Lista 3 Escoamento Real-2023 1

Lista 3 - Escoamento Real 1. Um ventilador centr´ıfugo de p´as curvadas para frente possui as seguintes caracter´ısticas: D4 = 200 mm, D5 = 600 mm, b4 = b5, β5 = 40◦, n´umero de p´as = 10; N = 1800 rpm; η = 72,5%, ηh = 85%, T = 20◦C, Q = 2,50 m3/s e Pefe = 15 hp. Determine: b5 e β4. (Resp.: 197 mm e 47◦) 2. Para o ventilador da figura abaixo s˜ao conhecidas as seguintes caracter´ısticas: D4 = 2000 mm, D5 = 4000 mm, β4 = 30◦, β5 = 50◦, b4 = 420 mm, b5 = 210 mm, N=420 rpm, e o rendimento volum´etrico igual a 98%. Determinar: o rendimento hidr´aulico, a varia¸c˜ao de press˜ao total fornecida, a potˆencia de eixo necess´aria e a vaz˜ao de projeto se as perdas devidas ao atrito de escoamento e as perdas devido ao atrito mecˆanico forem iguais a 13% e 11% da press˜ao total fornecida pelo ventilador, respectivamente. (Resp.: ηh = 88,5%, PTV = 5550 Pa, Q = 67,01 m3/s, e Pefe = 630 hp) 3. Uma bomba centr´ıfuga com difusor de aletas tem vaz˜ao igual a 0,1 m3/s para uma rota¸c˜ao de 1200 rpm. O rotor da bomba possui 7 p´as, β5 = 50◦, D5 = 400 mm, D4 = 200 mm e a largura da p´a na sa´ıda do rotor ´e igual a 32 mm, rendimento total = 75% e rendimento mecˆanico = 91%. Sabendo que todas as perdas do projeto da bomba para estas caracter´ısticas construtivas s˜ao equivalentes a 11,8 m de H20, determine a vaz˜ao de fuga prevista e a potˆencia de eixo necess´aria. (Resp.: 3 l/s e 62 hp) 4. Uma bomba de fluxo radial com 6 p´as e somente com caixa espiral como sistema diretor, opera com velocidade constante de 900 rpm com eficiˆencia de 89%. O raio do olho do rotor possui 5 cm e o raio externo possui 40 cm. A altura da p´a em todo rotor ´e constante e vale 5 cm e os ˆangulos construtivos da p´a β4 e β5 valem 75◦ e 78◦, respectivamente. Sabendo que a energia de press˜ao est´atica no rotor vale 272,5 J/kg, Qf = 4 l/s e ηh = 95%. Determine: a) a vaz˜ao volum´etrica; b) a potˆencia transferida ao fluido; c) a potˆencia de eixo necess´aria e d) as perdas devido ao atrito mecˆanico. Utilize o coeficiente de corre¸c˜ao de Pfleiderer que conduz ao menor valor. (Resp.: Q = 0,276 m3/s, Pi = 136,4 kW, Pefe = 192,4 hp e Ppm = 7,22 kW) 5. Vocˆe ´e encarregado de um projeto especial de uma bomba centr´ıfuga de alto rendimento. No caderno de encargos enviado pelo cliente, a bomba deve apresentar uma vaz˜ao volum´etrica de 1718 l/min para uma altura de eleva¸c˜ao de 37,84 mca. O motor el´etrico acoplado diretamente no eixo da bomba apresenta uma rota¸c˜ao de 1500 rpm. Atrav´es de sua experiencia como projetista de bombas hidr´aulicas, vocˆe estipula que as velocidades meridionais na entrada e na sa´ıda do rotor s˜ao iguais e valem 4,52 m/s e que o rendimento hidr´aulico estimado vale 81%. Para esta capacidade os diˆametros de entrada e da sa´ıda do rotor foram estimados em 166 e 360 mm, respectivamente. Para garantir a alta eficiˆencia, deseja utilizar aletas direcionais ap´os o rotor e a raz˜ao da altura de Euler de p´a infinita pela altura de Euler de p´a finita deve ser inferior a 1,2. Um t´ecnico que trabalha junto com vocˆe, ´e encarregado de desenhar a bomba em um software CAD e que faz a seguinte pergunta: qual ´e o n´umero de p´as desse rotor? Qual seria a sua resposta, tendo em vista que os parˆametros apresentados deve ser garantidos. 1 Ap´os cinco minutos ap´os ele lhe questionar, o t´ecnico percebe que esqueceu de alguns dados adicionais que lhe s˜ao necess´arios para desenhar o rotor. Ele agora lhe pergunta qual deve ser a largura de entrada e de sa´ıda do rotor, o ˆangulo construtor na entrada e na sa´ıda. Para responder a essas perguntas, vocˆe considera que o coeficiente de estrangulamento na sa´ıda vale 0,95 e a espessura da p´a ´e constante. 6. Uma turbina Pelton com um ´unico bico injetor tem o n´ıvel do reservat´orio a montante localizado 300 m acima do bico injetor. A ´agua ´e trazida deste reservat´orio atrav´es de um conduto for¸cado com 6 km de comprimento e diˆametro de 680 mm. O coeficiente de atrito do interior do conduto vale 0,0032. A velocidade tangencial das p´as ´e igual a 0,47 da velocidade do jato d’´agua. O coeficiente de velocidade absoluta na entrada do rotor ´e igual a 0,97. Considerando que as p´as deviam o fluxo de ´agua em 170◦ e que a velocidade relativa reduz em 15% quando passam por elas. Sabendo que o diˆametro do jato ´e igual a 90 mm e que o rendimento mecˆanico da turbina ´e igual a 88%, calcular: a) A altura nominal de queda da turbina; b) Vaz˜ao; c) rendimento hidr´aulico; d) Rendimento total e e) Potˆencia efetiva da turbina. (Resp.: 297,7 m; 471 l/s; ηh=86,1%; ηt=75,8%; Pefe=1,041 MW) 7. Um turbina Pelton ´e especificada para operar sob queda de 240 m. O diˆametro do rotor ´e igual a 1800 mm e o diˆametro do jato d’´agua ´e de 150 mm. Sendo: α4 = 0◦, β5 = 15◦, Kc4 = √ηs = 0,98, w5= 0,70w4 e u4=0,45c4, calcular: a) a for¸ca tangencial exercida pelo jato d’´agua nas conchas do rotor; b) A potˆencia transmitida ao rotor pela ´agua; c) o rendimento hidr´aulico, d) a rota¸c˜ao que a turbina esta operando; e) o rendimento total, sabendo que o rendimento mecˆanico da turbina ´e 0,97. (Resp.:F=73,5 kN; Pi=2,224 MW; ηh=79,7%; N=321 rpm; ηt = 74,1%) 8. Uma turbina Pelton de 200 cm de diˆametro ´e alimentado por um jato de agua de 150 mm de diˆametro. A velocidade do jato ´e de 100 m/s, α4 = 15◦, c4 = √2gHm rendimento hidr´aulico = 85%. As perdas mecˆanicas podem ser desprezadas. (a) Determine a potˆencia da turbina.(Resp.: 7,4 MW) (b) Determine o torque para as velocidades do rotor de 0, 20, 40, 60, 80, 100 m/s. 2