Ondas-Estacionarias-Exercicio-Resolvido-Frequencias-e-Modos-Normais

Ondas Onda Estacionária múltipla escolha 1 ponto Consideremos uma corda de comprimento L 2 m com ambos os extremos fixos Se a velocidade de propagação das ondas nesta corda é dada por v 20 ms quantos modos normais de vibração existem no intervalo de frequências v100 Δv2 v100 Δv2 onde v100 é a frequência do centésimo modo normal de vibração e Δv 50 Hz é a largura do intervalo 1 11 2 21 3 31 4 41 5 51 Gabarito A resposta correta é a de número 1 As frequências dos modos normais de vibração para as condições de contorno de extremos fixos são dadas por vn n v1 n v2L n N onde L é o comprimento da corda e v é a velocidade de propagação das ondas Para v100 Δv2 teremos v100 Δv2 100 n v2L onde n é o decréscimo de modos em relação ao centésimo modo normal e vibração Analogamente para v100 Δv2 teremos v100 Δv2 100 n v2L onde n é o acréscimo de modos em relação ao centésimo Subtraindo membro a membro 15 de 14 chegaremos a Δv 100 nv2L 100 nv2L n nv2L Δn 1v2L onde Δn n n 1 é o número total de modos normais dentro da largura em frequências Δv Invertendo a relação acima e usando Δv 50 Hz L 2 m e v 20 ms chegaremos a Δn 2Lv Δv 1 2 x 220 x 50 1 11