Questoes Anpec Econometria - Analise de Estimadores MQO e Regressao Linear

Anpec 2016 Questão 10 Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla 0 A presença de colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas gera estimadores viesados 1 Se a hipótese de homocedasticidade for violada os estimadores de MQO serão viesados 2 Assuma que todas as suposições de GaussMarkov foram satisfeitas então os estimadores de MQO serão os melhores estimadores na classe dos lineares 3 Se o valor esperado dos erros estimados do modelo for diferente de zero então os estimadores de todos os parâmetros inclusive o intercepto não serão viesados 4 As estimativas de modelos cross section com a presença de correlação serial geram estimadores viesados 0 F Colinearidade imperfeita prejudica a precisão das estimativas mas é apenas a colinearidade perfeita que causa um problema de viés dos estimadores 1 F Para que nosso estimador seja não viesado precisamos garantir 4 hipóteses 1 linearidade nos parâmetros 2 amostra aleatória 3 ausência de multicolinearidade perfeita e 4 EuX 0 Portanto não há nenhuma exigência quanto à homocedasticidade 2 V Sim Considerando que todas as hipóteses de GaussMarkov sejam satisfeitas os estimadores de MQO serão os melhores estimadores dentre os modelos lineares nãoviesados Adicionei o termo nãoviesados em itálico pois embora o gabarito seja V não está precisamente correto Para que fosse 100 correto deveria ser estimadores na classe dos lineares nãoviesados ou BLUE best linear unbiased estimator 3 F Se a média do termo de erro é diferente de zero não temos exogeneidade e portanto os estimadores serão viesados 4 F A presença de autocorrelação dos erros pode comprometer o nãoviés mas não necessariamente Anpec 2017 Questão 5 Considere o modelo de regressão linear Yt B0 B1X1t B2X2t u i 1 n em que Eu X1t X2t 0 Com base nesse modelo é correto afirmar 0 A hipótese Eu X1t X2t 0 não é necessária para que o estimador de MQO de B1 seja consistente 1 Se Varu X1t X2t sigma2 o estimador de MQO de B1 tem distribuição normal 2 Se Varu X1t X2t X1tsigma2 o estimador de MQO de B1 é tendencioso 3 Se a correlação entre X1t e X2t é igual a 095 o estimador de MQO de B1 não é eficiente 4 Suponha que os parâmetros do modelo tenham sido estimados por MQO Se Varu X1t X2t X1tsigma2 a estatística t não é válida para testar a significância dos parâmetros do modelo 0 V Sim verdade Há 4 hipóteses que devem valer para que um estimador seja consistente 1 linearidade nos parâmetros 2 amostra aleatória 3 ausência de multicolinearidade perfeita e 4 exogeneidade Portanto Eu x1 x2 0 não é uma delas apenas Eu 0 e covux 0 ou Eu x 1 F Para que pudéssemos concluir algo sobre a distribuição do parâmetro estimado nesse caso o B1 precisaríamos colocar primeiramente uma hipótese sobre a distribuição do erro 2 F Para ser tendencioso ou viesado o modelo precisa ferir uma das 4 hipóteses 1 linearidade nos parâmetros 2 amostra aleatória 3 ausência de multicolinearidade perfeita e 4 EuX 0 Nesse caso do modo como a variância está descrita em função de x1 ela só compromete a 5a hipótese de homocedasticidade Portanto o estimador de MQO ainda é não viesado porém não é mais eficiente 3 F Se a correlação é alta poderíamos pensar em colinearidade Porém nesse caso como a correlação entre x1 e x2 é 095 não há presença de colinearidade perfeita logo nenhuma das hipóteses de GaussMarkov é ferida fazendo com que o estimador de MQO continue sendo eficiente 4 V Para fazer o teste de hipótese impomos a condição de que os erros seguem uma distribuição normal com média 0 e variância constante Nesse caso há presença de heterocedasticidade indo portanto de encontro à nossa hipótese Portanto de fato nesse caso a estatística t não é válida Anpec 2018 Questão 12 Considere a estimativa da função linear Yt B0 B1X1t B2X2t u cujos parâmetros tenham sido estimados por MQO Julgue as afirmativas 0 Se Eu X1 0 e Eu X2 0 então os estimadores são não viesados 1 Se o R2 0 então Y é uma combinação linear de X1 e X2 2 Suponha que X2 seja relevante e correlacionado com X1 Se omitirmos X2 da regressão considerando que Eu X1 0 os estimadores de B0 e B1 não serão viesados 3 O R2 ajustado aumenta ao incluir uma variável adicional irrelevante 4 Se Varu X1 X2 theta então serão tendenciosos os estimadores de mínimos quadrados da variância de B0 B1 e B2 0 F Para que os estimadores de MQO sejam não viesados é necessário que Eu x1 x2 0 1 F Se r2 0 significa que 0 da variabilidade de y é explicada por x1 e x2 portanto não pode ser uma combinação linear de ambos os x 2 F Omitir x2 causaria correlação entre o termo de erro e a variável x1 e enviesaria os parâmetros estimados 3 F O R2 ajustado tem como objetivo corrigir a falha do R2 de aumentar com a adição de uma variável mesmo que ela seja irrelevante Há dois componentes no R2 ajustado 1 o numerador que é o próprio R2 e 2 a correção pelo número de graus de liberdade perdidos isto é n k 1 O segundo componente pune a adição de variáveis no modelo especialmente se tais variáveis contribuem pouco ou nada para explicar a variabilidade de y 4 F Não teríamos viés nem nos estimadores de MQO nem mesmo na variância dos estimadores pois não existe nada de errado na variância descrita Anpec 2019 Questão 2 Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem 0 Na presença de heterocedasticidade dos erros de um modelo de regressão linear os estimadores de mínimos quadrados ordinários são inconsistentes 1 Na presença de erros autocorrelacionados os estimadores dos parâmetros de um modelo de regressão linear serão viesados 2 A condição de exogeneidade das variáveis explicativas é suficiente para que os estimadores de MQO sejam não viesados 3 A omissão de uma variável relevante implica que os estimadores dos parâmetros de um modelo de regressão linear serão viesados 4 Caso os estimadores dos parâmetros de um modelo de regressão linear sejam consistentes sob a suposição de normalidade de homocedasticidade dos erros então esses estimadores de MQO serão idênticos aos obtidos via Máximo Verossimilhança 0 F Na verdade a heterocedasticidade só compromete a eficiência dos estimadores de MQO e não a consistência 1 F O que acontece é que a autocorrelação serial pode causar viés se ela for gerada pela omissão de uma variável e prejudicar a exogeneidade do modelo Caso contrário ela não causa viés 2 F Não embora a exogeneidade seja uma das principais condições há outras como 1 o modelo deve ser linear nos parâmetros 2 nossa amostra é aleatória e 3 ausência de multicolinearidade perfeita 3 F A afirmação é parcialmente verdadeira Na verdade a omissão de uma variável pode levar a um viés nos estimadores se 1 ela for relevante e 2 for correlacionada com as variáveis incluídas na regressão 4 V Sim os estimadores serão os mesmos O estimador de Máximo Verossimilhança tem como pressuposto a normalidade e deriva os estimadores utilizando a média e a variância da distribuição em função dos parâmetros Já o MQO não pressupõe a distribuição normal para sua estimação apenas para os testes de hipótese