Lista de Exercícios sobre Variáveis Complexas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Variaveis complexas Honorio de Oliveira Soares Lista 2 1 Determine as partes real e imaginarias de cada uma das funcoes a seguir a fz z2 5z 3 b fz z4i z3i c fz ezz i d fz 3 z5 2 Calcule lim z2 z2 4 z 2 3 Calcule lim z3i z2 5z 4 Usando a definicao estudada mostre que a funcao fz z 3i 2 e contınua no ponto z0 2 i 5 Calcule os seguintes limites a lim zi z3 27 z 3 b lim z2i z3 8i z 2i 6 Calcule as derivadas das seguintes funcoes a fz 1 z2 4iz5 b fz z3i z3i 2 7 Determine o maior subconjunto de C onde a funcao a seguir e diferenciavel fx iy ey ey cos x iey ey sin x 8 Determine a derivada das seguintes funcoes fz tan z fz cotgz fz sec z 9 Determine a derivada da funcao a seguir fz sinez z 10 Calcule o seguinte limite lim z0 1 cos z z2 11 Verifique que a funcao fz ez e inteira 12 Usando as equacoes de CauchyRiemann verifique se as seguintes funcoes sao analıticas e em qual domınio fz z3 fz z 13 Usando as equacoes de CauchyRiemann determine os pontos de diferencibilidade da funcao fz z2 14 Verifique a funcao fz zRez e analıtica somente na origem Bom trabalho