Cabos-2023-2

CABOS Exemplo de formas funiculares: Carregamento Forma Funicular Triângulo Trapézioide Carga Uniformemente Distribuída ao longo do vão Polígono Parábola Carga Uniformemente Distribuída ao longo do comprimento do cabo (peso próprio) Catenária fppt.com CABOS CABOS Prof. Gavassoni fppt.com CABOS Cabos principais Comprimento: 2.332 m Diâmetro: 0,92 m Número de fios em cada cabo: 27.572 Peso dos cabos principais, dos cabos suspensos e dos acessórios: 22.200.000 kgf Ponte Samuel Beckett, em Dublin. CABOS CABOS Coberturas - Engenhão Prof. Gavassoni CABOS • Os elementos das estruturas tracionadas estão sujeitas à tração pura sob ações das cargas externas. • Como a tensão de tração é distribuída uniformemente sobre as áreas da seção transversal dos elementos, o material da estrutura é utilizado de forma mais eficiente. • Como são flexíveis, os cabos tem rigidez a flexão insignificante e podem suportar apenas tração. Cincinnati Bridge, Ohio - USA, 1866 – J. A. Roebling A treliça em arco foi adicionada posteriormente 322 m (Vão livre) A estrutura com maior vão livre quando completada! Cabos radiais de enrijecimento Protótipo para a ponte do Brooklyn Prof. Gavassoni CABOS Prof. Gavassoni Brooklyn Bridge, New York - USA, 1883 – J. A. Roebling 486 m (Vão livre) É o ápice da era das pontes suspensas com torres de alvenaria de rocha! É o ponto máximo de toda uma era! CABOS Prof. Gavassoni http://media.web.britannica.com George Washington Bridge, N.Y./N.J.- USA, 1931 – O. Ammann 1100 m (L) Aço, as torres seriam cobertas com concreto e granito para corrigir a impressão de falta de rigidez, mas não foram adicionados – as treliças não são estruturais Tinha o dobro do maior vão até então quando pronta! O tabuleiro duplo foi adicionado depois. O que acabou enrijecendo a viga – a relação anterior de L/H era de 350, antes a máxima era de 60. H CABOS Prof. Gavassoni Széchenyi lánchíd, Budapest, HU – W.L. Clark, 1849 Veículos Peso do tabuleiro Pendurais Cabo portante Torres Fundações CABOS • Muitos vezes a análise de cabos requer análises não lineares e dinâmicas. Na disciplina serão abordados cabos suspensos pela extremidade e com comportamento elástico. • No estudo estático, assume-se a hipótese que os cabos são perfeitamente flexíveis, isto é, possuem momento fletor e esforço cortante nulos ao longo do comprimento. Dessa forma, os cabos ficam submetidos apenas a esforços normais de tração; ❖Esta hipótese foi confirmada por ensaios; ❖As deformações são desprezadas (mudança no comprimento) CABOS • As formas assumidas pelo cabo dependem do carregamento que nele atua. Se o carregamento externo for muito maior do que o peso próprio do cabo, este último é desprezado no cálculo. • A geometria da configuração deformada do cabo, para um dado carregamento, é denominada forma funicular (do latim, funis = corda) do cabo. • Podemos aproximar a carga nos cabos de uma ponte de suspensão desta forma, pois o peso dos cabos é pequeno em comparação com o peso uniforme da estrada. CABOS • Um cabo não tem rigidez à flexão, mas o que determina sua rigidez? A rigidez é proporcional à: Módulo de Elasticidade Forma da Seção Transversal Mas inversamente proporcional ao cubo do comprimento. CABOS • Para projetar essas estruturas é preciso conhecer as relações que envolvem a tensão, vão, flecha e comprimento dos cabos. • Determinamos essas quantidades examinando o cabo como um corpo em equilíbrio. Na análise dos cabos flexíveis assumimos que qualquer resistência oferecida à dobra é insignificante. Essa suposição significa que a força no cabo está sempre na direção do cabo. CABOS • Acabamos de ver que para um cabo que suporta cargas concentradas, a força interna em qualquer ponto é uma força de tensão direcionada ao longo do cabo • Em contraste, no caso de um cabo carregando uma carga distribuída, o cabo trava na forma de uma curva, e a força interna em um ponto D é uma força de tensão T direcionada ao longo da tangente para a curva CABOS • Considerando o caso mais geral de carga distribuída, desenhamos o diagrama de corpo livre da porção do cabo que se estende do ponto mais baixo C até um determinado ponto D do cabo • As três forças que atuam no corpo livre são a força de tensão T0 em C, que é horizontal; a força de tensão T em D, que é direcionada ao longo da tangente para o cabo em D; e o W resultante da carga distribuída suportada pela porção do CD do cabo. A horizontal da força de tensão T é o mesmo em qualquer ponto. A componente vertical de T em qualquer ponto é igual à magnitude W da carga quando medido desde o ponto C até o ponto D. A tensão T é mínima no ponto mais baixo e máxima em um dos dois pontos de apoio. CABOS • Agora suponha que o cabo AB tenha uma carga uniformemente distribuída ao longo da horizontal aplicada. • Escolhendo o eixo de coordenadas com a origem no ponto mais baixo C do cabo, a magnitude W da carga total que se estende de C ao ponto D com coordenadas x e y é W = wx. Dessa forma: A distância de D para a linha de ação do W resultante é igual a metade da distância horizontal de C a D. Fazendo somatória dos momentos em relação a D, temos: CABOS • Se você conhece o vão e a flecha de um cabo e se a carga w por unidade de comprimento horizontal for dada, pode-se encontrar a tensão mínima T0 substituindo x = L/2 e y=h nas equações apresentadas • Quando os suportes têm elevações diferentes, a posição do ponto mais baixo do cabo não é conhecida, e devemos determinar as coordenadas xA, yA e xB, yB dos suportes. Para isso, notamos que as coordenadas de A e B satisfazem a seguinte equação: Onde L e d denotam, respectivamente, as distâncias horizontais e verticais entre os dois suportes CABOS CABOS • UMA OUTRA ABORDAGEM w = Load per unit of horizontal length Usando a expansão trigonométrica para o seno e cosseno da soma de dois ângulos e as substituições sen dθ=dθ e cosdθ = 1, que se mantêm no limite à medida que dθ se aproxima zero, tem-se: CABOS Eliminando os termos de segunda ordem pode-se simplificar para CABOS Σ𝑀0 = 0 ∴ 𝑤 𝑥 Δ𝑥 𝑘 Δ𝑥 − 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝜃 Δ𝑦 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛𝜃 Δ𝑥 = 0 + tg dx dy = Dividindo cada uma dessas equações por x e fazendo o lim x→ 0 0 ( cos ) = dx d T  0 ( ) ) ( = − w x dx d Tsen  CABOS 0 ( cos ) = dx d T  0 ( ) ) ( = − w x dx d Tsen  Integrando tem-se: Integrando tem-se: FH te cons T = = tan cos =  w x dx Tsen ( )  Dividindo uma equação pela outra chega-se a:  = = w x dx F dx dy tg H ( ) 1  Equação utilizada para determinar a curva para o cabo. A componente horizontal FH e as duas constantes adicionais (C1 e C2) resultantes da integração, são determinadas aplicando as condições de contorno para a curva. CABOS  = = w x dx F dx dy tg H ( ) 1  Equação utilizada para determinar a curva para o cabo. A componente horizontal FH e as duas constantes adicionais (C1 e C2) resultantes da integração, são determinadas aplicando as condições de contorno para a curva. Segunda integração CABOS Pode-se obter o comprimento do cabo desde o seu ponto mais baixo C até o seu suporte B a partir da fórmula CABOS Necessário utilizar o teorema binomial para expandir o radical CABOS Para cabos com apoio na mesma elevação