Análise Estrutural Pt 3-2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 1 MECÂNICA GERAL II ANÁLISE ESTRUTURAL Prof.º Msc José Lucas Sobral Marques MECÂNICA GERAL II ANÁLISE ESTRUTURAL Prof.º Msc José Lucas Sobral Marques SETOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL 1 • “Uma estrutura é considerada em equilíbrio se, inicialmente em repouso, ela permanecer em repouso quando sujeita a um sistema de forças e momentos”. • Se um corpo inicialmente em movimento for submetido a forças que satisfazem às equações de equilíbrio, ele permanecerá em movimento com uma velocidade constante. Análise estrutural 1 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA DEPARTAMENTO DE CONSTRUGAO CIVIL PROF. JOSE LUCAS SOBRAL MARQUES Vi, \™ ‘ Y] py } \ \ \ 4 \\F AV A Analise estrutural AY A A\\\ | Us VA ab \ \\AN ¢ Para haver o equilibrio todas as forcas e momentos que atuam sobre a estrutura devem manter o equilibrio uns com Os Outros; e Acdes = reacoes; * O equilibrio de um sistema de forcas quaisquer, coplanares, deve verificar as trés equac6es universais da estatica: EM,=0 IM,=0 EM.=0 5 Fy % ns My, Mi AE” > Fy - 0 ¥ 5 y yrs Ms Fy | SS pao : | " oO Py / a > Mo =0 3 LV, \ \\ ‘, Y] $7 } \ \ \\ al Ah A \ Analise estrutural ANY y, N \\ ¢ Sea estrutura isostatica possuir mais que 3 reagdes de apoios as equacdes fundamentais serao insuficientes para determinacao de seus valores. Estruturas Hiperestaticas Trés condicdes basicas: ¢ Condicdes de equilibrio; ¢ Condicdes de compatibilidade entre deslocamentos e deformacodes; ¢ Leis constitutivas dos materiais. 4 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 3 5 • Modelo estrutural precisa representar adequadamente o comportamento real, para isso existem algumas condições matemáticas:  Condições de equilíbrio Hipótese de pequenos deslocamentos  equilíbrio para condição indeformada (análise de primeira ordem)  Condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformação A estrutura ao se deformar deve permanecer contínua. Não tem relação com a resistência dos materiais.  Condições sobre o comportamento dos materiais. Material trabalha em regime elástico linear. Análise estrutural 6 Análise estrutural 5 6 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 4 7 Análise estrutural • Outro conceito importante é o de estabilidade e instabilidade interna: Um estrutura é considerada internamente estável, ou rígida, se mantiver seu formato e permanecer um corpo rígidido quando isolada de seu apoio; Já quando uma estrutura não mantém seu formato e sofre grandes deslocamentos com pequenas pertubações quando não for apoiado extenamente. Determinação do grau hiperestático 7 8 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 5 Determinação do grau hiperestático Determinação do grau hiperestático 9 10 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 6 ANÁLISE ESTRUTRAL 11 ANÁLISE ESTRUTRAL 12 11 12 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 7 DETERMINAÇÃO DO GRAU HIPERESTÁTICO Prof. Gavassoni Grau hiperestático externo – O número de vínculos excedentes ao número de equações de equilíbrio (ge) Grau hiperestático interno – O número esforços internos que não podem ser determinados (gi) Q, N e M no anel? Grau hiperestático total (g) = externo (ge) + interno (gi) Sussekind, 1980 𝑔 = 𝑅 − 3 Determinação do grau hiperestático • Uma estrutura é considerada estaticamente determinada de maneira externa se todas as reações de apoio puderem ser calculadas com a resolução das equações básicas da estática. g = grau de hiperestaticidade ou grau hiperestático R = nº de reações de apoio Se g < 0  estrutura hipostática Se g = 0  estrutura isostática Se g > 0  estrutura hiperestática Método simples 13 14 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA DEPARTAMENTO DE CONSTRUGAO CIVIL PROF. JOSE LUCAS SOBRAL MARQUES TAI \ ° a AV | \ Determinac¢aéo do grau NW yh \\ hiperestatico Método dos quadros I= Je Yor) Ma] +3-0 | —- Qint Gext g > grau hiperestatico Gext > grau de hiperestaticidade externa Gint > grau de hiperestaticidade interna R > numero de reacoées de apoio n’ > numero de barras que concorrem a uma rotula interna N,; > numero de rdotulas com n’ barras N.~ > numero de equagoes de equilibrio Q > numero de quadros fechado 15 1/9 AA A \ 5 ~ AA | \ Determinacao do grau Wy iV \\ hiperestatico Método Geral g =3n-—p-2g-3e-2) (= 1)-gy—3) = Dey g > grau hiperestatico n> numero de barras que constituem a estrutura p > numero de apoios pendulares ou articulados méveis g > numero de apoios fixos e > numero de apoios engastados n’ > numero de barras que concorrem em um nod g, > numero de rdtulas com n’ barras €,, > numero de engastamentos elastivos com n’ barras 16 8 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 9 • Engastamento elástico: Ligação interna também chamada de ligação completa. Possui 3 vínculos internos (impede duas translações e uma rotação relativa), correspondendo a 3 esforços internos solicitantes: M, N, Q. 17 Determinação do grau hiperestático N N Q Q M M Prof. Gavassoni Para pórticos planos: 1 equação adicional 2 equações adicional 1 equação adicional Determinação do grau hiperestático 17 18 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA DEPARTAMENTO DE CONSTRUGAO CIVIL PROF. JOSE LUCAS SOBRAL MARQUES Vy; \ Determinagao do grau | aN | t ‘ . \\ " a NW A \\\ hiperestatico Porticos Planos - Exemplos = fe— Sor +m. ma] +3-0 — t g=([7-(0-1)-0-3]+3-0 => al g=4 Hiperestatica do quarto grau! 19 Vy; \ Determinacao do grau A iV \\ hiperestatico Porticos Planos - Exemplos 9 = fe Sor 1m. mea] +3-0 — t g =(7-@G-1)-1-3]+3-0 => biome | g=2 Hiperestatica do segundo grau! 20 10 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA DEPARTAMENTO DE CONSTRUGAO CIVIL PROF. JOSE LUCAS SOBRAL MARQUES A \ Determinac¢aéo do grau | aN | t ( . \ 5 aa Wy if \\\ hiperestatico Porticos Planos - Exemplos = fe— Sor +m. ma] +3-0 = g =([3-(0-1)-0-3]+3-2 t t g=6 Hiperestatica do sexto grau! 21 dh \ Determinacao do grau Wy Oj \\ hiperestatico Porticos Planos - Exemplos 9 = fe Sor 1m. mea] +3-0 g = (6-—(3-1)-1-3]+3-1 => tr ons Hiperestatica do quarto grau! 22 11 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA DEPARTAMENTO DE CONSTRUGAO CIVIL PROF. JOSE LUCAS SOBRAL MARQUES A \ Determinac¢aéo do grau | aN | t ( . \ 5 aa Wy Oj \\\ hiperestatico Porticos Planos - Exemplos = fe— Sor +m. ma] +3-0 g = [6-(2-1)-1-3]+3-1 I a=s Hiperestatica do quinto grau! 23 dh \ Determinacao do grau Wy Oj \\ hiperestatico Porticos Planos - Exemplos 9 = fe Sor MMe +3-Q om" ante 4) g=([4-[(2-1)-14+(2-1)-1]-3]+3-1 es a f t g=? Hiperestatica do segundo grau! 24 12 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 13 Prof. Gavassoni Treliças Planas g – grau hiperestático r – número de vínculos b – número de barras n – número de nós   n b r g  2   Determinação do grau hiperestático HA vA vB vc Prof. Gavassoni 4 reações de apoio N= r+b r=? Sussekind, 1980 Determinação do grau hiperestático 25 26 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 14 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Prof. Gavassoni b =? 14 barras Sussekind, 1980 Determinação do grau hiperestático 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 HA vA vB vc Prof. Gavassoni N= r+b N= 4+14=18 incógnitas Sussekind, 1980 Determinação do grau hiperestático 27 28 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 15 2 1 3 4 5 6 7 8 n =? Neq= 2n Prof. Gavassoni Hiperestática do segundo grau n = 8 Neq = 16 Sussekind, 1980 Determinação do grau hiperestático 30 Análise estrutural 29 30 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROF. JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES 16 Procedimento de análise 1. Desenhar diagrama de corpo livre; 2. Grau de hiperestaticidade; 3. Calcular reações de apoio; 4. Escrever as funções de esforço cortante e momento fletor; 5. Obter os diagramas de esforço cortante e momento fletor. 31 Análise estrutural 31