Prova Final-2020 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN ´A DEPARTAMENTO DE F´ISICA EXAME FINAL - F´ISICA III (CF061) - 2020.02 Engenharia de Produc¸˜ao - Turma PA IMPORTANTE!!! LEIA ANTES DE INICIAR A RESOLUC¸ ˜AO DA PROVA!: • O desenvolvimento das quest˜oes ´e parte integrante da avaliac¸˜ao e ´e levado em conta na correc¸˜ao. Sendo assim, respostas sem justificativa ser˜ao desconsideradas. • Equac¸˜oes n˜ao fornecidas no formul´ario devem ser deduzidas. • As respostas devem ser dadas em termos dos dados fornecidos em cada problema. • A prova deve ser respondida a m˜ao, digitalizada (escaneada/fotografada) e entregue (em formato de arquivo de imagem ou pdf) no espac¸o adequado da tarefa na plataforma UFPR Virtual. • O nome dos arquivos deve conter o nome do aluno. Se caso forem enviados mais de um arquivo deve tamb´em conter a numerac¸˜ao da p´agina. Por exemplo, maria-pag1.jpg, maria-pag2.jpg, etc. Por´em, ´e prefer´ıvel que o envio seja feito em um ´unico arquivo pdf. • O arquivo da prova ser´a liberado `as 07h00 e a resoluc¸˜ao deve ser entregue at´e `as 12h00; • N˜ao ser´a aceito o envio das quest˜oes ap´os o t´ermino do tempo da prova; • Todas as p´aginas de resoluc¸˜ao devem conter assinatura do aluno; • PROVAS SEM IDENTIFICAC¸ ˜AO E/OU ASSINATURA SER ˜AO DESCONSIDERADAS. Quest˜ao 1: (1,0 ponto) A Figura 1 mostra um arranjo onde as cargas q1 = +1, 00mC, q2 = −1, 00mC e q3 = +1, 00mC est˜ao fixas sobre os v´ertices de um quadrado de lados L = 1, 00m. Calcule para este sistema: a. O campo el´etrico ⃗E no ponto P. b. A forc¸a a qual uma carga de 3, 00mC localizada no ponto P estaria subme- tida. c. O potencial V no ponto P. d. A energia potencial U do sistema com as trˆes cargas. q2 q1 q3 + P L L Figura 1. Quest˜ao 1. Quest˜ao 2: (1,0 ponto) A Figura 2 mostra uma barra fina de pl´astico curva em forma de quarto de c´ırculo, de raio R, e carregada com carga Q. Sua abertura angular de π/2 e ´e sim´etrica em relac¸˜ao ao eixo vertical. a. Qual o campo el´etrico ⃗EP gerado pela barra no ponto P, localizado sobre seu centro de curvatura? b. Qual o potencial VP no ponto P? + P Q R Figura 2. Quest˜ao 2. Quest˜ao 3: (1,0 ponto) Duas placas n˜ao condutoras, muito extensas, est˜ao arranjadas de maneira paralela, distantes de d = 10, 0cm. Suas densidades de carga superficiais s˜ao σ1 = 2, 00nC/m2 e σ2 = 1, 00nC/m2. Qual o valor do vetor campo el´etrico ⃗E entre as placas e `a sua direita? Quest˜ao 4: (1,0 ponto) Uma bateria com diferenc¸a de potencial V = 20, 0V est´a ligada a um circuito com quatro capacitores de capacitˆancias capacitˆancias C1 = C4 = 2, 0µF, C2 = 4, 0µF e C3 = 3, 0µF. O circuito ´e mostrado na Figura 1. Determine: a. O valor da capacitˆancia equivalente do circuito. b. A energia potencial U2 armazenada no capacitor C2. c. Qual o valor da nova capacitˆancia equivalente do sistema se todos os capacitores forem preenchidos com uma material de constante diel´etrica κ = 3? C3 C4 C2 C1 V Figura 3: Quest˜ao 4. Quest˜ao 5: (1,0 ponto) Se no circuito da Figura 3 os resistores possuem re- sistˆencias R1 = R2 = 1, 00Ω, R3 = 2, 00Ω e R4 = 4, 00Ω e as fontes ideais possuem forc¸a eletromotriz E1 = 10, 0V e E2 = 5, 00V, responda: a. Quais os valores e os sentidos das correntes nos resistores R1 e R3? c. Qual a potˆencia dissipada no resistor R4? R2 1 R3 R4 2 R1 Figura 4: Quest˜ao 5. Quest˜ao 6: (1,0 ponto) Em certa regi˜ao do espac¸o onde existe um campo el´etrico ⃗E = (−50, 0N/C)ˆk e um campo magn´etico ⃗B = (50, 0mT)ˆi + (100, 0mT)ˆj uma part´ıcula com carga de −5, 0C viaja com velocidade ⃗v = (100m/s) ˆ. Que forc¸a os campos exercem sobre a part´ıcula? Quest˜ao 7: (1,0 ponto) A Figura 2 representa um circuito por onde passa uma corrente i. Ambos os arcos s˜ao semicir- cunferˆencias, seus raios s˜ao r1 e r2 e ambas as partes retas tem comprimento d = r2 − r1. Determine, em termos dos dados fornecidos, o vetor campo magn´etico ⃗B no ponto P, situado no centro de curvatura dos arcos. r1 r2 i y x 0 Figura 5: Quest˜ao 7. Quest˜ao 8: (1,0 ponto) A Figura 3 mostra trˆes fios longos perpendiculares ao plano da tela/folha que conduzem cor- rentes iguais de valor 10,0A e tem seus sentidos indicados na figura. O fio por onde passa a corrente i1 est´a na origem do sistema de coordenadas, enquanto os fio por onde pas- sam as correntes i2 e i3 est˜ao, respectivamente, nas posic¸˜oes x = 1, 00m e y = 0, 50cm. Obtenha o vetor campo magn´etico resultante sobre o fio de corrente i1. i 3 i 2 i 1 y x Figura 6: Quest˜ao 8. Quest˜ao 9: (1,0 ponto) Uma bobina helicoidal quadrada de lado 10, 0cm e comprimento l = 50cm, formada por um enrolamento de 500 voltas, muito juntas, est´a orientada com seu eixo na direc¸˜ao x, em uma regi˜ao do espac¸o na qual existe um campo magn´etico dependente do tempo na forma ⃗B(t) = (5, 0t + 3, 5t2)ˆı mT + (5, 0t3) ˆmT. Qual ´e o valor absoluto da forc¸a eletromotriz induzida E na bobina para um tempo t qualquer? OBS: Lembre... forc¸a eletromotriz n˜ao ´e vetor! Questao 10: (1,0 ponto) Um circuito RLC com fonte possui todos os seguintes elementos associados em série: resistor com R = 50, 0Q, capacitor com C = 20, 0OuF, indutor com L = 300,0mH e uma fonte de corrente alternada com Em = 170, OV e frequéncia de oscilagao fy = 50, 00Hz. Para este circuito: a. obtenha a equacao para a corrente i(t); b. a frequéncia fj de oscilagaéo do enunciado o circuito esta em ressonancia? CONSTANTES E PREFIXOS k = 8,99 x 10°Nm?/C? Ho = 4x x 10-'Tm/A my = 1,673 x 10°-7"kg micro, ft — x10~° @ = 8,85 x 10°C? /Nm e = 1,60x10°°C centi, c > x10 nano, n— x10~° 1 «= The me = 9,109 x 10°-*1kg mili, m— x107 pico, p> x10” FORMULAS 4 1 condutoras o f > = Fi = —_ 2; En = AV =- E-ds ” ~ vo + 2aAX Are ry € ; . F . E=— naocondutoras o 1 q iF = ma E = — V = q placas 26 Ane r Fi > 1 qd E = —-—f N 1 2 Arey r2 _ K = =mv 0 AU = —-W. V= » V; 2 i=l €)D = int q = CV _ _ OV U = Weoo E, = Os s N > paralelo o= f Edi cme = "Cc, AV = _We Wap = AU il q dA = AdA 1 y) 1 1 serie = C. Wap U2 = ae Cog j=l Cj d AV = — Ate ro q q a = dl U 1 Corecas = 22 dq V=— x = x0 t+ vot + -at’ placas = d c= — q 2 dA dq g p= dV Wap = -W. v= vo tat Uptacas = Ya y _ cy gfescarsaRC (7) - qoe!™ B = poin q= CV placas = 7 N n= w = 2nfa U Fp = qvx B u = —— volume O, = [ Baa on = 1 oo ae ° VEE € = K@ |A x B| = |A||Bl send, com @ 0 angulo entre Ae B. b= vies C= KC gy ~ dt i(t) = —WGmaxSen(Wot + ¢) Bi n= — ,. 4 Vishe | at mv &= peas qt) = dmaxe *'!*"cos(w't+¢) . r=— /_ ! \q\B JraG N®pz A T= 2am L= T V=Ri ~ (giB w’ = yJw% - (R/2L) L > > 1 @W T = pon” A B= pd I= oR a E(t) = Ensen(wat) L di R=p > > > > = -—-[L— PA FP, = iLxB 1. =~ Li, 1 i(t) = Imsen(wat — ¢) op #=2xB di Ep. = -M— be dt x. = 1 P = pot poaT — To) 2=-RxBF CIC N2® M = My = My = ——*" ! X, = wal Te = Tc +273K U(0) = -f@-B & it) = 2-7!) 1, - &n R m Z P=iV u = NiA L SR = \R+(X,-XcP 5 V2 dp = Ho idex? Z= Re + ( Le c) P=TR= R Ar i(t) = ige/™ . Xi — Xc Prem = 16 Hol tang = —{— Brio = =— 7 R 2ar q Ug == 2C serie . Hold 1 _ Tax Req = dX) Barco = aaR - 1 ; rms = V2 Ug = -Eeqgk 2 HoLigip Em 1 u 1 Fa = 7 E = — _ i nd 1 5 rms V2 lel . = —L Rearatelo dik, UB 2 l Bd = Loieny _ B Pred = LmsErmsCOSP gf 784 (4) _ Céad — elt) > up = ho me rmsCrms boi Ve Ms To = RC B= mR. q(t) = maxCOS(Wot + @) Vp Np INTEGRAIS DE RELACOES TRIGONOMETRICAS -1 x dx = In|x| 2. 22)3/2 4. x J fo toy dx = 2Pe+ eye [0s xdx = sinx fe +2°)'?dx = Infxt (x? +27)! [si xdx = —cos x -mgy = xl 1 xdx _ 1 ee nel (m # —1) O24 22)38/2 ~~ (2 + 21/2 Para o triangulo retangulo de catetos a e b, hipotenusa c e angulo @ entre a hipotenusa e o cateto a, as seguintes relag6es sao validas b b cos@ = © sind = — tand = — C=za ate c c a