Prova 3 Resolvida-2023 1

UFPR - Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: TE319 - Eletricidade e Magnetismo Professora: Juliana L. M. Iamamura Nome:_____________________________________________ Data: ___ /___ /_____ Prova 3 Atenção: Os cálculos devem ser apresentados de maneira clara e organizada. Os resultados devem ser passados a caneta. Cada questão só deverá ser resolvida uma vez. Questões resolvidas mais de uma vez serão anuladas. As respostas devem apresentar seu desenvolvimento para que sejam consideradas. A folha de consulta, inteiramente manuscrita, deverá ser entregue com a prova e a folha de resolução. Não será permitido o uso de nenhum tipo de calculadora. Os resultados podem ficar em forma de fração e em função de constantes como π. Simplifique as expressões encontradas. Não é permitido ausentar-se da sala após a saída do primeiro aluno. 1 Avalie as seguintes afirmações como sendo verdadeiras (V) ou falsas (F): (2 pontos por alternativa, 10 pontos no total) É possível abordar alguns casos dinâmicos através da magnetostática. A equação rot E = -∂B/∂t indica que uma variação temporal da permeabilidade magnética cria um campo elétrico. Em um transformador as correntes induzidas são prejudiciais ao funcionamento, pois geram perdas. Um meio condutor como o cobre ou alumínio é o mais indicado em blindagens para bloquear campos contínuos. As perdas por correntes de Foucault representam as perdas por correntes induzidas no núcleo de um dispositivo eletromagnético. 2 Seja uma máquina elétrica que possui 300 cm³ de lâminas de ferro-silício, e opera a 100 Hz. As lâminas possuem espessura de 0,5 mm e condutividade igual a (10^7/π^2) S/m, e estão submetidas a uma indução máxima de 1 T. (a) Calcule as perdas por histerese no volume total, utilizando o método de Steinmetz, e considerando η = 50. (20 pontos) (b) Calcule as perdas por corrente de Foucault no volume total das lâminas. (20 pontos) 3 Seja o circuito magnético da figura abaixo, que representa uma estrutura cilíndrica, com simetria axial em torno do eixo vertical. Considere que os campos magnéticos são constantes nos entreferros e não sofrem desparalelismo. Todos os entreferros possuem comprimento e e ε. Além disso, a permeabilidade do núcleo é muito elevada, fazendo com que o campo magnético no ferro possa ser desprezado. (a) Calcule a seção transversal de cada entreferro, respectivamente S_1, S_2 e S_3. (Leia a dica abaixo.) (b) Escreva as equações de circulação do campo e conservação do fluxo magnético. (12 pontos) (c) Calcule os valores dos campos magnéticos nos entreferros. (Leia a dica abaixo.) (9 pontos) (d) Utilize o tensor de Maxwell para calcular o módulo da força exercida sobre a peça inferior. (12 pontos) (e) Desenhe os vetores de força nos entreferros 1 e 2, na figura abaixo, aplicando o conceito do tensor de Maxwell. Explique. (8 pontos) Considere que todos os entreferros possuem comprimento e = 1 mm. R = 1 cm NI = 390 Ae Dica: faça todos os cálculos em função de R e dos demais parâmetros do circuito, e substitua-os pelos valores numéricos apenas no final. (Raio Comprimento) R1 R R2 2R R3 3R R4 4R L R [Imagem do circuito magnético com entreferros e medidas] 1) (V) (V) Como B ≠ μH, logo ∇xE = -∂/∂t (μH), se μ varia surge sim campo elétrico (V) Sim, essas correntes são as 'correntes de Foucault' ou 'correntes parasitas.' (V) Como a condutividade é elevada se propõe a blindagem eletrostática (V) Como um máquina e transformadores 2) V = 300 cm³ = 3.10^-4 m³ f = 100 Hz e = 0,5 mm σ = 10^7/π² S/m B máx = 1 T a) A perda por histerese é dada por: P_his = η.f.(B_max)^x.V P_his = 50.100.(1)^2.3.10^-4 P_his = 1,5 W b) A perda por corrente parasita é dada por: P_par = 5.e²/12. (B_máx)^2 .f². Vσ P_par = (10^7/ π²) . (0,5.10^-3 )² . 1².100².3.10^-4 ---------------------------------------------- 12 P_par = 0,063 W Digitalizado com CamScanner H1 = 7H2 = 7.40 = 280 kA/m H3 = \frac{7}{4}.40 = 70 kA/m Logo, temos: \{ H1 = 280 kA/m H2 = 40 kA/m H3 = 70 kA/m \} d) e) Não consegui encontrar usando a Turner. Acredito que faltão dados. Se necessário passo orçamento proporcional de R$ 10,00