Resolução da Lista de Exercícios 01 - Modelo Econométrico da Equação de Demanda

Resolução da Lista de Exercícios 01 1 2 a Y X u Modelo econométrico da equação de demanda Esperase com base na teoria microeconômica que β2 seja negativo b Por Mínimos Quadrados Ordinários MQO 2 2 2 ˆ n XY X Y n X X 2 2 11 239238 1112 2427 ˆ 11 125154 1112 2 67206 ˆ 14015 2ˆ 04795 1 2 ˆ ˆ Y X 1ˆ 22064 04795 10109 1ˆ 269 Equação de regressão linear demanda estimada ˆ 269 04795 Y X Interpretação dos coeficientes 1 Para β1 1ˆ 269 Significa que mesmo que o preço seja zero o consumo médio será de 269 xícaras por dia por pessoa representa o consumo que independe do preço 2 Para β2 2ˆ 04795 Significa que se o preço aumentar 1 US o consumo de café diminui em média cerca de 05 xícaras por dia por pessoa Lembre que ˆ 269 04795 Y X 2 ˆ ˆ 04795 050 Y X Variâncias e errospadrão dos estimadores Na estatística a precisão de uma estimativa é medida pelo seu erropadrão Para 1ˆ 2 2 1 2 ˆ ˆ X V n X X 2 1 2 ˆ ˆ X ep n X X Para 2ˆ 2 2 2 ˆ ˆ V X X 2 2 ˆ ˆ ep X X Onde 2 2 2 X X X X n 2 2 2 ˆ ˆ ˆ 2 2 Y Y u n n 2 ˆ ˆ 2 Y Y é o erro padrão de estimativa n ou desvio padrão da regressão c Variâncias e errospadrão dos estimadores 1 Cálculo da variância e do desviopadrão erropadrão da regressão 2 2 2 ˆ ˆ 01491 01491 ˆ 2 2 11 2 9 Y Y u n n 2ˆ 00166 variância ˆ 00166 ˆ 01288 desviopadrão da regressão 2 Cálculo da variância e do erropadrão de β1 2 2 1 2 125154 ˆ ˆ 00166 11 12741 X V n X X 1ˆ 00148 V 1ˆ 00148 ep 1 ˆ1 ˆ ˆ 01216 ep 3 Cálculo da variância e do erropadrão de β2 2 2 2 ˆ 00166 ˆ 12741 V X X 2ˆ 001303 V 2 ˆ2 ˆ ˆ 01141 ep d Cálculo dos intervalos de confiança para os parâmetros β1 e β2 1 Para β1 1 1ˆ erro 1 1 2 1 ˆ ˆ t ep O valor de t é tabelado com base na distribuição t de Student com n2 graus de Liberdade isto é 2 n 2 t para α5 e n11 temos 5211 2 259 00259 2262 t t t tabela t Assim 1 1 2 1 ˆ ˆ 269 2262 01216 t ep 1 269 0275 Em termos de probabilidade podemos escrever 1 2415 2965 95 P Existe 95 de probabilidade de que este intervalo contenha o verdadeiro intercepto populacional β1 2 Para β2 2 2ˆ erro 2 2 2 2 ˆ ˆ t ep 2 2 2 2 ˆ ˆ 04795 2262 01141 t ep 2 04795 02581 2 07376 02214 95 P Existe 95 de probabilidade de que este intervalo contenha a verdadeira inclinação populacional β2 e Intervalos de previsão para a média e valor individual de Y 1 Intervalo de previsão para a média de Y EYoXo Para um valor qualquer Xo temse que a estimativa pontual é 0 1 2 0 ˆ ˆ ˆY X Como 0ˆY é um estimador precisamos conhecer o seu erropadrão 2 0 0 2 1 ˆ ˆ X X ep Y n X X Portanto 0 0 0ˆ E Y X Y Y erro 0 2 0 ˆ ˆ Y Y t ep Y 2 0 0 2 2 1 ˆ ˆ X X Y Y t n X X Com 2 n 2 t 2 ˆ ˆ 2 Y Y n 2 Intervalo de previsão para um valor individual de Y Yind Neste caso precisamos conhecer o erropadrão ou desviopadrão do erro de previsão que é dado por 0 0ˆ Y Y 2 0 0 0 2 1 ˆ ˆ 1 X X ep Y Y n X X 0 2 0 0 ˆ ˆ Yind Y t ep Y Y 2 0 0 2 2 1 ˆ ˆ 1 ind X X Y Y t n X X Com 2 n 2 t 2 ˆ ˆ 2 Y Y n Cálculo do intervalo de previsão para a média de Y EYoXo Para Xo150 0 1 2 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 269 04795 150 198 Y X Y 2 0 0 2 2 1 ˆ ˆ X X Y Y t n X X 150 10109 2 1 198 2262 01288 11 12741 Y 198 015 Y LInf 183 LSup 213 Existe 95 de probabilidade de que este intervalo contenha o verdadeiro consumo médio Cálculo do intervalo de previsão para um valor individual de Y Yind Para Xo150 0 1 2 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 269 04795 150 198 Y X Y 2 0 0 2 2 1 ˆ ˆ 1 ind X X Y Y t n X X 150 10109 2 1 198 2262 01288 1 11 12741 Yind 198 033 Y LInf 165 LSup 231 Existe 95 de probabilidade de que este intervalo contenha o verdadeiro consumo individual f Calcule os Coeficientes de Correlação r e Determinação ou Explicação 2 R Interprete os resultados O coeficiente de correlação r mede o grau de associação linear entre duas variáveis X e Y Pode assumir valores entre 1 e 1 2 2 2 2 n XY X Y r n X X n Y Y 2 2 11 239238 1112 2427 11 125154 1112 11 539905 2427 r 67206 82553 r r 08141 Evidência de forte correlação linear negativa entre as variáveis X e Y Coeficiente de Explicação 2 R 2 2 081412 0663 663 R r ou Significa que 663 da variação total de Y consumo de café é explicada pelo preço g Construa o quadro da ANOVA e determine o valor da estatística F de Snedcor Quadro da ANOVA FONTE DE VARIAÇÃO SOMA DE QUADRADOS GRAUS DE LIBERDADE GL QUADRADOS MÉDIOS ESTATÍSTICA F EXPLICADA 2 ˆ SQE Y Y k1 2ˆ 1 E SQE k 2 2 ˆ ˆ E c R F RESIDUAL ˆ 2 SQR Y Y nk 2 2 ˆ ˆ R SQR n k TOTAL 2 SQT Y Y n1 xxx k 1 n k F FONTE DE VARIAÇÃO SOMA DE QUADRADOS GRAUS DE LIBERDADE GL QUADRADOS MÉDIOS ESTATÍSTICA F EXPLICADA 02929 SQE 211 2ˆ 02929 E 02929 1764 00166 cF RESIDUAL 01491 SQR 1129 2 2 ˆ ˆ 00166 R TOTAL 04420 SQT 10 xxx 1 519 512 k n k F F 2 2 2 2 2ˆ ˆ 04795 12741 02929 SQE Y Y X X 2 2 ˆ ˆ 01491 SQR Y Y u 2 2 2 2 2427 539905 04420 11 Y SQT Y Y Y n ANOVA Coeficiente de Explicação 2 R 2 02929 0663 04420 663 SQE R SQT ou Teste de Hipóteses para o Modelo de Regressão Para testar o modelo utilizamos a estatística F de FisherSnedcor 0 2 1 2 0 0 H não existe regressão linear H existe regressão linear 0 c tab Se F F rejeita se H 0 No nosso exercício 1764 512 ortanto rejeitase c tab F F P H Teste de Hipóteses para os Coeficientes do Modelo de Regressão Neste caso usamos o teste t de Student a Para β1 testa se a regressão passa pela origem 0 1 1 1 0 0 H H 1 1 1 1 1 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ct ep ep 1 1 ˆ ˆ ct ep Se tc ttab rejeitase H0 Para o nosso exercício 1 1 2 2 Portanto t t e rejeitase H c 0 tab ˆ 269 2133 ˆ 01261 2262 c tab n t ep t t b Para β2 0 2 1 2 0 0 H não existe regressão linear H existe regressão linear 2 2 2 2 Concluise que existe regressão linear entre o consumo e o preço do café Portanto t t e rejeitase H c 0 tab ˆ 04795 420 ˆ 01141 2262 c tab n t ep t t Teste com base no Valor p Na maioria das vezes não precisamos consultar as tabelas t e F porque os programas estatísticos como o STATISTICA e econométricos como o GRETL calculam o valor da probabilidade p valor p O valor p é a probabilidade exata de cometerse um Erro Tipo I rejeitar H0 sendo H0 verdadeira É conhecido também como o nível de significância exato do teste Regra prática Se valor p α rejeitase H0 Se valor p 5 o resultado é estatisticamente significativo Se valor p 1 o resultado é altamente significativo Se valor p α aceitase H0 Obs No caso da regressão linear simples 2 F t h Calcule a elasticidade preço da demanda e responda se o café é um bem elástico inelástico ou unitário Faça a interpretação da elasticidade Represente graficamente a curva de demanda por café Y quantidade demandada X preço variaçãoemY variaçãoemX E 100 100 100 100 Y Y X Y E X Y X X Y X E X Y Considerase a Elasticidade nos valores médios de X e Y Obs Y X E X Y 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y X Y Y X X 2ˆ X E Y No nosso exercício 10109 04795 22064 E E 022 Como E 1 a curva de demanda é inelástica Interpretação se o preço real no varejo aumentar em 1 a quantidade demandada de café ceteris paribus reduzirá em média 022