Método das Forças

3ª QUESTÃO Usando o MÉTODO DAS FORÇAS faça os diagramas da viga abaixo Dados 1135 q kN m I 5638 4 m E 375 GPa 𝑔 3 𝑏 𝑉𝑒 𝑉𝑖 3 3 6 5 2 Escolha dos sistemas principais Sistema 0 𝐹𝑥 0 𝐹𝑎𝑥 0 𝐹𝑎𝑥 0 𝐹𝑦 1135 200 𝐹𝑎𝑦 𝐹𝑏𝑦 0 𝑀𝑎 1135 50 50 2 1135 150 150 2 100 𝐹𝑏𝑦 0 𝐹𝑏𝑦 11350 𝑘𝑁 𝐹𝑎𝑦 11350 𝑘𝑁 Análise de trechos Nos extremos M0 0 kNm M50 141875 kNm Substituindo X nos extremos e pontos notáveis M0 141875 kNm M50 0 kNm M10 141875 kNm O outro balanço é simétrico então segue o comportamento do primeiro trecho Diagrama de momento fletor final Problema 1 Reações de apoio 𝐹𝑥 0 𝐹𝑏𝑥 0 𝐹𝑏𝑥 0 𝐹𝑦 𝐹𝑎𝑦 𝐹𝑏𝑦 1 0 𝑀𝑎 150 1 100𝐹𝑏𝑦 0 𝐹𝑏𝑦 15 𝐹𝑎𝑦 05 Análise de trechos Substituindo X nos extremos X0 0 kNm X50 50 kNm Substituindo X nos extremos X0 50 kNm X50 0 kNm Constante 0 Diagrama sistema 1 Problema 2 Notase a simetria com o problema 1 já analisado portanto o diagrama final é dado por Seguindo os mesmos passos de multiplicação de diagrama porém agora com diagramas diferentes de apenas constantes portanto utilizamos a seguinte tabela Considerando o fato de EI ser constante temos a multiplicação dos seguintes diagramas Problema 0 Problema 1 Problema 2 𝛿10 𝛿11 𝑥1 𝛿12 𝑥2 0 𝛿20 𝛿21 𝑥1 𝛿22 𝑥2 0 Delta 10 Seguindo a tabela 0 100 2 141875 50 100 3 141875 50 50 4 141875 50 2069010417 Delta 11 50 3 502 100 3 502 125000 Por simetria Delta 20 Delta 10 Delta 11 Delta 22 Delta 12 0 100 6 50 50 0 4166667 Substituindo na equação 2069010417 125000 𝑥1 4166667 𝑥2 0 2069010417 4166667 𝑥1 125000 𝑥2 0 Portanto X1 1241406 X2 1241406 Utilizando o princípio de compatibilidade 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎0 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎1 𝑋1 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎2 𝑋2 Estrutura real Momentos Nó Problema 0 Problema1 X1 Problema2 X2 Valor 1 0 0 1241406 0 1241406 0 2 141875 0 50 798047 3 0 25 25 620703 4 141875 50 0 798047 5 0 0 0 0 Diagrama fletor real 1 2 3 4 5 Reaçoes de apoio Nó Problema 0 Problema1 X1 Problema2 X2 Valor 1 0 0 1241406 1 1241406 1241406 2 11350 05 15 1010859 3 0 0 0 0 4 11350 15 05 1010859 5 0 1 0 1241406 Diagrama de cortante real g3bVeVi33652 Escolha dos sistemas principais Sistema 0 Fx 0Fa x0F a x0 Fy113 5200FayFby0 Ma113 550 50 2 1135150 150 2 100Fby0 Fby11350kN Fay11350kN Análise de trechos Nos extremos M0 0 kNm M50 141875 kNm Substituindo X nos extremos e pontos notáveis M0 141875 kNm M50 0 kNm M10 141875 kNm O outro balanço é simétrico então segue o comportamento do primeiro trecho Diagrama de momento fletor final Problema 1 Reações de apoio Fx0Fbx0Fbx0 FyFayFby10 Ma1501100Fby0 Fby15 Fay05 Análise de trechos Substituindo X nos extremos X0 0 kNm X50 50 kNm Substituindo X nos extremos X0 50 kNm X50 0 kNm Constante 0 Diagrama sistema 1 Problema 2 Notase a simetria com o problema 1 já analisado portanto o diagrama final é dado por Seguindo os mesmos passos de multiplicação de diagrama porém agora com diagramas diferentes de apenas constantes portanto utilizamos a seguinte tabela Considerando o fato de EI ser constante temos a multiplicação dos seguintes diagramas Problema 0 Problema 1 Problema 2 δ 10δ11 x1δ12 x20 δ 20δ21x1δ 22x20 Delta 10 Seguindo a tabela 0 100 2 14187550 100 3 1418755050 4 141875502069010417 Delta 11 50 3 50 2 100 3 50 2125000 Por simetria Delta 20 Delta 10 Delta 11 Delta 22 Delta 12 0 100 6 505004166667 Substituindo na equação 2069010417125000x141666 67 x20 206901041741666 67 x1125000 x20 Portanto X1 1241406 X2 1241406 Utilizando o princípio de compatibilidade DiagramarealDiagrama0Diagrama1 X1Diagrama2 X2 Estrutura real Momentos N ó Problema 0 Problema1 X1 Problema2 X2 Valor 1 0 0 1241406 0 1241406 0 2 141875 0 50 798047 3 0 25 25 620703 4 141875 50 0 798047 5 0 0 0 0 Diagrama fletor real 1 2 3 4 5 Reaçoes de apoio N ó Problema 0 Problema1 X1 Problema2 X2 Valor 1 0 0 1241406 1 1241406 1241406 2 11350 05 15 1010859 3 0 0 0 0 4 11350 15 05 1010859 5 0 1 0 1241406 Diagrama de cortante real