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Semelhança Profª. Ana Luiza Beltrão Santana 2022 Máquinas hidráulicas TMEC036 Turbina odontológica Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 2 Projeto de máquinas hidráulicas • Em um projeto de uma máquina hidráulica, como garantir a potência a ser produzida pela máquina e o seu rendimento na instalação/aplicação? • Como avaliar características da máquina para operar em condições diferentes das de projeto?  Diferentes geometrias de rotores  Diferentes condições de operação  Testes com protótipos em escala real e nas condições da aplicação Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 3 Semelhança e estudos de modelos • Para ser de utilidade, um teste de modelo deve resultar em dados que possam, por meio de transposição por escala, fornecer forças, quantidades de movimentos e cargas dinâmicas que existiriam no protótipo em tamanho real. • Que condições devem ser atendidas para assegurar a semelhança entre o modelo e o protótipo?  Semelhança geométrica  Semelhança cinemática  Semelhança dinâmica • Obter relações funcionais para transpor resultados entre escalas (testes com modelos) • A partir de quantidades que são controláveis e mensuráveis em laboratório Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 4 Objetivos • Estabelecer relações entre variáveis que influenciam um determinado fenômeno físico a ser estudado. • Estas relações, obtidas de forma adimensional, possibilitam uma indicação de cada variável no fenômeno físico, bem como, facilitam o seu entendimento. • Possibilitam também a previsão do comportamento de sistemas reais mediantes resultados obtidos em modelos reduzidos, desde que obedecidas as relações de semelhança geométrica, cinemática e dinâmica. Semelhança– anabeltra@ufpr.br Slide 5 Máquinas de fluxo semelhantes • Os modelos, tanto aumentados como reduzidos, devem ser geometricamente, cinemática e dinamicamente semelhantes às máquinas projetadas. • Semelhança geométrica  Implica na proporcionalidade das dimensões lineares, igualdades e nenhuma omissão ou adição de partes.  É necessário que: 5 5 4 5 5 4 p p p G m m m D b D k D b D    onde kG é denominada escala geométrica ou fator de escala  E que: 4 4 p m    5 5 p m    e Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 6 Máquinas de fluxo semelhantes • Semelhança cinemática  Implica em que velocidades e acelerações, para pontos correspondentes, sejam vetores paralelos e possuam relação constante entre seus módulos.  Ou seja: ,4 ,5 5 ,4 ,5 5 m p u p p C m m u m m C C u k C C u    onde kC é denominada escala de velocidades Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 7 Máquinas de fluxo semelhantes • Semelhança dinâmica  Para a obtenção da semelhança dinâmica, a condição é que tipos idênticos de forças sejam vetores paralelos e que a relação entre seus módulos seja constante para pontos correspondentes  Ou seja: , , , , inércia p atrito p D inércia m atrito m F F k F  F  onde kD é denominada escala dinâmica. • A semelhança dinâmica pode ser provada formalmente e, com base na análise dimensional. • Duas máquinas serão dinamicamente semelhantes quando para as duas cumprirem-se, simultaneamente, a igualdade no número de Reynolds, do número de Mach, do número de Froude, do número de Weber e do número de Euler. Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 8 Máquinas de fluxo semelhantes • Nas máquinas de fluxo, em geral, a igualdade do número de Reynolds é a condição mais importante para a semelhança dinâmica. • Entretanto, a igualdade do número de Reynolds e a semelhança geométrica de rugosidade, espessura e folgas nem sempre são realizáveis, o que traz uma influência sobre o rendimento, denominada de efeito de escala. • Em consequência, a experiência com modelos não permite prever, com precisão, o rendimento do protótipo. • Na prática, são empregadas fórmulas empíricas de correção, que permitem passar do rendimento do modelo ao rendimento do protótipo, levando em consideração o efeito de escala. Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 9 Fórmulas empíricas de correção • Fórmula de Moody para bombas 1 1 4 10 , , , , 1 1 : rendimento total ótimo do protótipo; rendimento total ótimo do modelo; diâmetro característico do rotor do modelo; diâmetro característi t p m m t m p p t p t m m p D H D H onde D D                            co do rotor do protótipo; altura de elevação do modelo; altura de elevação do protótipo. m p H H   Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 10 Fórmulas empíricas de correção • Fórmula de Hutton para turbinas Hélice e Kaplan 1,5 , , 1 Re 0,3 0,7 1 Re : Re número de Reynolds do modelo; Re número de Reynolds do protótipo; t p m t m p m p onde                 sendo: Re 2 ext m D gH   Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 11 Fórmulas empíricas de correção • Fórmula de Moody para turbinas Francis 15 , , 1 1 : diâmetro característico do rotor do modelo; diâmetro característico do rotor do protótipo; t p m t m p m p D D onde D D                • Para turbina Pelton  Turbina de ação onde o efeito de escala não é considerado: , , t p t m   Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 12 Fórmulas empíricas de correção • Fórmula de Ackeret para ventiladores 0,2 , , , , 1 Re 0,5 0,5 1 Re : rendimento estático ótimo do protótipo; rendimento estático ótimo do modelo; Re número de Reynolds do modelo; Re número de Reynolds do protótipo; e p m e m p e p e m m p onde                     sendo:   2 5 Re : para ventiladores centrífugos e para axiais ext N rps D onde D D D D      Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 13 Relações entre modelo e protótipo • Teorema de Pi de Buckingham  Procedimento formalizado para deduzir grupos adimensionais apropriados para um dado problema de engenharia.  É um enunciado da relação entre uma função expressa em termos de parâmetros dimensionais e uma função correlata expressa em termos de parâmetros adimensionais  Permite o desenvolvimento rápido e fácil de parâmetros adimensionais importantes. Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 14 Leis de variação - Grandezas unitárias biunitárias • A variação das características de uma máquina de fluxo funcionando com diferentes parâmetros operacionais, como por exemplo, rotação e altura, será encontrada a partir dos valores unitários de algumas características das máquinas. • Para a obtenção das grandezas unitárias serão utilizadas as leis aproximadas de semelhança, que ignoram a semelhança dinâmica e requerem, como condição, apenas a semelhança geométrica e cinemática, supondo, ainda, a igualdade de rendimentos entre as máquinas semelhantes. • Escala hipotética Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 15 Grandezas unitárias • Mesma máquina operando em condições diferentes: Semelhança– anabeltra@ufpr.br Slide 16 Grandezas biunitárias • Máquinas diferentes que são semelhantes 11 1 1 2 2 , , p p m m m p m m N D N D N H H   Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 17 Exercício Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 18 Aula 19/08/2022 Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 19 Ventiladores geometricamente semelhantes • Considera-se o efeito da pressão (referência: pressão ao nível do mar) da temperatura (Kelvin) • Considera-se o efeito da temperatura (Kelvin) • Equação de gás ideal Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 20 Velocidade de Rotação Específica • Utilizada para a especificação da máquina Semelhança– anabeltra@ufpr.br Slide 21 Velocidade de Rotação Específica • Utilizada para a especificação da máquina , 0,263 nq A  Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 22 Campo de aplicação de turbinas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 23 Campo de aplicação de turbinas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 24 Campo de aplicação de turbinas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 25 Campo de aplicação de turbinas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 26 Campo de aplicação de turbinas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 27 Bombas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 28 Bombas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 29 Bombas Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 30 Coeficientes adimensionais • Extremamente útil para o estudo e a classificação das máquinas de fluxo. • Englobam em expressões homogêneas as variáveis mais importantes para a análise de um determinado tipo de situação. Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 31 Valores típicos Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 32 Valores típicos Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 33 Coeficientes de velocidade Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 34 Coeficientes de velocidade Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 35 Exercício Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 36 Exercício 217,2 31,7 Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 37 Exercício sn  217,2 Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 38 Exercício Semelhança – anabeltra@ufpr.br Slide 39 Exercício anabeltrao@ufpr.br Slide 40 Datas das próximas avaliações • Avaliação 2: 16/09/2022 • Segunda chamada: 14/09/2022 • Exame final: 21/09/2022