Slide - Amortização Saf Sac Sacre - Mat Fin

MATEMÁTICA FINANCEIRA U F R J T U R M A D - P R O F A . P A U L A P A U L A P O R T O U F R J @ G M A I L . C O M Amortiza' AMORTIZAÇÃO: SAF PRICE SAC SACRE (MISTA) SAA Me TEMAS AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar - quitar dívidas por partes. Parcela = amortização + juros Juros - serve para remunerar o credor Am Amortização Juros Am PARCELA Am { LEI GERAL DA AMORTIZAÇÃO Am Taxa de juros incide sobre o saldo devedor: SDxi Saldo devedor do período n = sd (período n-1) - amortização n SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Am SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) No SAF, amplamente adotado no Brasil, as prestações são iguais, periódicas e sucessivas (modelo-padrão). Como os juros incidem sobre o SD, eles são decrescentes; As parcelas de amortização são portanto crescentes; Os demais valores são calculados sequencialmente: juros sobre o saldo devedor, e amortização como a diferença entre o valor da prestação e do juros SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Am SISTEMA PRICE Apresentam uma taxa nominal anual; Uma taxa nominal, a taxa ao mês efetiva correspondente é obtida pela relação entre taxas proporcionais, ou seja, utiliza-se a taxa proporcional (linear) simples O Sistema Price de Amortização (ou Tabela Price) consiste numa variante do SAF; EXEMPLO (SAF) Um empréstimo de $200.000 será pago em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m. EXEMPLO SAF COM CARÊNCIA Am SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) com carência (a) Supondo agora um período de carência de três meses em que serão pagos os juros devidos durante a carência; Um empréstimo de $200.000 será pago em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m. Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SD_{t} = SD_{t-1} - A_{t}) (A_{t} = R_{t} - J_{t}) (J_{t} = i x SD_{t-1}) (R_{t}) 0 $200.000,00 — — — 1 $200.000,00 — $20.000,00 $20.000,00 2 $200.000,00 — $20.000,00 $20.000,00 3 $156.906,60 $43.094,00 $20.000,00 $63.094,00 4 $109.502,60 $47.403,40 $15.690,00 $63.094,00 5 $57.358,86 $52.143,74 $10.950,26 $63.094,00 6 — $57.358,86 $5.735,89 $63.094,00 EXEMPLO SAF COM CARÊNCIA Am SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) com carência (b) Supondo agora um período de carência de três meses em que os juros são capitalizados e incorporados ao principal. Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SD_{t} = SD_{t-1} - A_{t}) (A_{t} = R_{t} - J_{t}) (J_{t} = i x SD_{t-1}) (R_{t}) 0 $200.000,00 — — — 1 $220.000,00 — — — 2 $242.000,00 — — — 3 $189.856,18 $52.143,82 $24.200,00 $76.343,82 4 $132.497,98 $57.358,20 $18.985,62 $76.343,82 5 $69.403,96 $63.094,02 $13.249,80 $76.343,82 6 — $69.403,96 $6.940,40 $76.343,82 EXEMPLO PRICE Am Um empréstimo de $200.000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal 1 passo: Calcular a taxa efetiva (utilizo taxa proporcional) : 1,8/12 = 0,15 a.m. 2 passo: Calcular as prestações: 200.000/ 2,82323= 87595,21 Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação (t) (SD_t = SD_(t−1) − A_t ) (A_t = R_t − J_t) (J_t = i × SD_(t−1)) (R_t) 0 $200.000,00 — — — 1 $142.404,79 $57.595,21 $30.000,00 $87.595,21 2 $76.170,30 $66.234,49 $21.360,72 $87.595,21 3 — $76.170,30 $11.425,55 $87.595,21 Juros totais: $62.786,27 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Am SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) No SAC, a parcela de amortização é que igual a cada período. Dessa maneira, diferentemente da SAF ou Tabela Price, em que as prestações são iguais, no Sistema SAC as prestações são decrescentes, já que os juros diminuem a cada prestação EXEMPLO SAC Am Um empréstimo de $200.000 será pago em 4 prestações pelo SAC à taxa de juros efetivos de 10% ao mês. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Am SISTEMA MISTO (SACRE) O Sistema de Amortizações Misto (SAM) se baseia no SAC e no Sistema Price, já que a prestação é igual à média aritmética calculada entre as prestações desses dois sistemas, nas mesmas condições de juros e prazos. Uma das desvantagens do SAM é que suas prestações iniciais são ligeiramente mais altas que as do Price. Contudo, após a metade do período, o mutuário sentirá uma queda substancial no comprometimento de sua renda com o pagamento das prestações. . CALCULAR AS PRESTAÇÕES DE UM EMPRÉSTIMO DE $200.000 A SER PAGO EM QUATRO PRESTAÇÕES MENSAIS A JUROS EFETIVOS DE 10% A.M., SAC, SAF E SAM PRESTAÇÕES: NO SAC DESCRESCEM À RAZÃO DA TAXA, NO SAF SÃO CONSTANTES E NO SAM SÃO DESCRESCENTES À RAZÃO MENOR QUE A TAXA; AO SE OPTAR PELO SAC O MUTUÁRIO COMEÇA A PAGAR VALORES MAIORES DE PMT QUE NO SAF ATÉ UM MOMENTO DE REVERSÃO; A PARTIR DE ENTÃO, AS PRESTAÇÕES DO SAF SÃO MAIORES. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO o principal é restituído por meio de uma parcela única ao fim da operação. Os juros podem ser pagos periodicamente (mais comum) ou capitalizados e pagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado. Exemplo: Valor da operação: $200.000; taxa de juros contratada no financiamento (i): 10% a.m.; prazo da operação: 3 meses . Am SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO MATEMÁTICA FINANCEIRA 1. Uma indústria tomou emprestado $2.000.000 concordando em saldar o débito em oito pagamentos anuais postecipados a juros efetivos de 36% a.a. pela Tabela Price. Calcular: a) a prestação anual; b) o saldo devedor logo após o sexto pagamento; c) a amortização do quarto ano. 2. Um empréstimo de $2.000.000 será saldado pela Tabela Price em dez parcelas semestrais a juros efetivos de 9% a.s. Calcular o valor do saldo devedor do empréstimo logo após a terceira prestação. 3. Um financiamento de $500.000 será pago pelo Sistema SAC em cinco parcelas mensais a juros efetivos de 4% a.m.. Calcular: a) a amortização do 4o mês; b) a soma dos juros pagos no segundo e no terceiro mês; c) o saldo devedor logo após o pagamento da terceira prestação. 4. Uma empresa contratou a juros efetivos de 5% a.m. um financiamento de $6.000 que será amortizado por meio de 6 prestações mensais postecipadas. Determinar os valores das prestações pelo Sistema SAC, PRICE e Misto (SACRE). Lista de exercícios Lista Amortização ️ PRICE ANO | SALDO DEV.(SD) | AMORT.(A=P-J) | JUROS | PRESTAÇÃO 0 | 2000.000 | | | \ 1 | 1932.931,52 | 67.068,45 | 720.000 | 787.268,47 2 | 1541.246,39 | 91.455,13 | 695923,135 | 3 | 1710.826.162 | 124.419,13 | 662589,70| 4 | 1547.615,72 | 169.210,59 | 618057,58 | 5 | 1347.488,91 | 230.126,52 | 557141,56 | 6 | 1004.516,44 | 312.972,47 | 442896,07 | 7 | 587.583,38 | 425.642,56 | 361655,92 | 8 | 0 | 587583,38 | 208394,60 | VP: 2000 000 | i= 36% aa | a= | A = P - J n=: 8 anos | J= SD_(t−1) x i | VP= 2000 000 = P . a_8 | 2000 000 = P . [(1+0,36)^8 - 1] / [(1+0,36) . 0,36] SD_8 = | SD_t = (SD_t−1) - A | A_t, J| a(j) (b) | i | (c) A_t, P = P ️ PRICE PV: 2000 000 | : |.9 |: i = 91% aa m: 10 momentos SEMESTRE | SD | JUROS | AMORT. | PRESTAÇÃO 0 | 2000000 | - | - | - 1 | 1678359,52 | 180000 | 131640,18 | 311640,18 2 | 1736719,64 | 168152,38 | 143487,80 | 3 | 1593221,84 | 156204,77 | 155235,41 | 4 | 1437896,43 | 143390,03 | 168249,31 | 5 | 1212141,62 | 125719,32 | 185820,56 | 6 | 1009626,39 | 109095,45 | 202544,23 | 7 | 785853,16 | 90766,42 | 220773,76 | 8 | 543209,33 | 70996,32 | 240643,40 | 9 | 285908,42 | 49338,88 | 262301,20 | 10 | 0,0 | 2531,76 | 285908,42 | VP=2000 000 =P a_10 J: i×SD | SD = (SD_{t−1}) − A A= P - J 1000 000 = P . 6,41 36758 — P +67640,18: SD_3 SD_3 = SD_2 - A SD_3 = 1593 231,84 - 155,235,41= 1437 896,43,40 SAC VP: 500.000 i = 4% a.m n = 5 meses A: VP/n 500.000/5 = 100.000 mês | SD | J | A | P 0 | 500.000 | - | - | - 1 | 400.000 | 20.000 | 100.000 | 120.000 2 | 300.000 | 16.000 | 100.000 | 116.000 3 | 200.000 | 12.000 | 100.000 | 112.000 4 | 100.000 | 8.000 | 100.000 | 108.000 5 | 0 | 4.000 | 100.000 | 104.000 | | 60.000 | 500.000 | 500.000 a) A1 = 100.000 b) 16.000 + 12.000 = 28.000 c) 200.000 SAC | PRICE | SACRE (MISTO) 600.000 = PV i = 5.7 a m n = 6 meses SAC PERÍODO | SD | J | A | P 0 | 600.000 | - | - | - 1 | 500.000 | 30.000 | 100.000 | 130.000 2 | 400.000 | 25.000 | 90.000 | 125.000 3 | 300.000 | 20.000 | 80.000 | 120.000 4 | 200.000 | 15.000 | 70.000 | 115.000 5 | 100.000 | 10.000 | 60.000 | 110.000 6 | 0 | 5.000 | 50.000 | 105.000 PRICE PERÍODO | SD | J | A | P 0 | 600.000 | - | - | - 1 | 571.799,52 | 30.000 | 88.210,48 | 118.210,48 2 | 419.165,51 | 25.589,47 | 92.621,00 | - 3 | 324.916,46 | 20.958,43 | 97.521,06 | - 4 | 219.801,80 | 16.099,82 | 102.114,66 | - 5 | 112.581,41 | 10.990,09 | 107.210,39 | - 6 | 0 | 5.629,07 | 112.581,41 | - SACRE (MISTA) PSAC + PPRICE/2 PERÍODO | SD | J | A | P 0 | 600.000 | - | - | - 1 | 505.894,76 | 30.000 | 94.105,24 | 124.105,24 2 | 409.584,26 | 25.794,74 | 96.310,00 | 121.105,24 3 | 310.758,23 | 20.479,21 | 98.664,03 | 119.105,24 4 | 209.900,90 | 15.549,91 | 101.037,33 | 116.605,24 5 | 106.290,17 | 10.499,05 | 103.610,10 | 114.105,24 6 | 0 | 5.314,54 | 106.290,71 | 111.005,24