Resistência dos Materiais

Tensões e Deformações Sarah Hernandes (22) 999 420 107 Sarahhernandes808@gmail.com Digitalizado com CamScanner Tensões e Deformações 1. Vigas: Reação de apoio e esforços solicitantes utilizando funções de crescimento e momento fletor 2. Tensões: Tensão admissível, Tensão axial, tensão e tensão de cisalhamento máxima. 3. Deformação: Deformação normal e cisalhamento 4. Propriedades mecânicas: Tensões ou encanamentos, função limite de escoamento, estatística, praticidade, resistência e Tencões. 5. Flexão estática: Deformacao por flexão de um elemento viga, fórmula da flexão e aplicação em vigas e vãos. 6. Comportamento da Tensão: Cálculo das tensões em peças com estalais submetidos à flexão. 7. Torsão: Fórmula de Torsão e aplicação em vãos, Tensão de cisalhamento devido ao torque. 8. Cisalhamento Transversal: Fórmula de cisalhamento e aplicação em vigas e vãos. 9. Transformação de Tensão: Estudo do tensional, Tensões principais e tensões cisalhantes. Digitalizado com CamScanner 10. Estado Triaxial de tensões: Círculos de Mohr e tensões principais. 11. Deformação plana: Estado bivinelial de deformações, aplicação de escadas de deformações em vãos, vigas e estruturas. 12. Lei de Hooke generalizada: Equação de compatibilidade, aplicação em rotação inelástica 13. Cargas e tensões combinadas. Provas: ➢ Primeira prova: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. ➢ Segunda prova: 7, 8 e 9. ➢ Terceira prova: 10, 11, 12 e 13. Digitalizado com CamScanner Método das seções: Onde: V força de cisalhamento T momento torso N normal H momento fletor Tipo de acoplamento | Reação calço | uma incógnita F Tipo de acoplamento | Reação pino inclinado | uma incógnita F_x, F_y Tipo de acoplamento | Reação pino vertical | duas incógnitas F_x, F_y Tipo de acoplamento | Reação apoio | uma incógnita F e momento ao balanço Método das seções utilizando equações de equilíbrio: Realiza-se o somatório das forças em cada eixo com a multiplicação das funções de cisalhamento e momento fletor. Quando uma sola do momento máximo é considerada (vigas assimétricas). Convenção de sinais: Exercício: I. Determinar as funções para cortante e momento fletor e seus valores em x = 3m. Solução: ΣF_y = 0: V_A + V_B = 10 ΣM_B = 0: V_A * 5 - 10 * 3 = 0 ∴ V_A = 6 kN → V_B = 4 kN ΣF_y = 0: V - 6 = 0 ∴ V = 6 kN ΣM = 0: 6x - 10(x - 2) - H = 0 H = 6x - 10x + 20 H = -4x + 20 Para x = 3 m: V = 6 kN H = -4(3) + 20 ∴ H = 8 kN⋅m II - Determine o momento máximo da estrutura: [Diagram] Solução: * Reações de apoio: Σ M_A = 0: 30 . \frac{3}{2} - V_B . 6 = 0 ∴ V_B = 7,5 kN Σ F_V = 0: ∴ V_A + V_B = 30 ∴ V_A = 30 - 7,5 ∴ V_A = 22,5 kN * Analisando o raio e a aproximação dos campos para melhor definir a localização o momento máximo ( ponto da concentração da carga ). Seção A: 0 ≤ x ≤ 3 m: [Diagram] Σ M_A = 0: M + 10 . x \frac{x}{2} - V_A x = 0 ∴ H = -5 x^2 + 22,5 x Σ F_V = 0: ∴ 22,5 - 10 x - V = 0 ∴ V = 22,5 - 10 x Digitalizado com CamScanner * Em carga distribuída, o momento máximo é onde o valor do corte é igual a zero. Momax = O(x) O(x) = \frac{dH}{dx} ∴ O valor é a derivada do momento ;) Estudando a questão: \frac{dH}{dx} O(x) = 0 ... -10 x + 22,5 = 0 ∴ x = 2,25 m Logo, o momento máximo está localizado em x = 2,25 m M(2,25) = -5 . (2,25)^2 + 22,5 . (2,25) ∴ Momax = 25,31 kN . m III - Calcule o momento máximo da estrutura: [Diagram] Solução: Σ F_V = 0: ... -5,2 + V_A - 5 . \sin(30°) - 30 . 3 + V_B = 0 ∴ V_A + V_B = 140 + 2,5 V_A + V_B = 102,5 Σ M_A = 0: ... 10 (4) + 0,5 (2) + 40 \sin(6,5) - V_B . 8 = 0 ∴ V_B = 95 kN ∴ V_A = 29,5 kN Σ F_x = 0: ∴ H_A - 5 \cos(30°) = 0 ∴ H_A = 4,33 kN * Seção 1: 0 ≤ x < 2: [Diagram] Σ F_H = 0: ... 22,5 - 5 x - V = 0 ∴ V = -5 x + 22,5 Σ M_B = 0: ... H + 5 x \frac{x}{2} - 22,5 x = 0 ∴ H = -2,5 x + 22,5 x * Seção interna: 0 ≤ x < 8: Σ M_B = 0: ... H + 30 (x-5) (x-6) + 2,6(x-2) + 5 (x-2) (x-1) - 22,5 x = 0 M (+30 x - 450) . (x - 6,5) + 2,5 x - 5 + (5x - 40) . (x - 1) - 22,5 x = 0 M + 30 x^2 - 495 x - 450 x + 495 + 2,5 x - 5 + 5 x^2 - 10 x - 22,5 x = 0 M + 85 x^2 - 385 x + 980 = 0 Logo, M = -35 x^2 + 385 x - 980 \frac{dH}{dx} V = V = -70 x + 385 for Mmax → V = 0 0 = -70 x + 385 ∴ x = 5,5 cm M(5,5) = -35 . (5,5)^2 + 385 . (5,5) - 980 Mmax : 78,75 kN . m Digitalizado com CamScanner IV - Determinar o momento estático: w = \frac{5}{9} x x^2 3 cm Solução: \bar{x} = \frac{\int \frac{3}{9} x^3 dx}{\int \frac{3}{9} x^2 dx} \bar{x} = \frac{27}{36} \times \bar{x} = 2,25 cm \small{ \bar{x} = \frac{\sum x \cdot A}{\sum A} \hspace{10mm} \bar{x} = \frac{\int_0^L x w(x) dx}{\int_0^L w(x) dx} \hspace{10mm} \Sigma \int_0^L w(x) dx } dx= \frac{3}{9} x^3 \hspace{2cm} \frac{3}{27} x^3 \hspace{2cm} x^3 FE = 8 kN \Sigma Fy = 0 : \therefore \ VA + V3 = 8 \Sigma H_B = 0 : \ VA \cdot 3 - 8\cdot0,75 = 0 : \therefore\ VA = 2 kN logo \hspace{2mm} V_B = 6 kN Para determinar o momento máximo: \hspace{5mm} seção \hspace{2mm}0 \leq x < 3 \hspace{2mm} cm: \Sigma \hspace{2mm} Fy = 0 \theta = \frac{8.x^3}{27} - V = 0 V = \frac{-8}{27} x^3 + 2 Digitalizado com CamScanner