Resolução de Prova já Realizada para Revisao

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Departamento de Economia Primeira Prova de Econometria II SE618 10042024 NOME GRR IMPORTANTE As perguntas deverão ser respondidas utilizando somente uma folha de resposta Enumerar as respostas principalmente se estiverem fora de ordem As respostas devem ser claras objetivas e diretas de modo que eu não tenha que adivinhar informações implícitas ou omitidas 1 25 pontos Considere a relação hipotética entre custo total e produção Sabese que o custo total pode mudar o seu coeficiente angular quando a produção atinge 5500 unidades De acordo com os dados de custo total Y a variável dependente e a produção total X1 a variável explicativa obtidos de um exemplo numérico de Microeconomia estimouse o seguinte modelo econométrico Yi β0 β1X1i β2X2iDi ui onde Yi é a variável dependente custo total em R X1i é a variável explicativa produção total em unidades X2i é igual a X1i L L é o limiar da produção total ou o nó da produção total que neste caso é 5500 unidades X2i é igual a X1i L Di assume valor um se X1i L e zero se X1i L ui é o termo estocástico com ui N0 σ2 β0 β1 e β2 são os parâmetros a serem estimados Os resultados da estimação são apresentados na sequência reg1 lmY X1 X2D data dados96 sreg1 summaryreg1 sreg1 Call lmformula Y X1 X2D data dados96 Residuals Min 1Q Median 3Q Max 24691 13201 1915 11681 26271 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 14571667 17673415 0824 0436847 X1 027913 004601 6067 0000507 X2D 009450 008255 1145 0289950 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 1846 on 7 degrees of freedom 1 Multiple Rsquared 09737 Adjusted Rsquared 09662 Fstatistic 1296 on 2 and 7 DF pvalue 2948e06 Explique a construção do modelo econométrico estimado e analise os resultados da estimação obtidos com a aplicação do R com um nível de 5 de significância 2 20 pontos O professor de Econometria I quer saber se o gênero poderia afetar o desempenho medido pela média final e a dedicação a disciplina medido em horas de estudos Apresente um modelo econométrico que permita responder a pergunta do professor Com base no modelo proposto explique o que seria possível testar em termos de hipóteses Seja claro e objetivo na sua resposta 3 Considere as seguintes equações estruturais de um modelo hipotético Y1t β10 β12Y2t γ11X1t γ12X1t1 u1t 1 Y2t β20 β21Y1t γ22X1t1 u2t 2 Y3t β30 β31Y1t β32Y2t γ33Y1t1 u3t 3 onde Y1t Y2t e Y3t são variáveis endógenas X1t é uma variável exógena em nível do período t X1t1 é a variável exógena X1t defasada de um período Y3t1 é a variável endógena Y3t defasada de um período u1t u2t e u3t são termos de erros estocásticos Verifique se as equações estruturais 1 2 e 3 são identificadas ou não usando a 20 pontos condição de ordem b 25 pontos condição de posto 3 O teorema de FrischWaugh explica a armadilha das variáveis binárias 2 pontos Falso ou Verdadeiro 3 pontos Explique Observação Explicação sem ter respondido se é falso ou verdadeiro será avaliado com nota igual a zero 4 Em equações simultâneas somente equações exatamente identificadas podem ser estimadas pelo métodos de mínimos quadrados em dois estágios As equações superidentificadas podem ser estimadas por mínimos quadrados indiretos 2 pontos Falso ou Verdadeiro 3 pontos Explique Observação Explicação sem ter respondido se é falso ou verdadeiro será avaliado com nota igual a zero 2 Primeira Prova de Econometria II Questão 1 O modelo econométrico estimado relaciona o custo total Y com a produção X1 incluindo uma variável de interação X2 D para capturar a mudança de inclinação quando a produção ultrapassa 5500 unidades Sendo assim primeiramente vamos analisar se o modelo é estatisticamente significativo ou seja se ele é capaz de explicar as variações da variável dependente que é custo total Para isso vamos analisar o teste F onde suas hipóteses são H 0O modelo nãoé significativo H 1O modelo é significativo A estatística do teste F foi de 1296 essa estatística apresentou um pvalor próximo de zero 2948e 06 considerando um nível de significância de 5 como o pvalor do teste F foi menor que 005 nesse caso a hipótese nula é rejeitada logo com 5 de significância pode ser concluir que o modelo proposto é significativo isso significa que tem pelo menos uma variável independente capaz de explicar as variações da variável dependente Agora vamos analisar o coeficiente de determinação do modelo R 2 que foi de 09737 isso significa que 9737 das variações do custo total são explicadas pelo modelo proposto Analisando as estimativas do modelo temos que o modelo será Y i145 72028 Xi009 X2 Dui Para analisar os coeficientes estimados utilizaremos o teste T onde suas hipóteses são H 0 βi0o parâmetronãoé significativo H 1 βi0 o parâmetro é significativo Os resultados da regressão mostram que o coeficiente da produção total X1 é positivo e altamente significativo pvalor 0000507 indicando que a produção tem um efeito positivo no custo total estimase que a cada aumento em uma unidade na produção o custo total aumenta cerca de 028 um Por outro lado o coeficiente da interação X2 D não é significativo pvalor 0289950 considerando um nível de significância de 5 como o pvalor foi maior que 005 nesse caso não há evidências suficiente para rejeitar a hipótese nula sugerindo que não há uma evidência estatisticamente significativa de mudança na inclinação do custo total após a produção exceder 5500 unidades Questão 2 Um modelo de dois estágios seria adequado para captar a influência do gênero nas horas de estudo e posteriormente o impacto dessas horas de estudo no desempenho acadêmico A estrutura do modelo econométrico de dois estágios será Primeiro Estágio Dedicação Horas de Estudo H iγ0γ1 Femvi Onde H é as horas de estudo semanal do aluno i Fem é uma variável dummy que recebe 1 se o aluno for do sexo feminino e 0 caso contrário vié o erro associado ao modelo β0e β1são os parâmetros a serem estimados Sendo assim para teste se o gênero influencia nas horas de estudo durante a semana teremos que fazer o teste T onde suas hipóteses são H 0 γ10nãoinfluência H 1 γ10 Influência Considerando um nível de significância de 5 se o pvalor do teste T for maior que 005 nesse caso a hipótese nula não é rejeitada constatando que o gênero não afeta a dedicação do aluno mas se o pvalor do teste for menor que 005 com 5 de significância a hipótese nula é rejeitada constatando que o gênero afeta a dedicação do aluno Segundo Estágio Desempenho Média Final Y iβ0β2 H iu1 Onde Y é a média final na disciplina H é a estimativa em horas por semana que o aluno estuda de acordo com o sexo uié o erro associado ao modelo β0e β2são os parâmetros a serem estimados Sendo assim para teste se o gênero influencia no desempenho teremos que fazer o teste T onde suas hipóteses são H 0 β20nãoinfluência H 1 β20Influência Considerando um nível de significância de 5 se o pvalor do teste T for maior que 005 nesse caso a hipótese nula não é rejeitada constatando que a horas de estudo por semana não afeta o desempenho mas se o pvalor do teste for menor que 005 com 5 de significância a hipótese nula é rejeitada constatando que as horas de estudo por semana afeta o desempenho do aluno No primeiro estágio modelamos as horas de estudo H como uma função do gênero Fem Aqui testamos se o gênero tem um impacto significativo na dedicação dos alunos A significância de γ 1 nos dirá se há uma diferença nas horas de estudo entre gêneros No segundo estágio usamos as horas de estudo preditas H do primeiro estágio como uma variável explicativa para modelar a média final Y Aqui testamos se as horas de estudo influenciam significativamente o desempenho acadêmico A significância de β2 nos indicará se a dedicação medida em horas de estudo afeta o desempenho acadêmico Esse modelo de dois estágios permite separar o efeito direto do gênero na dedicação horas de estudo e o efeito indireto do gênero no desempenho acadêmico mediado pelas horas de estudo Questão 3 a Para que uma equação seja identificada o número de variáveis excluídas da equação deve ser maior ou igual ao número de variáveis endógenas na equação menos um Equação 1 temos duas variáveis endógenas Y 1t eY 2t e duas variáveis excluídas Y 3 teY 3t1 assim temos que 21 logo a condição de ordem é satisfeita para essa equação Equação 2 temos duas variáveis endógenas Y 1t eY 2t e três variáveis excluídas Y 3 tY 3 t1e X 1 t assim temos que 31 logo a condição de ordem é satisfeita para essa equação Equação 3 temos três variáveis endógenas Y 1t Y 2 teY 3 t e duas variáveis excluídas X1 te X 1 t1 assim temos que 22 logo a condição de ordem não é satisfeita para essa equação b Para verificar a condição de posto devemos assegurar que as colunas da matriz de exclusões são linearmente independentes Embora seja um procedimento mais técnico considerando que todas as equações têm número suficiente de variáveis excluídas podemos presumir que elas são identificadas em termos de posto desde que não haja colinearidade perfeita entre as variáveis excluídas c Falsa o Teorema de FrischWaugh ou FrischWaughLovell mostra que os coeficientes de uma regressão múltipla podem ser obtidos através de uma regressão em duas etapas Esse teorema não está relacionado diretamente à armadilha das variáveis binárias que ocorre quando há excesso de variáveis dummy resultando em multicolinearidade perfeita d Falsa em modelos de equações simultâneas tanto as equações exatamente identificadas quanto as superidentificadas podem ser estimadas pelo método dos Mínimos Quadrados em Dois Estágios 2SLS Este método é utilizado para lidar com a endogeneidade nas equações simultâneas sendo aplicável a qualquer equação que seja identificada exatamente ou superidentificada Por outro lado o método dos Mínimos Quadrados Indiretos ILS também pode ser usado para estimar equações superidentificadas mas ele não é restrito a essas equações O 2SLS é frequentemente preferido devido à sua simplicidade e robustez na presença de identificação