Lista de Exercicios Resolvidos - Lei de Gauss - Fisica Eletromagnetismo

CAP22 LEI DE GAUSS 2233 PC Uma pequena esfera com massa de 400 x 106 kg e carga de 500 x 108 C está suspensa por um fio próxima a uma grande placa isolante carregada Figura P2233 A densidade de carga sobre a placa é uniforme e igual a 250 x 109 Cm2 Determine o ângulo do fio 2234 Um cubo possui arestas com comprimento L 0300 m e é colocado com um dos vértices na origem como indica a Figura E226 O campo elétrico não uniforme é dado por Ē 500 NCm xî 300 NCm zĵ a Determine o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo S1 S2 S3 S4 S5 e S6 b Calcule o fluxo elétrico total no interior do cubo 2239 O cabo coaxial Um cabo coaxial longo consiste em um cilindro interno condutor de raio a e um cilindro externo coaxial com raio interno b e raio externo c O cilindro externo está apoiado em suportes isolantes e não possui nenhuma carga líquida O cilindro interno possui uma carga por unidade de comprimento uniforme λ Determine o campo elétrico a em qualquer ponto entre os dois cilindros a uma distância r do eixo b em qualquer ponto no exterior do cilindro próximo de sua superfície c Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r a partir do eixo do cabo no intervalo entre r 0 e r 2c d Calcule a carga por unidade de comprimento da superfície interna e da superfície externa do cilindro externo 2240 Um tubo cilíndrico condutor cilindro oco muito longo possui raio interno a e raio externo b Ele possui carga por unidade de comprimento igual a α em que α é uma constante positiva com unidades de Cm Um fio carregado está sobre o eixo do tubo O fio possui uma carga por unidade de comprimento igual a α a Determine o campo elétrico em função de α e da distância r a partir do eixo do tubo para i r a ii a r b iii r b Mostre seus resultados em um gráfico de E em função de r b Qual é a carga por unidade de comprimento sobre i a superfície interna do tubo e ii a superfície externa do tubo 2241 Um cilindro sólido muito longo de raio R possui distribuição uniforme de carga positiva sendo ρ a carga por unidade de volume a Deduz a uma expressão para o campo elétrico no interior do volume a uma distância r do eixo do cilindro em função da densidade de carga ρ b Qual é o campo elétrico em um ponto fora do volume em função da carga por unidade de comprimento λ do cilindro c Compare os resultados dos itens a e b para r R d Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r de r 0 até r 3R 2242 Uma esfera dentro de uma esfera Uma esfera condutora sólida de raio a possui carga q Ela está no interior de uma esfera condutora oca concêntrica com raio interno b e raio externo c A esfera condutora oca não possui nenhuma carga líquida a Deduz uma expressão para o módulo do campo elétrico em função da distância r a partir do centro para as regiões r a a r b b r c e r c b Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r de r 0 até r 2c c Qual é a carga sobre a superfície interna da esfera oca d E sobre sua superfície externa e Represente as cargas da pequena esfera usando quatro sinais de adição Faça um esboço das linhas de campo do sistema no interior de um volume esférico de raio igual a 2c 2243 Uma esfera condutora sólida de raio R com carga Q positiva está no interior de uma casca esférica muito fina isolante e concêntrica com raio 2R e que também possui uma carga Q que está distribuída uniformemente sobre a casca esférica isolante a Determine o campo elétrico módulo direção e sentido em cada uma das regiões 0 r R R r 2R e r 2R b Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r 2244 Uma esfera oca condutora com raio interno α e raio externo b possui uma carga puntiforme positiva Q localizada em seu centro A carga total sobre a esfera oca é igual a 3Q e está isolada de suas vizinhanças Figura P2244 a Deduza uma expressão para o módulo do campo elétrico E em função da distância r ao centro para as regiões r a a r b e r b b Qual é a densidade superficial de carga sobre a superfície interna da esfera oca condutora c E sobre sua superfície externa d Faça um desenho indicando as linhas de campo elétrico e a localização de todas as cargas e Faça um gráfico de E em função de r 2245 Esferas ocas concêntricas Uma pequena esfera oca condutora com raio interno a e raio externo b é concêntrica com uma grande esfera oca condutora raio interno c e raio externo d Figura P2245 A carga total sobre a esfera oca interna é igual a 2q e a carga total sobre a esfera oca externa é igual a 4q a Determine o campo elétrico E módulo direção e sentido em função de q e da distância r do centro comum para as regiões i r a ii a r b iii b r c iv c r d v r d Mostre seus resultados em um gráfico do componente radial de E em função de r b Qual é a carga total sobre i a superfície interna da esfera oca pequena ii a superfície externa da esfera oca pequena iii a superfície interna da esfera oca grande iv a superfície externa da esfera oca grande 2248 Uma esfera condutora sólida de raio R possui uma carga positiva Q A esfera está no interior de uma esfera oca isolante e concêntrica com raio interno R e raio externo 2R A esfera isolante possui uma densidade de carga uniforme ρ a Calcule o valor de ρ para que a carga total do sistema seja igual a zero b Usando o valor de ρ encontrado na parte a determine o campo elétrico E módulo direção e sentido em cada uma das regiões 0 r R R r 2R e r 2R Faça um gráfico do componente radial de E em função de r c Sabemos que geralmente o campo elétrico é descontínuo apenas onde existe uma fina camada de cargas Explique como seu resultado da parte b confirma essa regra 2249 CALC Uma esfera oca isolante possui raio interno a e raio externo b No interior do material isolante a densidade volumétrica de carga é dada por ρ r α r em que α é uma constante positiva a Em função de a e α qual é o módulo do campo elétrico a uma distância r do centro da esfera em que a r b b Uma carga pontual q é colocada no centro do espaço oco em r 0 Em função de a e α qual deve ser o valor de q sinal e módulo para que o campo elétrico seja constante na região de a r b e então qual é o valor do campo constante nessa região 2256 CALC Uma distribuição de cargas esfericamente simétricas porém não uniformes possui uma densidade ρr dada por ρr ρ₀ 1 4r3R para r R ρr 0 para r R em que ρ₀ é uma constante positiva a Calcule a carga total contida na distribuição de cargas Obtenha uma expressão para o campo elétrico na região b r R c r R d Faça um gráfico do módulo do campo elétrico E em função de r e Encontre o valor de r para o qual o campo elétrico atinge seu valor máximo e calcule o valor desse campo elétrico máximo 2257 a Uma esfera isolante com raio a possui uma densidade de carga uniforme ρ A esfera não está centralizada na origem e sim no ponto r b Demonstre que o campo elétrico no interior da esfera é dado por E ρr b 3ε₀ b Uma esfera isolante com raio R possui um buraco esférico com raio a localizado no interior de seu volume e centralizado em um ponto a uma distância b do centro da esfera em que a b R uma seção reta da esfera é indicada na Figura P2257 A parte maciça da esfera possui uma densidade volumétrica de carga ρ uniforme Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico E no interior do buraco e mostre que E é uniforme em todos os pontos do volume do buraco Dica use o princípio da superposição e o resultado do item a 2258 Um cilindro isolante muito longo de raio R possui um buraco cilíndrico com raio a perfurado ao longo de toda a extensão de um eixo paralelo ao eixo do cilindro O eixo do buraco está a uma distância b do eixo do cilindro em que a b R Figura P2258 A parte maciça do cilindro possui densidade volumétrica de carga ρ uniforme Encontre o módulo a direção e o sentido do campo elétrico E no interior do buraco e mostre que E é uniforme em todos os pontos do volume do buraco Dica veja o Problema 2257 PROBLEMA DESAFIADOR 2262 PC CALC Uma região do espaço contém uma carga positiva resultante Q distribuída uniformemente ao longo de uma esfera de modo que a densidade volumétrica de carga ρr é dada por ρr 3αr2R para r R2 ρr α 1 rR² para R2 r R ρr 0 para r R Nessas relações α é uma constante positiva com unidades de Cm³ a Determine α em função de Q e R b Aplicando a lei de Gauss deduza uma expressão para o módulo do campo elétrico em função de r Faça esse cálculo separadamente para cada uma das três regiões Expresse suas respostas em função de Q c Que fração da carga resultante está contida no interior da região R2 r R d Qual é o módulo do campo elétrico E para r R2 e Se um elétron com carga q e for liberado a partir do repouso em qualquer ponto de qualquer uma das três regiões o movimento resultante será oscilatório porém não será harmônico simples Por quê