Lista de Exercícios Resolvidos - Carga Elétrica e Lei de Coulomb

CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB 2132 PC Há um campo elétrico uniforme na região entre duas placas planas paralelas com cargas de sinais opostos Um próton é liberado do repouso na superfície da placa com carga positiva e colide com a superfície da placa oposta que está a uma distância de 160 cm da primeira depois de um intervalo igual a 32 x 106 s a Determine o módulo do campo elétrico b Calcule o módulo da velocidade do próton quando ele atinge a placa com carga negativa 2144 A carga puntiforme q1 500 nC está na origem e a carga puntiforme q2 300 nC está sobre o eixo x em x 300 cm O ponto P está sobre o eixo y em y 400 cm a Calcule os campos elétricos E1 e E2 no ponto P em função das cargas q1 e q2 Expresse seus resultados em função de vetores unitários Exemplo 216 b Use os resultados da parte a para obter o campo elétrico resultante no ponto P também em função de vetores unitários 2161 Uma carga q1 500 nC é colocada na origem de um sistema de coordenadas e uma carga q2 200 nC é colocada no lado positivo do eixo x no ponto x 400 cm a Se uma terceira carga q3 600 nC é colocada no ponto x 40 cm y 30 cm quais são os componentes x e y da força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras cargas b Determine o módulo a direção e o sentido dessa força 2162 PC Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda de comprimento L Figura P2162 Cada esfera possui a mesma carga logo q1 q2 q O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes Mostre que se o ângulo θ for pequeno a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por d q2L2πε0mg13 Dica quando θ for pequeno então tan θ senθ 2174 PC Duas esferas minúsculas de massa 680 mg possuem cargas com módulos iguais 720 nC porém sinais opostos Elas estão atadas ao mesmo gancho de teto por fios leves de comprimento igual a 0530 m Quando um campo elétrico uniforme horizontal E direcionado da direita para a esquerda é ativado as esferas ficam suspensas a um ângulo θ entre os fios igual a 580º Figura P2174 a Qual esfera a da esquerda ou a da direita é positiva b Qual é o módulo E do campo elétrico 2178 Um pequeno objeto com massa m carga q e velocidade inicial v0 500 x 103 ms é projetado para dentro de um campo elétrico uniforme entre duas placas paralelas de comprimento igual a 260 cm Figura P2178 O campo elétrico entre as placas está orientado verticalmente para baixo e possui módulo E 800 NC Considere o campo elétrico fora das placas igual a zero O espaço entre as placas é suficientemente grande para que o objeto passe entre as placas sem colidir com a placa inferior Após passar pelo campo elétrico o objeto é defletido para baixo a uma distância vertical d 125 cm a partir da direção original do movimento e atinge uma placa coletora que está a 560 cm de distância da borda das placas paralelas Despreze a gravidade e a resistência do ar Calcule a razão entre carga e massa qm do objeto 2179 CALC Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o eixo x de x 0 até x a Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte positiva do eixo x no ponto x a r a uma distância r à direita da extremidade de Q Figura P2179 a Determine os componentes x e y do campo elétrico produzidos pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo x para x a b Calcule a força módulo direção e sentido que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q c Mostre que para os pontos r a o módulo da força calculada no item b é aproximadamente igual a Qq4πε0r2 Explique o motivo desse resultado 2182 CALC Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre a parte positiva do eixo y desde y 0 até y a Uma carga puntiforme negativa q está sobre a parte positiva do eixo x a uma distância x da origem Figura P2182 a Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo x b Encontre os componentes x e y da força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q c Mostre que para os pontos x a Fx Qq4πε0x2 e Fy Qqa8πε0x3 Explique o motivo desse resultado 2185 CALC Uma carga negativa Q é distribuída uniformemente ao longo da quarta parte de uma circunferência de raio a que está sobre o primeiro quadrante com centro de curvatura na origem Encontre os componentes x e y do campo elétrico na origem 2186 CALC Um semicírculo de raio a se encontra no primeiro e no segundo quadrantes com seu centro de curvatura na origem A carga positiva Q está distribuída uniformemente ao longo da metade do lado esquerdo do semicírculo e a carga negativa Q está distribuída uniformemente ao longo da metade do lado direito do semicírculo Figura P2186 Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico resultante na origem produzido por essa distribuição de cargas 2191 PC Denominase coroa anular um disco fino de raio externo R2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R1 Figura P2191 Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga σ sobre sua superfície a Determine a carga elétrica resultante sobre a coroa anular b A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem Para um ponto arbitrário sobre o eixo x o eixo de simetria da coroa anular determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico E Considere pontos acima e abaixo do plano da coroa anular c Mostre que para os pontos sobre o eixo x suficientemente próximos da origem o módulo do campo elétrico é aproximadamente proporcional à distância entre o centro da coroa anular e o ponto considerado Qual é a distância que pode ser considerada suficientemente próxima d Uma partícula puntiforme com massa m e carga negativa q pode se mover livremente sobre o eixo x mas não pode sair desse eixo A partícula é inicialmente colocada em repouso sobre o ponto x 001 R1 e a seguir liberada Determine a frequência das oscilações da partícula Dica revise a Seção 132 A coroa anular permanece em repouso PROBLEMAS DESAFIADORES 2197 CALC Duas hastes estreitas de comprimento L estão sobre o eixo x uma delas entre os pontos x 12a e x 12a L e a outra entre os pontos x 12a e x 12a L Cada haste possui uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento a Calcule o campo elétrico produzido pela segunda haste nos pontos situados ao longo da parte positiva do eixo x b Mostre que o módulo da força que uma haste exerce sobre a outra é dado por F Q² 4πε₀L² lna L² aa 2L c Mostre que quando a L o módulo dessa força se reduz a F Q² 4πε₀a² Dica use o desenvolvimento em série ln1 z z 12z² 13z³ válido para z 1 Faça todos os desenvolvimentos até pelo menos o termo L²a² Interprete esse resultado