Derivadas

Calcule fp pela definição sendo dados a fx x2 x e p 1 b fx sqrtx e p 4 c fx 5x 3 e p 3 d fx 1x e p 1 e fx sqrtx e p 3 f fx 1x2 e p 2 g fx 2x3 x2 e p 1 h fx cbrtx e p 2 Determine a equação da reta tangente em p fp sendo dados a fx x2 e p 2 b fx 1x e p 2 c fx sqrtx e p 9 d fx x2 x e p 1 Calcule fx pela definição a fx x2 x b fx 3x 1 c fx x3 d fx 1x e fx 5x f fx 10 g fx xx 1 h fx 1x2 Dê exemplo por meio de um gráfico de uma função f definida e derivável em R tal que fx 0 para x 1 e fx 0 para x 1 Dê exemplo por meio de um gráfico de uma função f definida e derivável em R tal que fx 0 para x 0 fx 0 para 0 x 2 e fx 0 para x 2 Dê exemplo por meio de um gráfico de uma função f definida e derivável em R tal que f0 0 e f1 0 Mostre que a função gx 2x 1 se x 1 x 4 se x 1 não é derivável em p 1 Esboce o gráfico de g Seja gx x2 2 se x 1 2x 1 se x 1 Mostre que g é derivável em p 1 e calcule g1 Esboce o gráfico de g 5 Seja gx logₐ x em que a 0 e a 1 é constante Mostre que gx 1 x ln a 6 Calcule gx a gx log₃ x b gx log₅ x c gx logₙ x d gx ln x 1 Seja fx sen x Calcule a fx b fπ4 2 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de fx sen x no ponto de abscissa 0 3 Seja fx cos x Calcule a fx b f0 c fπ3 d fπ4 1 Seja fx x5 Calcule a fx b f0 c f2 2 Calcule gx sendo g dada por a gx x6 b gx x100 d gx x2 e gx 1x3 f gx 1x7 g gx x h gx x3 5 Seja fx fifthrootx Calcule a fx b f1 c f32 6 Calcule gx sendo g dada por 1 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de fx ex no ponto de abscissa 0 2 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de fx ln x no ponto de abscissa 1 Esboce os gráficos de f e da reta tangente 3 Seja fx ax em que a 0 e a 1 é um real dado Mostre que fx ax ln a 4 Calcule fx a fx 2x b fx 5x c fx πx d fx ex 4 Calcule fx sendo a fx tg x b fx sec x 5 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de fx tg x no ponto de abscissa 0 6 Seja fx cotg x Calcule a fx b fπ4 7 Seja gx cosec x Calcule a gx b gπ4 Calcule fx em que fx é igual a a 3x² 5 cos x b cos xx² 1 c x sen x d x² tg x e x 1tg x f 3sen x cos x g sec x3x 2 h cos x x² 1 sen x i x sec x j 3 cos x 5 sec x l x cotg x m 4 sec x cotg x n x² 3x tg x o x² 1sec x p x 1x sen x q xcosec x r x³ x cosec x s x sen xx cos x 11 Seja fx sen x cos x 0 x 2π a Estude o sinal de fx b Faça um esboço do gráfico de f 12 Calcule fx a fx x² eˣ b fx 3x 5 ln x c fx eˣ cos x d fx 1 eˣ 1 eˣ e fx x² ln x 2eˣ f fx x 1 x ln x g fx 4 5x² ln x h fx eˣ x² 1 i fx ln x x j fx eˣ x 1