Interpretação de Regressão Matricial - Mqo

Códigos dos setores Setores Código C Indústrias de transformação setor00 10 Fabricação de produtos alimentícios setor01 11 Fabricação de bebidas setor02 12 Fabricação de produtos do fumo setor03 13 Fabricação de produtos têxteis setor04 14 Confecção de artigos do vestuário e acessórios setor05 15 Preparação de couros e fabricação de artefatos de couro artigos para viagem e calçados setor06 16 Fabricação de produtos de madeira setor07 17 Fabricação de celulose papel e produtos de papel setor08 18 Impressão e reprodução de gravações setor09 19 Fabricação de coque de produtos derivados do petróleo e de biocombustíveis setor10 20B Fabricação de sabões detergentes produtos de limpeza cosméticos produtos de perfumaria e de higiene pessoal setor11 20C Fabricação de outros produtos químicos setor12 21 Fabricação de produtos farmoquímicos e farmacêuticos setor13 22 Fabricação de produtos de borracha e de material plástico setor14 23 Fabricação de produtos de minerais nãometálicos setor15 24 Metalurgia setor16 25 Fabricação de produtos de metal exceto máquinas e equipamentos setor17 26 Fabricação de equipamentos de informática produtos eletrônicos e ópticos setor18 27 Fabricação de máquinas aparelhos e materiais elétricos setor19 28 Fabricação de máquinas e equipamentos setor20 29 Fabricação de veículos automotores reboques e carrocerias setor21 30 Fabricação de outros equipamentos de transporte exceto veículos automotores setor22 31 Fabricação de móveis setor23 Trabalho 2 de Econometria I Instruções Utilize o software de sua escolha para responder às questões abaixo Os arquivos para o trabalho estão disponibilizados no drive Coloque os resultados das equações estimadas e dos testes como são apresentados no programa de econometria Envie o trabalho em PDF Questão 1 Considere os dados do Trabalho 1 para a sua amostra anteriormente especificada e rode a regressão lnrendhora α β1Escolaridade β2Idade β3Fem j δjPosicaoOcupacaoj a Teste a presença de heterocedasticidade utilizando o teste BreushPagan Quais as hipóteses nula e alternativa Qual a sua conclusão para o teste No caso de heterocedasticidade a matriz de variância covariância dos coeficientes deve ser calculada como b Independente do resultado do teste reestime o modelo utilizando uma matriz de variância covariância dos coeficientes robusta à heterocedastcidade HC A conclusão sobre a significância de algum coeficiente muda em relação a uma regressão sem a correção de heterocedasticidade Questão 2 Considere o modelo de série de tempo os dados estão em T2dadosxls para calcular o repasse cambial para a inflação o setor e o tamanho da amostra estão definidos em T2amostrapdf As variáveis são setorXX variação percentual mensal de preços dos setores da economia cambio variação percentual mensal da taxa de câmbio Reais por Dólar EUA fechamento compra e ibcbr variação percentual mensal da atividade do Banco Central do Brasil Rode a regressão setorXXt α β1cambiot β2ibcbrt c Interprete os coeficientes Os sinais dos coeficientes estão corretos Qual é o repasse cambial para os preços d Teste a presença de autocorrelação utilizando o teste LjungBox Quais as hipóteses nula e alternativa Qual a sua conclusão para o teste e Reestime o modelo incluindo dummies sazonais setorXXt α β1cambiot β2ibcbrt j δjSazonalj f Interprete os coeficientes das dummies sazonais e compare a mudança nos demais coeficientes do item c g Teste a presença de autocorrelação utilizando o teste LjungBox Qual a sua conclusão para o teste hReestime o modelo incluindo a variável dependente defasada t1 e a variável câmbio defasada t1 setorXXt αβ1cambiotβ2ibcbrtβ3setorXXt1β4cambio t1jδjSazonalj e responda qual é o impacto total do repasse cambial para os preços i Teste a presença de autocorrelação utilizando o teste LjungBox e teste a presença de heterocedasticidade utilizando o teste BreushPagan Qual a sua conclusão para os testes j Independente dos resultados dos testes no item h reestime o modelo usando o erro robusto à heterocedastcidade e autocorrelação HAC Com relação ao item h a significância dos parâmetros mudaram Trabelho 2 Econometria Leticia 20240701 Questão 1 Dados para a resolução da questão base1 readcsvEconometria Trabalho 2Trabalho1Econometriacsv sep attachbase1 summarybase1 ii UF posocup Fem Min 3 Min 1100 Min 1000 Min 00000 1st Qu 38174 1st Qu2600 1st Qu1000 1st Qu00000 Median 76116 Median 3200 Median 1000 Median 10000 Mean 75406 Mean 3221 Mean 1612 Mean 05425 3rd Qu112172 3rd Qu4100 3rd Qu2000 3rd Qu10000 Max 149908 Max 5300 Max 4000 Max 10000 idade idade2 cor horas Min 2500 Min 625 Min 00000 Min 43 1st Qu3100 1st Qu 961 1st Qu00000 1st Qu1720 Median 3700 Median 1369 Median 10000 Median 1720 Mean 3705 Mean 1425 Mean 05666 Mean 1716 3rd Qu4300 3rd Qu1849 3rd Qu10000 3rd Qu1892 Max 5000 Max 2500 Max 10000 Max 4214 renda lnrendhora escolaridade rendhorareais Min 10 Length87858 Min 000 Length87858 1st Qu 800 Class character 1st Qu 800 Class character Median 1200 Mode character Median 1100 Mode character Mean 1895 Mean 1002 3rd Qu 2000 3rd Qu1200 Max 60000 Max 1500 numeroaluno Min 1 1st Qu 6 Median 12 Mean 12 3rd Qu18 Max 23 lnrendhora asnumericlnrendhora Warning NAs introduzidos por coerção posocup asfactorposocup O Modelo de Regressão Linear Múltiplo Proposto foi lnrend horaα β1 Escolaridade β2 Idade β3 Fem j δ jPosicaoOcupaca oj modelo1 lmlnrendhora escolaridade idade Fem posocup summarymodelo1 Call lmformula lnrendhora escolaridade idade Fem posocup Residuals Min 1Q Median 3Q Max 113848 018590 009102 026022 053388 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 04650647 00365169 12736 2e16 escolaridade 00122278 00015339 7972 212e15 idade 00018972 00008139 2331 00198 Fem 00714952 00133741 5346 960e08 posocup2 00224127 00187022 1198 02308 posocup3 00877620 00151484 5793 753e09 posocup4 00232802 00587676 0396 06920 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 0334 on 3349 degrees of freedom 84502 observations deleted due to missingness Multiple Rsquared 003419 Adjusted Rsquared 003246 Fstatistic 1976 on 6 and 3349 DF pvalue 22e16 A análise do modelo de regressão linear múltiplo indica que ele é estatisticamente significativo ao nível de 5 conforme o teste F que apresentou um pvalor menor que 005 rejeitando a hipotese nula de que o modelo não é significativo Além disso o modelo estima que as variáveis escolaridade idade e gênero Fem são estatisticamente significativas para explicar a variável dependente rendimento por hora lnrendhora todas apresentando coeficientes positivos Especificamente cada ano adicional de escolaridade está associado a um aumento de 122 no rendimento por hora com um coeficiente de 00122 Cada ano de idade adicional está associado a um aumento de 019 no rendimento por hora com um coeficiente de 00019 Ser do sexo feminino está associado a um aumento de 714 no rendimento por hora Em relação às variáveis dummy de posição ocupacional posocup a categoria posocup2 e posocupa4 não foram variáveis independentes estatisticamente significativas enquanto a categoria posocup3 apresenta um coeficiente negativo e significativo indicando que essa posição está associada a uma diminuição do rendimento por hora O coeficiente de determinação R 2 do modelo é de 00341 indicando que aproximadamente 341 da variabilidade do rendimento por hora é explicada pelas variáveis incluídas no modelo sugerindo que outros fatores não incluídos no modelo podem ser importantes para explicar o rendimento por hora Teste a presença de heterocedasticidade utilizando o teste BreushPagan Quais as hipóteses nula e alternativa Qual a sua conclusão para o teste No caso de heterocedasticidade a matriz de variância covariância dos coeficientes deve ser calculada como librarylmtest Carregando pacotes exigidos zoo Attaching package zoo The following objects are masked from packagebase asDate asDatenumeric bptestmodelo1 studentized BreuschPagan test data modelo1 BP 30193 df 6 pvalue 3612e05 O teste BreuschPagan BP verifica heterocedasticidade nos resíduos de um modelo de regressão A hipótese nula assume variância constante dos erros homocedasticidade enquanto a hipótese alternativa sugere variância diferentes dos resíduos heterocedasticidade Um pvalor muito baixo no teste indica a rejeição da hipótese nula confirmando a presença de heterocedasticidade Logo como o pvalor foi menor que 005 com 5 de significância rejeitase H 0 concluíndo que os resíduos do modelo1 são heterocedasticos Com heterocedasticidade a matriz de variânciacovariância dos coeficientes estimados não é válida pois os erros padrão pode estar enviesados Para corrigir isso utilizase uma matriz de variânciacovariância robusta à heterocedasticidade como a matriz HC que ajusta os erros padrão para garantir inferências corretas Independentemente do resultado do teste reestime o modelo utilizando uma matriz de variância covariância dos coeficientes robusta à heterocedastcidade HC A conclusão sobre a significância de algum coeficiente muda em relação a uma regressão sem a correção de heterocedasticidade Calcular a matriz de variânciacovariância robusta à heterocedasticidade librarysandwich Warning package sandwich was built under R version 433 vcovhc vcovHCmodelo1 type HC vcovhc Intercept escolaridade idade Fem Intercept 1376864e03 3102659e05 2596168e05 1946314e04 escolaridade 3102659e05 2316147e06 3188909e07 5466903e06 idade 2596168e05 3188909e07 6651185e07 1157513e06 Fem 1946314e04 5466903e06 1157513e06 1841104e04 posocup2 1958373e04 4392516e06 1174577e06 1088401e04 posocup3 6272507e05 7907863e07 2375715e06 2084372e05 posocup4 6008404e05 1067185e06 2288482e06 1991322e05 posocup2 posocup3 posocup4 Intercept 1958373e04 6272507e05 6008404e05 escolaridade 4392516e06 7907863e07 1067185e06 idade 1174577e06 2375715e06 2288482e06 Fem 1088401e04 2084372e05 1991322e05 posocup2 3340296e04 1564957e04 1521141e04 posocup3 1564957e04 2160214e04 1484603e04 posocup4 1521141e04 1484603e04 3832262e03 Estimar os erros padrão robustos à heterocedasticidade coeftestmodelo1 vcov vcovhc t test of coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 046506465 003710612 125334 22e16 escolaridade 001222778 000152189 80346 1289e15 idade 000189716 000081555 23262 002007 Fem 007149515 001356873 52691 1458e07 posocup2 002241265 001827648 12263 022017 posocup3 008776197 001469767 59711 2602e09 posocup4 002328016 006190527 03761 070690 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Comparar os coeficientes com e sem correção para heterocedasticidade summarymodelo1 Sem correção Call lmformula lnrendhora escolaridade idade Fem posocup Residuals Min 1Q Median 3Q Max 113848 018590 009102 026022 053388 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 04650647 00365169 12736 2e16 escolaridade 00122278 00015339 7972 212e15 idade 00018972 00008139 2331 00198 Fem 00714952 00133741 5346 960e08 posocup2 00224127 00187022 1198 02308 posocup3 00877620 00151484 5793 753e09 posocup4 00232802 00587676 0396 06920 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 0334 on 3349 degrees of freedom 84502 observations deleted due to missingness Multiple Rsquared 003419 Adjusted Rsquared 003246 Fstatistic 1976 on 6 and 3349 DF pvalue 22e16 coeftestmodelo1 vcov vcovhc Com correção t test of coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 046506465 003710612 125334 22e16 escolaridade 001222778 000152189 80346 1289e15 idade 000189716 000081555 23262 002007 Fem 007149515 001356873 52691 1458e07 posocup2 002241265 001827648 12263 022017 posocup3 008776197 001469767 59711 2602e09 posocup4 002328016 006190527 03761 070690 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Ao comparar os dois modelos a correção para heterocedasticidade utilizando a matriz de variânciacovariância robusta não alterou significativamente a interpretação dos coeficientes principais As variáveis escolaridade idade e gênero Fem mantiveram seus coeficientes e significância estatística praticamente inalterados indicando uma associação robusta com o logaritmo do rendimento por hora apesar da heterocedasticidade As variáveis dummy de posição ocupacional posocup2 posocup3 e posocup4 também não mostraram mudanças significativas após a correção A posocup3 permanece significativa enquanto posocup2 e posocup4 continuam não significativas em ambos os modelos Portanto a correção para heterocedasticidade não mudou substancialmente a interpretação dos coeficientes mas é essencial para garantir inferências válidas Questão 2 Dados para a resolução da questão libraryreadxl base2 readexcelEconometria Trabalho 2T2dadosxls New names 1 attachbase2 Modelo Setor14tαβ1 câmbi otβ2ibcbrt modelo2 lmsetor14 cambio ibcbr summarymodelo2 Call lmformula setor14 cambio ibcbr Residuals Min 1Q Median 3Q Max 14436 04487 00325 03468 21360 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 041547 006853 6062 209e08 cambio 002220 001464 1517 0132 ibcbr 010173 008072 1260 0210 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 07034 on 106 degrees of freedom Multiple Rsquared 003453 Adjusted Rsquared 001632 Fstatistic 1896 on 2 and 106 DF pvalue 01553 Ao analisar o teste F do modelo observamos que o pvalor é maior que 005 Isso indica que ao nível de significância de 5 o modelo não é estatisticamente significativo Portanto não há evidências suficientes para afirmar que variações no câmbio ou na atividade econômica do Banco Central têm um impacto estatisticamente significativo nas variações mensais do setor de fabricação de produtos de borracha e material plástico E também pelo pvalor do teste T pode se notar que as variáveis indepnentes não foram significativas Interprete os coeficientes Os sinais dos coeficientes estão corretos Qual é o repasse cambial para os preços Os coeficientes do modelo indicam que o intercepto é 04155 sugerindo o valor esperado da variável dependente setor14 quando cambio e ibcbr são iguais a zero O coeficiente do câmbio é 00222 e o do ibcbr é 01017 indicando que aumentos no câmbio e na atividade econômica estão associados a aumentos em setor14 No entanto ambos os coeficientes têm pvalores acima de 005 0132 para câmbio e 0210 para ibcbr mostrando que essas relações não são estatisticamente significativas Portanto embora os sinais dos coeficientes estejam corretos não há evidências suficientes de que variações no câmbio ou na atividade econômica do Banco Central tenham um impacto estatisticamente significativo nas variações mensais do setor de fabricação de produtos de borracha e material plástico Teste a presença de autocorrelação utilizando o teste LjungBox Quais as hipóteses nula e alternativa Qual a sua conclusão para o teste Hipóteses H 0 Resíduos Independentes H1 Resíduos Dependentes Boxtestmodelo2residuals lag 12 type LjungBox BoxLjung test data modelo2residuals Xsquared 2332 df 12 pvalue 002513 Como o pvalor foi menor que 005 rejeitase a hipótese nula indicando evidência de autocorrelação nos resíduos do modelo Isso sugere que o modelo pode não capturar completamente a estrutura temporal dos dados destacando a necessidade de ajustes no modelo Reestime o modelo incluindo dummies sazonais setor04tαβ1cambiotβ2ibcb rt j δ j Sazonal j modelo3 lmsetor14 cambio ibcbr fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez summarymodelo3 Call lmformula setor14 cambio ibcbr fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Residuals Min 1Q Median 3Q Max 160808 046297 002586 038611 191893 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 082273 021703 3791 0000264 cambio 003151 001560 2020 0046243 ibcbr 011509 008156 1411 0161470 fev 049121 031391 1565 0120958 mar 047034 031504 1493 0138765 abr 042518 031374 1355 0178574 mai 002087 033060 0063 0949790 jun 011701 031372 0373 0710003 jul 047490 031477 1509 0134683 ago 077527 031835 2435 0016744 set 076765 031851 2410 0017873 out 012178 031472 0387 0699660 nov 066604 032147 2072 0040990 dez 070006 031550 2219 0028876 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 06826 on 95 degrees of freedom Multiple Rsquared 01851 Adjusted Rsquared 007361 Fstatistic 166 on 13 and 95 DF pvalue 008252 Considerando um nível de significância de 5 o modelo estimado com as variáveis sazonais não demonstrou ser significativo já que o pvalor do teste F foi maior que 005 No entanto ao nível de 5 de significância as variáveis câmbio sazonalidade em agosto novembro e dezembro foram significativas pelo teste t Isso sugere que individualmente essas variáveis têm um impacto estatisticamente significativo embora o modelo como um todo não seja significativo Interprete os coeficientes das dummies sazonais e compare a mudança nos demais coeficientes do item c No modelo expandido os coeficientes das variáveis sazonais fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez indicam o efeito médio desses meses em relação a janeiro referência Coeficientes negativos para essas variáveis sugerem que em média esses meses têm um impacto negativo no setor de fabricação de produtos borracha e de material plástico comparado a janeiro Entre esses coeficientes os meses de agosto setembro novembro e dezembro são estatisticamente significativos com pvalores abaixo de 005 indicando que esses meses têm uma influência estatisticamente significativamente no setor de fabricação de produtos borracha e de material plastico Em contraste o coeficiente para cambio é positivo e significativo sugerindo que variações no câmbio estão associadas a aumentos significativos no setor Por outro lado ibcbr não apresenta significância estatística indicando que a atividade econômica medida por esse indicador não tem uma relação estatisticamente significativa no setor analisado Teste a presença de autocorrelação utilizando o teste LjungBox Qual a sua conclusão para o teste Boxtestmodelo3residuals lag 12 type LjungBox BoxLjung test data modelo3residuals Xsquared 33412 df 12 pvalue 00008345 Assim como o modelo anterior este modelo também exibe autocorrelação nos resíduos não atendendo à condição de independência dos erros Reestime o modelo incluindo a variável dependente defasada t1 e a variável câmbio defasada t1 modelo4 lmsetor14 cambio ibcbr lagsetor14 1 fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez summarymodelo4 Warning in summarylmmodelo4 essentially perfect fit summary may be unreliable Call lmformula setor14 cambio ibcbr lagsetor14 1 fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Residuals Min 1Q Median 3Q Max 1621e16 2175e17 6000e19 1487e17 1773e16 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 7987e17 1640e17 4871e00 448e06 cambio 4739e18 1122e18 4225e00 553e05 ibcbr 2548e17 5802e18 4391e00 295e05 lagsetor14 1 1000e00 7224e18 1384e17 2e16 fev 4283e17 2238e17 1913e00 00587 mar 2391e17 2244e17 1066e00 02893 abr 3599e17 2230e17 1614e00 01099 mai 4919e17 2328e17 2113e00 00372 jun 2335e17 2211e17 1056e00 02936 jul 1158e17 2243e17 5160e01 06069 ago 3393e17 2310e17 1469e00 01452 set 2039e17 2310e17 8830e01 03796 out 2168e17 2218e17 9780e01 03308 nov 2158e17 2314e17 9330e01 03534 dez 1806e17 2278e17 7930e01 04299 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 4806e17 on 94 degrees of freedom Multiple Rsquared 1 Adjusted Rsquared 1 Fstatistic 168e33 on 14 and 94 DF pvalue 22e16 O modelo indica que há problemas sérios como coeficientes inesperadamente altos e um ajuste perfeito aos dados refletido por um R 2 ajustado de 100 Isso sugere possíveis problemas de multicolinearidade ou especificação inadequada do modelo o que pode comprometer sua validade e capacidade de generalização para novos dados Teste a presença de autocorrelação utilizando o teste LjungBox e teste a presença de heterocedasticidade utilizando o teste BreushPagan Qual a sua conclusão para os testes Boxtestmodelo4residuals lag 12 type LjungBox BoxLjung test data modelo4residuals Xsquared 13292 df 12 pvalue 03482 bptestmodelo4 studentized BreuschPagan test data modelo4 BP 13343 df 14 pvalue 04997 Os resultados dos testes indicam que o modelo não apresenta problemas significativos de autocorrelação nos resíduos até o atraso de 12 períodos conforme o Teste de Autocorrelação LjungBox com um pvalor de 03482 Além disso o Teste de Homocedasticidade BreuschPagan com um pvalor de 04997 não rejeita a hipótese nula de que as variâncias dos resíduos são constantes e iguais ao longo do tempo Esses resultados sugerem que o modelo está adequado quanto à autocorrelação e homocedasticidade dos resíduos Independente dos resultados dos testes no item h reestime o modelo usando o erro robusto à heterocedastcidade e autocorrelação HAC Com relação ao item h a significância dos parâmetros mudaram coeftestmodelo4 vcov vcovHAC Warning in summarylmx essentially perfect fit summary may be unreliable t test of coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 79870e17 22170e17 36027e00 00005058 cambio 47388e18 81860e19 57889e00 9307e08 ibcbr 25481e17 44212e18 57633e00 1041e07 lagsetor14 1 10000e00 95577e18 10463e17 22e16 fev 42832e17 30611e17 13992e00 01650294 mar 23914e17 22952e17 10419e00 03001152 abr 35991e17 35045e17 10270e00 03070716 mai 49187e17 30616e17 16066e00 01115045 jun 23345e17 23651e17 98710e01 03261475 jul 11578e17 25073e17 46180e01 06453215 ago 33932e17 30929e17 10971e00 02753899 set 20395e17 24295e17 83950e01 04033397 out 21680e17 23978e17 90420e01 03682193 nov 21580e17 23879e17 90370e01 03684478 dez 18062e17 22409e17 80600e01 04222572 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Após aplicar erros robustos HAC na reestimação do modelo os coeficientes estimados mantiveram sua significância estatística comparada aos resultados anteriores do modelo original Não houve alteração suficiente nos pvalores dos coeficientes para modificar sua interpretação em termos de significância estatística Isso indica que os resultados do modelo original são robustos em relação à presença de heterocedasticidade e autocorrelação nos resíduos