Mir Moscú Fundamentos Matematicos de La Cibernetica Yum Korshunov

g) Estimacion de los parametros por el metodo de intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 h) Verificacion de las hipotesis estadisticas. Concepto de criterio de acuerdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Problemas para el capitulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 PARTE SEGUNDA OPTIMIZACION DE LOS PROCESOS DE MANDO CAPITULO SEXTO. ESTRUCTURA Y DESCRIPCION MATEMATICA DE LOS PRO- BLEMÁS DE MANDO OPTIMO 6-1. Rasgos principales del proceso de mando . . . 189 Concepto de mando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Tipos de problemas de mando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Concepto de investigacion de operaciones . . . . 191 Control de calidad del proceso de mando . . . . . . 193 Criterio de calidad de mando . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Limitaciones impuestas al proceso de mando . . . . 195 6-2. Enunciado del problema del mando optimo . . . . 195 Consideraciones matematicas del proceso controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Simplificaciones del enunciado del problema de mando optimo en el sistema multidimensional . . . . . 196 Ejemplo de definicion de un problema de mando optimo simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Hipotesis aceptadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6-3. Proceso de mando de pasos multiples . . . . . . . . . 200 a) Comportamiento de un sistema dinamico como funcion del eslado inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 b) Representacion de un proceso dinamico en teoria de sucesion de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . 203 Proceso de mando de pasos multiples . . . . . . . . . . 204 d) Criterio de calidad del mando en el proceso de pasos multiples 206 6-4. Problemas determinados de optimizacion de un peso con variable unidimensional ó estndo . . . . . . . . . . . 210 a) Enunciado del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 b) Caso del conjunto infinito de soluciones admisibles . . . 213 c) Caso del conjunto inclinidad infinitamente de soluciones nominales 214 d) Aplicacion de las formulas de interpolacion . . . . . . . . . . . 214 CAPITULO SEPTIMO. PROGRAMACION LINEAL 7-1. Enunciado del problema de programacion lineal . . . . 219 a) Emplazmos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 b) Esquicio del problema de programacion lineal . . . . . . . . 221 c) Interpretacion geometrica del problema de programacion lineal 224 7-2. Metodos de resolucion del problema de programacioi lineal . . . 275 a) Algoritmo del metodo numplido . . . . . . . . . . . . . . . 228 b) Metodo tabular de busqueda de la solucion optima . . . c) Metodo dual de programacion lineal . . . . . . . . . . . 233 d) Concepto de programacion de rangos enteros . . . . . . 234 Problemas para el capilulo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 CAPITULO OCTAVO. TEORIA DE LOS JUEGOS 8-1. Objeto de la teeria de los juegos . . . . . . . . . . . . . . 239 a) Juego como modelo de una situacion de conflicto . . . 239 ЧТО, ГДЕ, КОГДА Ю. М. КОРШУНОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО "ЭНЕРГИЯ" МОСКВА Yu. M. KORSHUNOV FUNDAMENTOS MATEMATICOS de la CIBERNETICA EDITORIAL MIR MOSCÚ TRADUCIDO DEL RUSO POR EL INGENIERO ROBERTO LAFINUR ALVAREZ Impreso en la URSS Из РЕКОМЕНДОВАН ВКНТИ © Traducción al español. Editorial Mir. Moscú INDICE PRÓLOGO ............................................ 11 INTRODUCCIÓN ....................................... 13 1.1. Objeto de la Cibernética ............................ 13 1.2. Transmisión y codificación de la información ....... 17 1.3. Concepto de sistema controlado .................... 20 Problemas para la introducción ........................ 23 INDICE DE NOTACIONES ............................... 25 PARTE PRIMERA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS CAPÍTULO PRIMERO. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE LOS CONJUNTOS ........... 27 1-1. Conjuntos finitos e infinitos .......................... 27 a) Definiciones fundamentales ........................ 27 b) Concepto de subconjunto .......................... 29 c) Límites superior e inferior de un conjunto ......... 30 1-2. Operaciones con conjuntos ........................... 31 a) Observaciones preliminares ........................ 31 b) Unión de conjuntos ................................. 32 c) Intersección de conjuntos ......................... 33 d) Diferencia de conjuntos ........................... 35 e) Conjunto universal ................................ 36 f) Complemento de un conjunto ....................... 37 g) Fraccionamiento de un conjunto ................... 38 h) Identidades del álgebra de los conjuntos .......... 39 1-3. Ordenación de elementos y producto directo de los conjuntos .................... 40 a) Conjunto ordenado................................. 41 b) Producto directo de conjuntos .................... 42 c) Proyección de un conjunto ....................... 44 1-4. Correspondencias .................................... 44 a) Definición de correspondencia ................... 44 b) Correspondencia inversa ........................ 46 c) Composición de correspondencias ................. 47 1-5. Relaciones y funciones ............................. 47 a) Reflexión y sus propiedades ..................... 47 b) Reflexión, representaciones en un conjunto ....... 48 c) Función, función - operador ..................... 51 1-6. Relaciones .......................................... 53 a) Relación como representación del enlace mutuo entre los fenómenos ................. 53 b) Propiedades de las relaciones ................... 54 c) Relación de equivalencia ........................... 55 d) Relación de orden ................................... 56 e) Relación de predominio ............................. 57 1-7. Algunos conceptos de álgebra superior .............. 57 a) Grupos, anillos y cuerpos .......................... 57 b) Isomorfismo, Homomorfismo, Simbólico ............. 58 Problemas para el capítulo 1 ............................ 60 CAPÍTULO SEGUNDO. FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LOS GRAFOS ....... 62 2-1. Definiciones fundamentales de la teoría de los grafos ... 62 a) Definición de grafos según la teoría de conjuntos ... 62 b) Relación de orden y relación de equivalencia en un grafo .... 64 c) Características de los grafos .......................... 65 2-2. Calculo del camino mínimo ................................ 68 a) Enunciado del problema ............................... 69 b) Búsqueda del camino mínimo en un grafo con aristas de largo unitario ... 70 c) Búsqueda del camino mínimo en un grafo con aristas de largo arbitrario ... 71 2-3. Determinación del grafo de largo mínimo .................. 74 a) Redes de transporte .................................. 74 b) Conceptos fundamentales ............................. 74 c) Flujo máximo ......................................... 76 d) Problema del transporte ......................................... 79 CAPÍTULO TERCERO. ESPACIOS MULTIDIMENSIONALES .................. 86 3-1. Espacios métricos y distancias .......................... 86 a) Espacio métrico ...................................... 86 b) Definición de distancia entre puntos .................. 87 3-2. Interpretación geométrica de las señales y mensajes ... 89 a) Espacio de mensajes .................................. 90 b) Concepto de códigos estables a las interferencias ... 92 3-3. Espacios lineales normados .............................. 93 a) Espacio lineal ........................................ 93 b) Espacio lineal normado .............................. 94 3-4. Aplicación de los espacios multidimensionales en algunos problemas de cibernética ... 95 a) Anulación de errores en datos experimentales ....... 95 b) Problema de identificación de imágenes .................. 97 3-5. Funciones geométricas en el espacio multidimensional ... 98 a) Concepto de hiperfigura ............................... 98 b) Conjuntos limitados y finitos ......................... 99 c) Conjuntos abiertos y cerrados ........................ 100 d) Concepto de hipersuperficie ......................... 100 e) Ecuación del segmento. Concepto de conjunto medio ponderado por elementos ... 101 3-6. Conjuntos convexos y sus propiedades ...................... 103 a) Definición de conjunto convexo ........................ 103 b) Envoltura convexa de un conjunto finito ............... 104 Problemas para el capítulo 3 .................................. 107 CAPÍTULO CUARTO. ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LÓGICA ............... 108 4-1 Operaciones lógicas ........................................ 108 a) Concepto de proposición ............................... 108 b) Proposiciones simples y compuestas ................... 109 c) Presentación de las operaciones lógicas ............... 110 4-2. Álgebra de proposiciones .................................. 111 a) Negación ............................................... 111 b) Adición lógica ........................................112 c) Multiplicación lógica .....................................113 d) Funciones booleanas ......................................114 e) Leyes e identidades del álgebra de proposiciones ..........116 4-3. Síntesis de los esquemas combinatorios .....................118 a) Concepto de esquema combinatorio .........................118 b) Composición de una fórmula lógica según una tabla dada .120 c) Simplificación de las fórmulas booleanas .................122 d) Ejemplos de síntesis de esquemas combinatorios ...........126 4-4. Concepto de dispositivo automático terminal ...............128 a) Esquema combinatorio como dispositivo automático terminal sin memoria .130 b) Dispositivos automáticos terminales de tipo general ......136 Problemas para el capítulo 4 .................................138 CAPÍTULO QUINTO. CORRELACIONES DE LA TEORÍA DE LOS CONJUNTOS EN LA TEORÍA DE PROBABILIDADES Y ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA ............134 5-1. Concepto de probabilidad ..................................134 a) Espacio y suceso de resultados de experimento ..........134 b) Definición de probabilidad ................................135 c) Axiomas de probabilidad ..................................135 5-2. Cálculo de probabilidades ................................138 a) Operaciones con los sucesos y la medida probabilística .138 b) Propiedades de la medida ..................................140 c) Tareas y ejercicios .......................................143 5-3. Distribución de probabilidades ..........................146 a) Función de distribución de probabilidades ...............146 b) Densidad de distribución de probabilidades ..............148 c) Distribución uniforme ....................................148 d) Distribución normal .....................................149 5-4. Características numéricas de las magnitudes aleatorias ...150 a) Concepto de características numéricas ...................150 b) Valor medio (esperanza matemática) de una magnitud aleatoria .................................. 151 c) Valor medio de una función de dos magnitudes aleatorias 153 d) Esperanza matemática condicional ........................154 e) Propiedades del valor medio ................................155 f) Momento. Dispersión. Desviación característica media ..156 g) Regresión y correlación ....................................157 5-6. Procesos estocásticos discretos ............................161 a) Tipos de procesos estocásticos discretos ................161 b) Procesos de pruebas independientes con dos resultados. Distribución de probabilidades .................................. 162 c) Distribución de Poisson ...................................164 d) Distribución exponencial. Concepto de fiabilidad ........166 e) Cadenas de Markov ........................................168 5-7. Introducción en estadística matemática ....................173 a) Objeto de la estadística matemática .....................173 b) Concepto de muestreo matemático ........................173 c) Establecimientos de dependencias de las probabilidades 175 d) Problemas de la estadística matemática ..................177 e) Establecimiento de desigualdades para la media y la dispersión ...179 f) Búsqueda de las estimaciones por el método de máximo verosimilitud ....................................180