P1 - Resistência dos Materiais - 2021-1

P1 – 2021/1 Data: 18/Ago//2021 Disciplina: Resistência dos Materiais I 1a questão (3,5 pontos): A placa triangular mostrada na figura abaixo é rígida, e está submetida a uma carga P aplicada em uma das extremidades. As ligações das barras horizontais com a placas são feitas através de pinos. Se os elementos (1) e (2) sofrem uma variação de temperatura de 20oC: a) Desenhe o DCL da placa triangular; b) Determine uma equação de compatibilidade de deslocamentos; c) Determine as tensões nos elementos (1) e (2); d) Determine as deformações nos elementos 1 e 2. Considere os dados da tabela abaixo para resolução (módulos de elasticidade, áreas das seções transversais dos elementos, coeficientes de dilatação linear e carga P): Final do DRE E1 (GPa) A1 (mm2) α1 (oC-1) E2 (GPa) A2 (mm2) α2 (oC-1) P (kN) 0 200 310 11.9*10-6 70 620 22.5*10-6 6.0 1 205 310 11.5*10-6 71 620 22.5*10-6 6.1 2 200 310 11.7*10-6 71 630 22.7*10-6 6.2 3 205 310 11.9*10-6 72 620 22.7*10-6 6.3 4 200 310 11.5*10-6 72 630 22.9*10-6 6.4 5 205 305 11.7*10-6 72 620 22.9*10-6 6.5 6 200 305 11.9*10-6 71 630 22.3*10-6 6.6 7 205 305 11.5*10-6 71 620 22.3*10-6 6.7 8 200 305 11.7*10-6 71 630 22.1*10-6 6.8 9 205 305 11.8*10-6 70 620 22.1*10-6 6.9 P1 – 2021/1 Data: 18/Ago/2021 Disciplina: Resistência dos Materiais I 2a questão (3,0 pontos): Na figura abaixo, a barra AB é rígida e está submetida a um carregamento triangular, conforme mostrado. A ligação da barra AB com o apoio em A é feita através de um pino em cisalhamento simples, ao passo que as ligações em B e C são de cisalhamento duplo. Todos os pinos têm o mesmo diâmetro dP, e a área da seção transversal da barra BC vale ABC. O limite de escoamento do material da barra BC é σe, ao passo que a tensão de escoamento para cisalhamento do material dos pinos é τe. Pede-se: a) Desenhe o DCL da figura; b) Calcule as reações de apoio em A e C; c) Considerando um fator de segurança de 1.67 para o material que compõe a barra BC e um fator de segurança para os pinos de 2.5, calcule a maior carga wB que pode ser aplicada na estrutura. Imagem ilustrativa – observar as dimensões da tabela para proporções corretas Dados: Final do DRE a (m) b (m) c (m) σe (Mpa) τe (MPa) dP ABC 0 2.8 1.0 1.2 340 270 13 100 1 2.8 1.0 1.2 340 250 13 100 2 2.8 1.0 1.2 330 250 13 100 3 2.8 1.0 1.0 330 250 13 100 4 2.8 1.2 1.0 330 250 13 110 5 2.6 1.2 1.0 330 250 14 110 6 2.6 1.2 1.0 330 270 14 110 7 2.6 1.2 1.0 340 270 14 110 8 2.6 1.2 1.2 340 270 14 110 9 2.6 1.0 1.2 340 270 14 100 P1 – 2021/1 Data: 18/Ago/2021 Disciplina: Resistência dos Materiais I 3ª questão (3,5 pontos): A barra AB é de aço doce, que é assumido como material elasto- plástico com: E = 200GPa e σe= (ver tabela). A barra foi ligada à alavanca rígida CD, sendo que a ponta D está 6mm acima da horizontal. Aplica-se então um deslocamento controlado no ponto D, até que ele se desloque para D’, sendo que a força aplicada durante esse processo é igual a Q. Determinar a força Q necessária, bem como a deflexão δ1, de modo que a alavanca se torne horizontal após a retirada de Q. Dados: Final do DRE σe (MPa) L1 (m) 0 200 0.3 1 220 0.32 2 240 0.34 3 260 0.36 4 280 0.38 5 300 0.4 6 320 0.42 7 340 0.44 8 360 0.46 9 380 0.48 Q 6mm delta1 0.4m 0.7m 1.25m A B C D D' Diâmetro = 9mm L1 δ1