutura equivalente Cargas atuantes 𝑃1 5425𝑘𝑁 𝑃2 27125𝑘𝑁 𝑞 𝑝 𝐿 434 16 6 11573𝑘𝑁𝑚 Esquema estrutural Reações de apoio 𝑅𝐴 115733 6 1 54250 2 27125 2 4 187162𝑘𝑁 𝑅𝐶 115733 6 54250 27125 187162 588611𝑘𝑁 Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 2𝑚 2𝑚 𝑥 4𝑚 4𝑚 𝑥 6𝑚 𝑞𝑥 115733 𝑞𝑥 115733 𝑞𝑥 115733 𝑉𝑥 115733𝑥 187162 𝑉𝑥 115733𝑥 132912 𝑉𝑥 115733𝑥 721523 𝑀𝑥 57866𝑥2 187162𝑥 𝑀𝑥 57866𝑥2 132912𝑥 108492 𝑀𝑥 57866𝑥2 721523𝑥 2245962 Diagrama dos Momentos Fletores Análise da estrutura virtual Método dos PTV Cargas atuantes 𝑃 100𝑘𝑁 Esquema estrutural Reações de apoio 𝑅𝐴 1000 2 4 0500𝑘𝑁 𝑅𝐶 1000 0500 1500𝑘𝑁 Equações dos esforços 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 0 𝑥 2𝑚 2𝑚 𝑥 4𝑚 4𝑚 𝑥 6𝑚 𝑞𝑥 0 𝑞𝑥 0 𝑞𝑥 0 𝑉𝑥 05 𝑉𝑥 05 𝑉𝑥 1 𝑀𝑥 05𝑥 𝑀𝑥 05𝑥 𝑀𝑥 𝑥 6 Diagrama dos Momentos Fletores Aplicando o PTV na estrutura Equação do PTV 𝛿 𝑚𝑀 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝛿 1 𝐸𝐼 05𝑥57866𝑥2 187162𝑥𝑑𝑥 2 0 05𝑥57866𝑥2 132912𝑥 108492𝑑𝑥 4 2 𝑥 657866𝑥2 721523𝑥 2245962𝑑𝑥 6 4 𝛿 1 𝐸𝐼 133817 169992 303813 𝛿 339988 𝐸𝐼 Rigidez necessária da treliça 𝛿 𝐿𝑏𝑎ç𝑎𝑛ç𝑜 125 339988 200 106 𝐼 0016 𝐼 10624625 104𝑚4 Área das barras da treliça necessária 𝐼 𝐴 ℎ 2 2 𝐴 ℎ ℎ 2 2 𝐼 𝐴 ℎ2 4 𝐴 ℎ2 4 𝐴ℎ2 2 10624625 104 𝐴 042 2 𝐴 0001328𝑚2 Portanto os perfis de aço devem ter uma área mínima de 1328cm² para que a flecha no balanço seja inferior a 16mm