Circulo de Mohr para Momento de Inércia-2023-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROFESSOR JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES CIRCULO DE MOHR PARA MOMENTO DE INÉRCIA As equações para cálculo de momentos de inércia em relação a eixos inclinados uma solução gráfica simples. Se a primeira e terceira equações forem elevadas ao quadrado e somadas: CIRCULO DE MOHR PARA MOMENTO DE INÉRCIA Como Ix, Iy e Ixy são constantes conhecidas, a equação pode ser escrita de uma outra maneira: 70 71 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL PROFESSOR JOSÉ LUCAS SOBRAL MARQUES CIRCULO DE MOHR PARA MOMENTO DE INÉRCIA Quando essa equação é desenhada em um conjunto de eixos que representa o momento e produto de inércia, o gráfico resultante representa um círculo com o seguinte raio: CIRCULO DE MOHR PARA MOMENTO DE INÉRCIA A finalidade dessa solução é ter uma maneira simples de encontrar momentos principais de inércia para uma área 72 73 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA DEPARTAMENTO DE CONSTRUCAO CIVIL PROFESSOR JOSE LUCAS SOBRAL MARQUES YY, Uf \ \\ KH) fj \\\ CIRCULO DE MOHR PARA ee I} rh Oe \\\ i Ny iy \ MOMENTO DE INERCIA YMA Y \\\\ Construgdo do circulo: 1. Estabelaca os eixos xy e determinar Ix, ly e Ixy; ( il , = f Tey 2. Construir um sistema de coordenadas ‘” Rey 2} retangulares de modo que a_ abscissa is \— represente 0 momento de inércia e as A ordenada o produto de inércia; 26, |\ 2 3. Determine o centro do circulo, que esta bs I localizado a uma_ distancia Catty) fe da origem. Lembre-se que Ix é sempre positivo, Ties ja Ixy pode ser positivo ou negativo. I, +1, 4. Conecte o ponto de referéncia A com o ar centro do circulo e determine a distancia AO por trigonometria. Essa distancia é 0 raio do circulo ee 74 Wy’ if y \ \ de i] J \ CIRCULO DE MOHR PARA MAS ‘NX MOMENTO DE INERCIA VW M4 A \\\\ 5. Os pontos onde o circula cruza o eixo | indica os valores dos momentos principais de inércia Imin e Imax. Como esperado, nesses pontos o Ixy é nulo. ——— 6. Para determinar a orientagado dos eixos R= [454 + By principais €@ necessdrio utilizar ai | ‘ \ trigonometria para acha o angulo 26,, In . P , ‘ P A medido a partir do raio AO até o eixo | m" z\r positivo. x ly Esse angulo representa o dobro do angulo do ! eixo x até o eixo do momento maximo de inércia. rnin Os angulos 20, e 8, devem ser medidos no art mesmo sentido. Tings fppt.com 75