Terceira Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I - Navegação Autônoma de Robôs

Universidade Federal do Piauı Departamento de Matematica Calculo Diferencial e Integral I Curso de Eng Mecˆanica Professor Cleidinaldo Aguiar Souza Assinatura Matrıcula Terceira Avaliacao Observacao 1 Vocˆe deve argumentar sua resolucao Observacao 1 Solucoes iguais em matrıculas diferentes serao desconsider adas 1 10 0pts Robˆos moveis estao cada vez mais presentes realizando tare fas de transportes de pecas inspecao de plataforma de perfuracao de petroleo monitoramento mapeamento vigilˆancia e etc A principal caracterıstica de um robˆo movel e a sua capacidade de locomocao feita de modo autˆonomo em determinado ambiente Um problema classico em navegacao autˆonoma de robˆos e fazer com que o robˆo navegue pelo ambiente em seguranca evitando a colisao com obstaculos ate alcancar uma ou mais posicoes preestabelecidas no ambiente Uma proposta para o problema de navegacao autˆonoma de robˆos e dividir a navegacao em quatro etapas mapeamento do am biente planejamento geracao e controle da trajetoria Apos o planejamento a trajetoria deve ser construıda onde entra a etapa de geracao de trajetoria Esta etapa constituise basicamente em encontrar argumentos matematicos como por exemplo funcoes ou conjuntos de funcoes que constitua com fidelidade a trajetoria plane jada O grande problema desta etapa e encontrar estes argumentos matematicos A geracao de trajetoria constroi um caminho que deve ser rastreado e seguido pelo robˆo Considere um robˆo omnidirecional isto e robˆos que usam rodas com rolamentos sobre a sua superfıcie de contato Desconsiderando a dinˆamica do robˆo suponhamos que um robˆo medindo 20cm de largura por 20 cm de comprimento e 25 cm de altura tenha que se locomover em um ambiente com obstaculo como ilustra a figura 1 onde cada unidade representa um metro a Determine uma funcao que representa com fidelidade o desloca mento do robˆo para ir da posicao inicial P1 ate a posicao final B b Na etapa de controle e onde iremos controlar o deslocamento do robˆo ao longo do grafico da funcao escolhida na etapa anterior Para isto controlaremos o deslocamento do robˆo atraves da ve locidade que e dada por meio da derivada da funcao fx que representa a trajetoria Estude o controle do robˆo para se deslo car ao longo da trajetoria escolhida anteriormente Figure 1 Caminho com dois obstaculos descrito por um robˆo 2