Lista de Exercicios Resolvidos Fluidos-Lei-de-Stevin-Bernoulli

1 Fluidos Lei de Stevin multipla escolha 1 ponto Um tubo nao retilıneo e usado como um canal de comunicacao entre dois recipientes que contem o mesmo tipo de fluido Observase que na situacao de equilıbrio hidrostatico o fluido no recipiente a esquerda tem nıvel de altura h1 e que se forma uma bolha de ar no tubo de comunicacao estendida verticalmente entre as alturas h2 e h3 Veja a figura Considerando que a densidade do fluido nos recipientes e muito maior do que a densidade do ar que portanto pode ser desprezada qual e altura h do nıvel de fluido no recipiente a direita h1 h3 h2 h 1 h h1 1 2h2 h3 2 h h1 1 2h2 h3 3 h h1 4 h h1 h2 h3 5 h h1 h2 h3 Gabarito As pressoes as alturas h3 no recipiente a esquerda e h2 no recipiente a direita devem ser iguais Assim p0 ρgh1 h3 p0 ρgh h2 o que leva a h h1 h2 h3 Fluidos equação de Bernoulli múltipla escolha 1 ponto Um reservatório de paredes verticais colocado sobre um terreno horizontal contém água até a altura h Se abrirmos um pequeno orifício numa parede lateral a que altura deve estar o orifício para que o jato de água que sai por ele atinja a distância horizontal máxima da parede ao tocar o chão Sugestão aproxime o movimento do jato de água pelo movimento de uma partícula sob a ação da força gravitacional 1 h 2 h2 3 h3 4 h4 5 0 Gabarito A resposta correta é de número 2 Suponhamos que o orifício se encontre a uma altura h0 da base onde 0 h0 h Além disso notemos que a superfície livre do reservatório e o orifício estão em contato com a atmosfera Denotando a velocidade da água no orifício de v e desprezando a velocidade na superfície livre teremos a partir da equação de Bernoulli para a superfície livre e o orifício a fórmula de Torricelli v 2gh h0 Por outro lado o movimento do jato de água corresponde a um movimento parabólico em duas dimensões e descrito pelas equações xt vt yt h0 12 gt2 O jato atinge o chão no instante t t onde yt 0 t 2h0g A distância na horizontal da parede até o chão é dada por D xt vt 2h h0 h0 A máxima distância ocorre para h0 tal que dDdh0 h0h0 0 h0 h2 3 Termodinˆamica calorimetria multipla escolha 1 ponto Um bloco de gelo de 700 g de massa e colocado em um calorımetro contendo 2 kg de agua a uma temperatura de 5C verificando um aumento de 60 g na massa desse bloco uma vez alcancado o equilıbrio termico Considere o calor especıfico da agua 1 calgC o dobro do calor especıfico do gelo e o calor latente de fusao do gelo igual a 80 calg Desconsidere a capacidade termica do calorımetro e a troca de calor com o exterior Assinale a temperatura inicial do gelo 1 48C 2 42C 3 36C 4 30C 5 24C Gabarito A resposta correta e a de numero 2 As trocas de calor neste problema envolverao somente a agua e o gelo ja que ambos estao isolados do exterior pelo calorımetro que tem capacidade termica desprezıvel Sendo assim estudemos estes processos separadamente Como a agua congelou ela foi levada completamente de sua temperatura inicial θai a temperatura de final θaf 0C Sendo assim a agua cedeu ao gelo a energia Qa maca θfa θia macaθia onde ma e ca θia e θfa sao respectivamente toda a massa de agua o seu calor especıfico O gelo por sua vez foi levado completamente de sua temperatura inicial θgi a temperatura de transicao de fase θfg 0C Sendo assim ele recebeu da agua a energia Qg mgcg θfg θgi 1 2mbcaθgi onde mg e cg ca2 sao respectivamente toda a massa de gelo e o seu calor especıfico Finalmente na transicao de fase ocorreu um congelamento de m gramas de agua e por consequˆencia a formacao de m de gelo Sendo assim agua perde a energia Q mL onde L e o calor latente de fusao Como a agua e o gelo estao isolados a soma das trˆes tranferˆencias de energia descritas acima e nula Qa Qg Q 0 o que da macaθai 1 2mgcaθgi mL 0 ou θgi 2 mL macaθai mgca Substituindo os valores θgi 2 60 80 2000 5 700 42C 4 Termodinˆamica 1a lei multipla escolha 1 ponto Um determinado gas realiza o seguinte ciclo reversıvel de quatro etapas Etapa 1 Processo isobarico a pressao P0 e variacao de volume de V0 a 3V0 Etapa 2 Processo isocorico de reducao de pressao ate P02 Etapa 3 Processo isobarico de reducao de volume ate V0 Etapa 4 Processo isocorico de aumento de pressao ate P0 O calor total recebido pelo gas durante o ciclo e portanto 1 Q 3P0V0 2 Q 3P0V02 3 Q P0V0 4 Q 2P0V0 5 Q P0V0 Gabarito Em um ciclo U 0 de forma que Q W O trabalho calculado como area no espaco P V e W P0V0 Termodinâmica trabalho em processos reversíveis múltipla escolha 1 ponto Um mol de um gás ideal com CV R2 à pressão P0 e a volume V0 sofre uma expansão adiabática reversível até o estado final com pressão P08 O trabalho realizado pelo gás é W Qual é o volume V0 do gás no estado inicial 1 V0 35 WP0 2 V0 45 WP0 3 V0 65 WP0 4 V0 43 WP0 5 V0 85 WP0 6 V0 2 WP0 7 V0 83 WP0 Gabarito A resposta correta é a de número 7 Para um processo adiabático reversível PVγ c onde c é uma constante Já que CP CV R 3R2 teremos γ CPCV 3 O trabalho realizado pelo gás ideal é dado então por W V2V1 PdV c V2V1 Vγ dV P1V1γ V2V1 Vγ dV P1V1γ1γV21γ V11γ 11γP2V2 P1V1 onde tomamos c P1V1γ P2V2γ Uma forma alternativa de obter o resultado acima é usar a 1a lei para uma expansão adiabática e a equação de estado do gás ideal W ΔU CV T2 T1 CVR P2V2 P1V1 11γP2V2 P1V1 1 Fazendo P1 P0 V1 V0 e P2 P08 teremos então W 11γ P0 V28 V0 P0 V03 P08 V23 V2 2 V0 Ao substituir a primeira equação à segunda chegaremos finalmente a W 12 P0 V0 28 1 38 P0 V0 V0 83 WP0 6 Termodinˆamica gas ideal conceitual multipla escolha 1 ponto Assinale a unica resposta falsa 1 Dados a pressao P e o volume V de um gas ideal cujo numero de moles nao varia a energia interna deste gas dependera apenas do produto P V 2 A expansao isotermica de um gas ideal onde o numero de moleculas do gas permanece constante converte uma quantidade Q de calor recebido pelo gas em trabalho W Q 3 O trabalho realizado por um gas ideal numa expansao isotermica reversıvel e proporcional a sua temperatura 4 A variacao de energia interna de um gas ideal e zero apenas no caso de um ciclo 5 Quanto mais rarefeito for o gas melhor e a aproximacao de gas ideal Gabarito A resposta correta e a de numero 4 A energia interna de um gas ideal de massa fixa depende apenas de sua temperatura Expansoes isotermicas dessa forma nao alteram a energia interna de um gas ideal 7 Termodinˆamica maquina termica multipla escolha 1 ponto Considere uma maquina de Carnot com eficiˆencia de 40 funcionando com um reservatorio quente a uma tem peratura de 300 K Se quisermos aumentar a eficiˆencia dessa maquina para 50 mantendo fixa a temperatura do reservatorio quente qual seria a variacao da temperatura do reservatorio frio 1 90 K 2 60 K 3 30 K 4 30 K 5 60 K Gabarito A resposta correta e a de numero 3 A eficiˆencia de uma maquina de Carnot e dada por η 1 TF TQ onde TF e TQ sao as temperaturas dos reservatorios frio e quente respectivamente Se variamos a temperatura do reservatorio frio mantendo fixa a temperatura do reservatorio quente a variacao da eficiˆencia fica η TF TQ 2 Portanto teremos TF TQη 3000 5 0 4 30 K 3 8 Termodinˆamica ciclo no diagrama PT discursiva 3 pontos Considere um processo reversıvel de um gas ideal de 1 mol A B C conforme mostrado na figura A temperatura e a pressao dos estados de equilıbrio A B e C sao dadas por T1P2 T2P2 e T2P1 respectivamente a 1 ponto Calcule o trabalho realizado pelo gas ideal no processo A B em funcao das temperaturas T1 e T2 e da constante universal dos gases R b 1 ponto Calcule o trabalho realizado pelo gas ideal no processo B C como uma funcao da temperatura T2 das pressoes P1 e P2 e da constante universal dos gases R c 1 ponto Para construir um ciclo seria preciso ligar os estados C e A atraves de um processo reversıvel Este processo poderia ser adiabatico E necessario justificar a sua resposta calculando a pressao como funcao da temperatura Gabarito a Segundo a definicao de trabalho em processo reversıvel WAB P2VB VA onde VA e VB representam os volumes do gas nos estados de equilıbrio termico A e B 05 ponto Utilizando a equacao de estados dos gases ideais teremos entao P2VA RT1 P2VB RT2 o que da 05 ponto WAB RT2 T1 Solucao alternativa O calor cedido pelo gas ideal e QAB Cmol P T2 T1 onde Cmol P e a capacidade molar do gas ideal a pressao constante 04 ponto Alem disso a variacao da energia energia interna do gas ideal neste processo e U UB UA Cmol V T2 T1 04 ponto Utilizando a 1a lei teremmos WAB QAB U Cmol P Cmol V T2 T1 RT2 T1 onde usamos CPmol CVmol R na última igualdade 02 ponto b Como o processo B C é isotérmico e reversível o trabalho realizado pelo gás é dado por 04 ponto WBC VBVC PdV RT2 VBVC dVV RT2 ln VCVB Como pela equação de estado do gás ideal 02 ponto P2 VB RT2 P1 VC RT2 teremos 02 ponto VCVB P2P1 o que dá 02 ponto WBC RT2 ln P2P1 Solução alternativa Como o processo B C é isotérmico a variação na energia interna é nula ao longo dele Por esta razão a 1a lei se torna 02 ponto WBC QBC Devido à reversibilidade do processo o calor QBC pode ser calculado por 02 ponto QBC BC T2 dS 4 No gás ideal avariação do entropia é ΔSBC CVmol ln TCTB R ln VCVB R ln VCVB 5 onde VC representa o volume do C 02 ponto Nos B e C a equação de estado é satisfeita P2 VB RT2 6 P1 VC RT2 7 levando a 02 ponto VCVB P2P1 8 Portanto 02 ponto QBC T2 ΔSBC RT2 ln P2P1 9 c É impossível conectar os estados de equilíbrio térmicos C e A através de um processo adiabático reversível De fato no processo adiabático a pressão e o volume seguem a relação PVγ const Utilizando a equação de estado dos gases ideais esta relação pode ser reescrita 05 ponto TPγ1γ const 10 ou equivalentemente P T γγ1 Como γ 1 a pressao e uma funcao crescente da temperatura Entretanto para conectar os estados C e B a pressao deveria ser uma funcao decrescente da temperatura Sendo assim um processo adiabatico reversıvel nao conectaria estes estados de equilıbrio termico 05 ponto