Resolucao 3a Lista0001 Cinematica

RESOLUÇÕES\n\n1) Entre A e B\n\\vec{v}_{B} = \\vec{v}_{A} + \\omega_{AB} \\times \\vec{r}_{AB}\n0 = 0 - 12\n\\vec{r}_{AB} = -12\n(horário)\n\nEntão, o produto vetorial:\n\\vec{F}_{B} = 5 \\hat{i}!\n\nEntre B e C\n\\vec{F}_{C} = 5 \\hat{i} + \\omega_{BC} \\times \\vec{r}_{BC}\n\\sin 30^{\\circ} \\cdot y = 1 \\Rightarrow y = 1 \\text{m}\n\\cos 30^{\\circ} \\cdot x = 2 \\Rightarrow x = 1,73 \\text{m}\n\\Rightarrow \\vec{r}_{BC} = 1,732 \\hat{i} + 1 \\hat{j}\n\nApós o Produto Vetorial:\n\n\\vec{F}_{C} = 5 \\hat{i} + (-1.0 \\omega_{BC}) + 1.72 \\omega_{BC} \\hat{j}\nComo \\omega_{C} é apenas em \\hat{i}\n\\Rightarrow 5 + 1.72 \\omega_{BC} = 0\n\\omega_{BC} = -0.34 \\text{ rad/s}\n\n\\Rightarrow \\vec{F}_{C} = -1 \\cdot (-0.34) \\hat{i}\n= 0.34 \\hat{i} Entre B e D.\n\\vec{F}_{D} = \\vec{F}_{B} + \\omega_{BD} \\times \\vec{r}_{BD}\n\\omega_{BC} = 0.347\n\nApós o produto vetorial:\n\\vec{F}_{D} = 3 \\hat{j} + (0.51 \\hat{i} + 0.88 \\hat{j})\n= -5.51 \\hat{j} + 0.88 \\hat{j}\n\nEntre D e E\n\\vec{F}_{E} = \\vec{F}_{D} + \\omega \\times \\vec{r}_{DE}\n\\Rightarrow \\vec{F} = \\left(5.51 \\hat{j} + 0.88 \\hat{i}\\right) + 4 \\omega \\hat{i}\nComo \\vec{F}_{E} é apenas em \\hat{j}\n\\Rightarrow \\vec{F}_{E} = 5.51 \\hat{j} Entre D e C.\n\\omega = 10 \\text{ rad/s}\n\\Rightarrow a = 10 cm = 0.1 m\nComo não há escorregamento: \\vec{F}_{D} = 0\n\nEntre D e C\n\\vec{F}_{C} = \\vec{F}_{D} + \\omega \\times \\vec{r}_{DC}\n\\Rightarrow \\vec{F} = 0 + 10 \\text{rad/s} \\cdot 10\\text{m}\n+ 10\\hat{j}\n\nApós o Produto Vetorial:\n\\vec{T_{C}} = 0 + (-1\\hat{i}) = -1\\hat{j}\n\nEntre A e C (Pode ter fuso direto A e D)\n\\vec{V_{C}} = \\vec{V_{D}} + \\omega \\times \\vec{r_{CA}}\n= 0 + (+1\\hat{i} + 0.1m)\n\\Rightarrow \\vec{r_{CA}} = -0.1\\hat{j}\n\nApós Produto Vetorial:\n\\vec{V_{A}} = -1\\hat{i} + (-1 \\hat{j})\n= -1\\hat{i} - 1\\hat{j} Entre A e B.\n\\vec{B} = \\vec{A} + (\\omega \\times \\vec{AB})\n\\omega K\n\n: . .\n\\vec{r}_{AB} = -0,17 \\hat{i}\n\nApós o produto vetorial:\n\\vec{V}_{B} = \\left( -1 \\hat{j} \\right) + \\left( 0,1 \\omega \\hat{i} - 0,17 \\omega \\hat{j} \\right)\n\nComo B é apenas na horiz. (cm c)\n-1 \\hat{j} - 0,17 \\omega \\hat{j} - 0\n-1 = 0,17 \\omega\n\\omega = -5,88 rad/s.\n\nSubstituindo:\n\\vec{V}_{B} = -1 \\hat{i} + 0,1 \\omega \\hat{i}\n= \\left[-1 + 0,1 \\left(-5,88 \\right)\\right] \\hat{i}\n\\vec{V}_{B} = -1,58 \\hat{i} Entre C e E\n\\vec{V}_{E} = \\vec{C} + \\omega \\times \\vec{CE}\n\\omega = 2 \\text{ m/s}^{2}\n\n\\vec{C} + \\left( 20 cm - 0 \\right)\\hat{j} \n\\vec{C} = -0,2 \\hat{j}\n\nEngergograma\nExtremo D:\n\\omega = +2 \\hat{k}\n\nApós o produto vetorial:\n\\vec{V}_{B} = \\vec{V}_{C} + \\omega \\times \\vec{BC}\n\\vec{B} = 0 - 0,8\\hat{j}\n\nApós o produto vetorial:\n\\vec{V}_{B} = \\left( 0 + -1,2 \\hat{j} \\right)\n\\vec{V}_{B} = -1,2 \\hat{j} Entre B e E (existe a engenogram A)\n\\vec{V}_{B} + \\vec{V}_{E} + \\omega_{A} \\times \\vec{BE}\n-1,2 \\hat{j} + 0,4 \\hat{j} + \\left(0,005 \\omega \\hat{k}\\right) \n\\vec{B} = 0.005 m \\vec{r}_{B} = -0,005 \\hat{j}\n\nApós o produto vetorial:\n-1,2 \\hat{j} = 0,4 \\hat{k} + \\left(+0,005 \\omega \\hat{k}\\right)\n-1,6 \\hat{i} = 0,05 \\omega A\n\\omega = -32 rad/s\n Igual ao fato em si.\n\nDo ponto C, a relação de T0 e de Câmara, e a parcela relevante é T0 sin θ!\n\nO comprimento h:\n\nAs outras opções para determinar h são ruins:\n\n\u2022 Cas θ (envolve x, que não é um parâmetro fixo).\n\u2022 Diálogos (mão envolvendo θ). W = T0 sin θ\n\nT0 sin θ = ω2 a\n\nω = T0 sin θ / a