Lista de Exercicios Resolucao de Derivadas Calculo Diferencial

III Derivadas 1 Considere o gráfico de f dado abaixo Estabeleça justificando os pontos onde f não é derivável Resp 1 4 8 11 2 Associe os gráficos de cada função de a a d com os gráficos de suas respectivas derivadas de i a iv Resp a e ii b e iv c e i d e iii 3 Encontre constantes a b e c tais que a função fx ax² bx c se x 1 x² 5x 6 se x 1 seja derivável em R e f0 0 Resp a 32 b 0 c 72 4 Verifique se f é contínua e derivável no ponto x₀ sendo a fx x² x cos 1x se x 0 0 se x 0 x₀0 b fx x³ xx 1 se x 1 1 se x 1 x₀1 c fx x² sen x se x 0 x⁵ 4x³ se x 0 0 se x 0 x₀0 d fx 45x⁵ se x 1 x⁴ se x 1 x₀1 e fx x sen 1x se x 0 0 se x 0 x₀0 f fx x² sen 1x se x 0 0 se x 0 x₀0 g fx sen xx se x 0 1 se x 0 x₀0 obs cos x sen xx 1 para todo x π2 π20 h fx senx²x² x⁴ se x 0 0 se x 0 x₀0 i fx sen x x₀ 0 j fx senx³ x₀ 0 k fx cosx x₀ 0 Resp são contínuas em x₀ a c e f g h i j k são deriváveis em x₀ f g j 5 Calcule fx para as funções f abaixo 1 fx x 1x 1 2 fx 2x³ 1³²x 2 3 fx 4x x⁴x³ 2¹⁰⁰ 4 fx x senx³ x² 5 fx x² cos xx⁴ tg² x 1² 6 fx ³x tg² x 7 fx x cossec xx³ 3x² 8 fx secx² 1 9 fx x² tgx³ x²sec x 10 fx x sen x cos x 11 fx x λ⁴x⁴ λ⁴ 12 fx sec xsenx sen x²