Lista de Mecânica Aplicada 2 dinâmica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA FLORESTAL DISCIPLINA DE MECÂNICA APLICADA II Profa Dra Simone Ribeiro Morrone 1ª lista de Mecânica Aplicada II 2024 1O movimento de uma partícula é dado pela seguinte equação horária x t2 t23 sendo x em metros e t em segundos Determinar a as duas posições nas quais a velocidade é zero b a distância total percorrida de t 0 s a t 5 s 2 A velocidade de uma partícula é dada por v 16t2i 4t3j 5t 2k ms sendo t em s Se no t 0 a partícula estiver na origem determinar o vetor de posição e o vetor aceleração em t 2 s 3A partícula A parte do repouso em t 0s com aceleração constante de 2 i ms2 até atingir 27 ms permanecendo então nesta velocidade constante Em t 0 s uma partícula B distante 2000 m de A parte com velocidade constante de 20 i ms Qual a distância percorrida por A ao encontrar B 4Uma partícula se move em trajetória curva de raio 300 m a partir de θ 0 Se a θ 3t2 achar a velocidade e a aceleração em θ 45º 5O elevador E da figura abaixo parte do repouso e se move para cima com aceleração constante Se o contrapeso W percorre 10 m em 5 s determinar aacelerações do elevador E e do cabo C ba velocidade do elevador após 5 s 6O bloco B de 10 kg está sobre a superfície A de 22 kg Se o Sistema partir do repouso qual a aceleração de B e a velocidade de A em t 5 s Desprezar o atrito 7Uma série de pacotes de massas 05 kg são descarregadas da esteira transportadora conforme a figura Se o coeficiente de atrito estático entre a esteira e os pacotes for 04 determinar a a força normal no ponto A b o ângulo θ no qual os pacotes deixam a esteira 8A velocidade de A é 2 ms no instante em que r 08 m e θ 30º Desprezando o peso da polia e o atrito determinar para este instante a tensão no cabo e as acelerações de A e B 9Para os blocos A 10kg B 5kg C 5kg abaixo inicialmente em repouso Sabendo que B percorre 3m em 2s determinar a força P e a tensão na corda AD 10Se o coeficiente de atrito estático for 03 para todas as superfícies achar a aceleração de cada bloco se as massas forem A 5 kg B 30 kg C 15 kg 1º Lústo de mecânica aplicada 1 xt t² t 2³ xm m a vt dxdt ddt t² t 2³ ddt t² 2t t 2³ 3t 2² ddt t 2 3t 2² 1 3t 2² Portanto o derivado do 2º termo é ddt t 2³ 3t 2² vt 2t 3t 2² 2t 3t 2² 0 2t 3t 2² 2t3 t 2² 2t3 t 2 t 2 2t3 Isso é a equação de 2º grau que pode ser resolvido diretamente fornecendo os dois valores de t esses valores correspondem aos momentos em que a partícula se encontra nos dois posições definidoras no enunciado t 387 x387 387² 387 2³ 149769 187³ 149769 67 84369 m b v1 2t 3t 2² v1 0 2t 3t 2² 0 t 2² t² 4t 4 2t 3t² 12t 12 0 3t² 14t 12 0 t b b² 4ac 2a t 114 52 2 3 t 114 52 6 t 114 7211 6 1 114 7211 6 387 s t₂ 14 7211 6 113 s posição t 0 x0 02 0 2³ 2³ 8 8 m t 113 x113 113² 113 2³ 12769 087³ 12769 06585 19354 m 5 x5 5² 5 2³ 25 3³ 25 27 2 m somatório dos desníveis De t 0 a t 113 18 193541 60646 m De t 113 a t 387 119354 84369 65015 m De t 387 a t 5 184369 2 104369 m dt 60646 65015 104369 205021 m 2 vt 16t² î 4t³ ĵ 5t 2 k ms vetor aceleração em t 2s a t ddt 16t² î 4t³ ĵ 5t 2 k Para 16t² î ddt 16t² 32t î Para 4t³ ĵ ddt 4t³ 12 t² ĵ Para 5t 2 k ddt 5t 2 5 k Agora p t 2s a 2 322 î 12 2² ĵ 5 k a 2 64 î 48 ĵ 5 k Portanto o vetor aceleração em t 2s a 2 64 î 48 ĵ 5 k ms² vetor de posição em t 2s vt 16t² î 4t³ ĵ 5t 2 k Integrando cada componente 16t² dt 16t³3 î 4t³ dt t4 ĵ 4 5t 2 dt 5t² 2 2t k r1 16t³ 3 î t4 4 ĵ 5t² 2 2t k agora substituímos t 2s r2 162³ 3 î 24 4 ĵ 52² 2 22 k r2 128 3 î 16 ĵ 10 4 k r2 128 3 î 16 ĵ 14 k m 3 movimento partícula A v v₀ a t v₀ 0 27 2 t t 272 135 s substituindo os valores xA v₀ t 12 a t² xA 0 12 2 135² 1 18225 18225 m movimento do partícula B xBt 2000 20t Encontrando o ponto de encontro xA xB xA 18225 27 t 135 xB 2000 20t 18225 27t 135 2000 20t 27t 20t 2000 3645 18225 7t 218725 t 218725 7 31175 s Rotação percorrido por A d orticona1 27 31175 135 27 29825 805275 m d percorrida por A 18225 805275 8235 m 4 at dvdt 3t² v1 3t² dt t³ c v1 13 v1 R dθdt 3 300 dθdt 3300 θt t³300 dt t41200 c θ 0 quando t 0 θt t41200 encontrar t quando θ 45 t41200 π4 t4 1200 π4 300 π t 4300 π 4942 504 θ 45 vt t 3 v504 504³ 128 ms aceleração total em θ 45 aceleração tangencial at 3 504² 762 ms² aceleração centrípeta ac v² R ac 128² 300 546 ms² aceleração total a at² ac² a 762² 546² 87876 937 ms² 5 1º determinação da aceleração oi do contré peso W e do elevador E s vo t 12 a t² resultados os valores 10 0 12 a 52 10 12 a 25 10 25a2 20 25a a 2025 08 ms2 determinação da velocidade v do elevador após 5s v vo at v 0 08 5 4ms FRESULT P m a mg senθ ma a g senθ θ 20 a g sen20 981 sen 20 981 0342 335 ms2 θ 30 a1 g sen 30 981 sen 30 981 05 4905 ms2 7 a N m g 05 981 4905 N b Fotuto μs N Fcnp m g sen θ μs N m g sen θ μs mg m g sen θ μs sen θ θ arc sen μs arc sen 04 2358 cálculo da aceleração aA g mB 05 mA mA mB 981 25 05 20 20 25 981 15 45 14715 45 327 ms2 cálculo da tensão no cabo T mB g mB a 25 kg 981 25 Kg 327 24525 8175 1635 N 9 aceleração do bloco B d 12 a t2 3 2a 3 12 a 122 a 32 15 ms2 3 12 a 4 força resultante mB a 5 15 75 N T mc g m co T 5 981 5 15 T 4905 75 T 4905 75 4155 N bloco P no bloco A P T mA a P 4155 10 15 P 15 4155 5655 N 10 forças que atuam sobre os blocos Bloco A força de atrito estático Fotuto A μs mA g 03 5 981 14715 N Bloco B Fotuto B μs mB g 03 30 981 8829 N Bloco C μs mc g 03 15 981 44145 N Força total FA FB FC 14715 8829 44145 14715 N aceleração do sistema mtotal mA mB mc 5 30 15 50 kg Ftotal mtotal a a Fm 1471550 2943 ms2