Resolucao 3a Lista0001 Cinematica

Resolução Entre A e B \vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{ω} \times \vec{r}_{AB} \vec{r}_{AB} = -1 \hat{i} 0 = 5 \hat{j} (Horário) Após o produto vetorial. \vec{v}_B = 5 \hat{j} Entre B e C \vec{v}_C = \vec{v}_B + \vec{ω} \times \vec{r}_{BC} 2m 1y Após o produto vetorial. \vec{v}_C = 5 \hat{j} + (-1,0 \omega \hat{i}_{BC} + 1,72 \omega \hat{j}_{BC}) Como \vec{v}_C é apenas em \hat{i} 5 + 1,72 \omega_{BC} = 0 \omega_{BC} = -0,34 \text{ rad/s} \vec{v}_C = -1,0 (-0,34) \hat{i} = 0,34 \hat{i} Entre D e C \vec{v}_C = \vec{v}_D + \omega \times \vec{r}_{DC} A \to 10 \text{cm} = 0,1 \text{m} Após o prod. Vetorial. \vec{v}_C = 0 + (-1 \hat{i}) = -1 \hat{i} Entre \Delta C (Poderia ter feito direto A e D) \vec{v}_A = \vec{v}_C + \omega \times \vec{r}_{CA} \vec{r}_{CA} = 0,1 \hat{j} \vec{v}_A = -0,1 \hat{i} Após Produto Vetorial. \vec{v}_A = -1 \hat{i} + (-1 \hat{j}) = -1 \hat{i} - 1 \hat{j} Entre B e D. \vec{v}_D = \vec{v}_B + \vec{ω} \times \vec{r}_{BD} \overrightarrow{ω} = 0,34 \hat{k} Após o produto vetorial. \vec{v}_D = 5 \hat{j} + (0,51 \hat{j} + 0,88 \hat{i}) = 5,51 \hat{j} + 0,88 \hat{i} Entre D e E \vec{v}_E = \vec{v}_D + \vec{ω} \times \vec{r}_{DE} Após o produto vetorial: \vec{v}_E = (5,51 \hat{j} + 0,88 \hat{i}) + 4 \omega \hat{i}_{DE} Como \vec{v}_E é apenas em \hat{j}, \vec{v}_E = 5,51 \hat{j} Entre A e B. V_B = V_A + (ω_AB x r_AB) ω = ωK 2α - 0,2m A 20,2º x α = 0,1m e = 0 α² = 0,1² x² 0,04 - 0,01 = x² x = 0,17 r_AB = -0,17î + 0,1ĵ Após o produto vetorial. V_A ω x r V_B = (-1î - 1ĵ) + (0,1ωî - 0,17ωĵ) Como B é apenas na horiz. (em î) -1ĵ - 0,1ωĵ + 0 -1 = 0,17ω ω = -5,88 rad/s Substituindo: V_B = -1î + 0,1.ω î = [-1 + 0,1(-5,88)] î V_B = -1,58 î 30 cm 55 cm C 20 cm E ω=2 rad/s Entre C e E V_E = V_C + ω_CE x r_CE C engrenagem externa D: = ω = +2K Após o produto vetorial V_E = +0,4 î Entre C e B. V_B = V_C + ω_BC x r_BC B C Após o produto vetorial V_B = 0 + (-1,2 î) V_B = -1,2 î r_CB = -0,15ĵ Entre B e E (existe a engrenagem A) V_B = V_E + ω_Engren. A x r_BE B E Após o prod. vetorial. -1,2 î = +0,4 î + (0,05 ω_A) î -1,6 î = 0,05 ω_A î ω_A = -32 rad/s 5 Igual ao feito em sala. No ponto C a velocidade do V0 é decomposta, e a parcela relevante é V0 . senΘ O comprimento h: As outras opções para determinar h são ruins: → CossΘ (envolve x, que não é um parâmetro fixo). → Pitíagoras (não envolve o Θ) ω = V0 . sinΘ a