Lista de Problemas 3 Campos Magnéticos Indução de Faraday -2023-2

CF061– Física III 2S-2023 Lista de Problemas 3 Evaldo Campos magnéticos, Indução de Faraday 1) Um elétron parte do Sol, e com uma velocidade de 1 107 m/s entra no campo magnético da Terra acima do equador , onde sua intensidade é de 4 10-7 T. O elétron descreve uma órbita quase circular, exceto por um pequeno desvio ao longo da direção do campo magnético terrestre, que irá levar o elétron direto para o polo norte. (a) Qual o raio do movimento circular? (b) Qual o raio do movimento circular próximo do polo norte,onde o campo magnético é de 2 10-5 T? 2) Uma partícula de carga q e massa m tem momento linear p = mv e energia cinética Ec = p2/(2m).Se a partícula se move em uma órbita circular de raio R perpendicular a um campo magnético B, mostre que (a) p = BqR e (b) Ec = ½ B2 R2 q2/m. 3) Na figura abaixo, um fio reto de comprimento L transporta uma corrente I. Mostre que a intensidade do campo magnético B produzido por esse segmento em P1, a uma distância R do segmento ao longo de uma bissetriz perpendicular, é B = (o i L)/[2 R (L2 + 4 R2)1/2]. Mostre que esta expressão para B se reduz a um resultado esperado quando L  . 4) Com base na figura anterior, mostre que o campo magnético no ponto P2, a uma distância R perpendicular à extremidade do fio, é dado por B = (o i L)/[4  R(L2 + R2)1/2]. 5) Uma espira quadrada, de fio condutor com comprimento de lado a, transporta uma corrente i. Mostre que no centro da espira a intensidade do campo magnético produzido por essa corrente é B = (2 2 o i)/( a). 6) Determine o campo magnético B no ponto P da figura abaixo. 7) Dois fios longos paralelos, retos e longos, separados por uma distância de 0,75 cm são perpendiculares ao plano da página, como mostrado na figura. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da página. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo magnético resultante no ponto P seja nulo? 8) A figura abaixo mostra cinco fios longos paralelos no plano xy. Cada um dos fios transporta uma corrente i = 3A no sentido positivo de x. A separação entre fios adjascentes é d = 8 cm. Usando a notação de vetores unitários, qual a força magnética por metro exercida sobre cada um desses cinco fios pelos outros fios? 9) Cada um dos oito condutores da figura abaixo transporta 2 A de corrente para dentro ou parafora da página. Duas trajetórias são indicadas para a integral de linha B.dl. Qual o valor da integral para a trajetória (a) à esquerda e (b) à direita. 10) Mostre que um campo magnético uniforme B não pode cair a zero abruptamente (como é sugerido pela ausência de linhas de campo à direita do ponto a na figura abaixo) ao nos movermos perpendicularmente a B ao longo da seta desenhada na figura. Sugestão: use a lei de Ampère no caminho tracejado. Modifique as linhas de campo da figura para indicar uma situação mais realista. 11) Um solenóide de 200 voltas tendo um comprimento de 25 cm e um diâmetro de 10 cm transporta uma corrente de 0,3 A. Calcule a intensidade do campo magnético no interior do solenóide. 12) Um toróide de seção transversal quadrada, com 5 cm de lado, e um raio interno de 15 cm possui 500 voltas e transporta uma corrente de 0,8 A. Qual o campo magnético no interior do toróide (a) no seu raio interno e (b) no seu raio externo? 13) Na figura abaixo, uma bobina de 120 voltas com raio de 1,8 cm e resistência de 5,3  é colocada no exterior de um solenóide de 220 voltas/cm e transporta uma corrente de 1,5 A. Seu diâmetro é igual a 3,2 cm. A corrente no solenóide é reduzida a zero a uma taxa uniforme em 25 ms. Qual é a intensidade da corrente induzida na bobina enquanto a corrente do solenóide estiver variando? 14) A figura mostra duas espiras de fio paralelas tendo um eixo comum. A espira menor (de raio r) está acima da espira maior (de raio R) a uma distância x >> R. Consequentemente, o campo magnético devido à corrente i na espira maior é aproximadamente constante em toda a espira menor. Suponha que x esteja aumentando a uma taxa dx/dt = v. (a) Determine o fluxo magnético através da área limitada pela espira menor, em função de x. Na espira menor, determine (b) a f.e.m. induzida e (c) o sentido da corrente induzida. 15) Uma pequena espira circular com área 2 cm2 é colocada no mesmo plano e concêntrica com uma grande espira circular de raio 1 m. Varia-se a corrente na espira grande uniformemente de 200 A até -200 A em um intervalo de tempo de 1 s, começando em t = 0. (a) Qual o campo magnético no meio da pequena espira circular devido à corrente na espira grande em t = 0, t = 0,5 s e t = 1 s? (b) Qual a f.e.m. induzida na espira pequena em t = 0,5 s? (como a espira interna é pequena, suponha que o campo B devido à espira mais externa seja uniforme em toda a área da espira menor) 16) Gira-se um fio rígido curvado segundo um semicírculo de raio a com freqüência f em um campo magnético uniforme, como sugere a figura abaixo. Qual (a) a freqüência e (b) a amplitude da f.e.m. variável induzida na espira? 17) Na figura abaixo, uma espira retangular longa condutora, de largura L, resistência R e massa m, está pendurada em um campo magnético uniforme horizontal B dirigido para dentro da página e que existe apenas acima da linha aa. A espira é então solta do repouso; durante sua queda, ela é acelerada até atingir uma certa velocidade terminal vt. Ignorando o arrasto do ar, determine essa velocidade terminal. Respostas para os problemas das listas Evaldo Lista 3 (Campos magnéticos gerados por correntes, Indução de Faraday e Indutores) 1) (a) r = 142,17 m; (b) r = 2,84 m. 2) (a) a demonstrar; (b) a demonstrar. 3) A demonstrar. 4) A demonstrar. 5) A demonstrar. 6) B = ((2)1/2 o i)/(2  a), entrando na página. 7) A corrente no fio 2 deve ser saindo do papel, e ter módulo de 4,33 A. 8) F1 = 4,69 x 10-5 j; F2 = - 4,69 x 10-5 j; F3 = 0; F4 = 3,38 x 10-5 j; F5 = 3 3,38 x 10-5 j. 9) Caminho da esquerda, a integral vale – 8  x 10-7. Caminho da direita, a integral é zero. 10) A demonstrar. No caso real, linhas de campo curvas saem dos lados chanfrados do polo norte e chegam ao polo sul, quanto mais longe do ímã menos linhas por unidade de volume (campo magnético decaindo). 11) B = 3,02 x 10-4 T. 12) (a) B = 5,33 x 10-4 T. (b) B = 4 x 10-4 T. 13) I = 2,52 x 10-5 A. 14) (a) m = (o i R2  r2)/[2 (R2 + x2)3/2]. (b)  = (3 o i R2  r2 x v)/[2 (R2 + x2)1/2]. (c) Mesmo sentido da corrente na espira de baixo. 15) (a) t = 0, B = 1,26 x 10-4 T; t = 0,5 s, B = 0; t = 1 s, B = -1,26 x 10-4 T. (b)  = 5,03 x 10-8 V. 16) (a) A mesma frequência com que o fio gira. (b)  = (B  a2 )/(2) sen ( t). 17) v = (m g R)/(B2 L2).