P1 - Pesquisa Operacional 2 - 2023-2

EEI 744 - PESQUISA OPERACIONAL 2 PROVA 1 - Turma EP1 2023-2 ALUNO: LUCAS CUELLO DE MEDEIROS 1. Identificar em cada um dos casos a seguir: a) Se a interfacer é prob. não-linear, e se for este o caso se é possível linearizá-lo e como fazer isso; b) O tipo de modelo de otimização a ser resolvido (p.ex., IP, MP, MF, min-MPP, etc); c) O tipo de problemas independentes (linearmente) do problema - incluindo restrição (d) O número de etites, o limite superior de cada variável-decisão do problema. min ∑ 3 / ∑ 3 / c) f x ) j=1 f ) x ) y ) i=1 ( y ) i) ij / j=1 f xi 1. v) ∈{i 123} (ie1{234}, ∈j 2 y i ij ∑ 3 yij x ∈ Z | z x ) 1 f c) min 2. Considere o seguinte prob. de prog.inteira (IP) cuja solução LP-relaxada pode ser representada pelo tableau simplex dual ao lado: a) (0,4 pts) Encontre um corte de Gomory. b) (1,1 pts) Determine a solução ótima do problema LP-relaxado c/ o novo corte, através do método simplex dual (eliminação Gauss-Jordan). min x 2Z 2 si) yij ≤ xij, 1 1x1+3x2+s1=1 123123 x 1 ∈ Z , , x 3 ∈ Z 3 2 3 1 1/ y i ∈ 0 { }= { yj123 021 } In { y]∈ 34 i ÷ a) 1 0 1 0 0 0 0 / 0.2 0.4 0.1 RHS / 4.2 3. (1,6 pts) Um fabricante de câmeras cinematográficas especiais adquire certo tipo de lente de um fornecedor a R$ 100 cada. Ele necessita de 125 lentes por ano e o acréscimo de custo de obtenção por pedido é de R$ 18. O custo anual de manutenção do estoque é estimado em R$ 20/unid. O fornecedor oferece um desconto de 6% para compras entre 50 e 99 lentes e um desconto de 8% p/ compras de 100 ou mais lentes de uma só vez. Assumindo um sistema de ressuprimento c/ lotes constantes, determine o tamanho ótimo-econômico dos pedidos. 4. (1,2 pts) Certa loja de produtos naturais adquire refeições prontas por R$ 10,66 e as revende por R$ 20,50. De acordo c/ a experiência acumulada de vendas diárias, foi possível elaborar a tabela abaixo (densidade de prob.). Determine a quantidade ótima de refeições a ser adquirida. Demanda (nº refeições) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11+ Função dens. probabilid. 0,06 0,10 0,15 0,21 0,18 0,12 0,07 0,03 0,02 0,01 0,01 0,04 5. Certa loja de informática comercializa um monitor de 17”. As operações de ressuprimento do estoque e venda deste item apresentam as seguintes características: - Perfil de demanda mensal: distrib. normal c/ média de 10 unid. e desvio-padrão de 2 unid. - Perfil do tempo de entrega: distrib. normal c/ média de 30 dias e desvio-padrão de 3 dias - Custo mensal de armazenamento: R$ 12,00 por unidade - Custo fixo de transporte: R$ 90,00 Considerando a adoção de uma política de revisão contínua com tamanho constante de lote de ressuprimento, admitindo não haver possibilidade de entregas em atraso, pede-se: a) (0,5 pts) Estimar o tempo médio de ciclo que permite otimizar o desempenho. b) (1,5 pts) Determinar estoque de segurança que garanta um nível de disponibilidade de produto de 99%, definido como a fração da demanda total que é atendida diretamente pelo estoque em mãos (i.e.{P2})), durante um ciclo regular de ressuprimento. c) (0,4 pts) Determinar o nível de ressuprimento. d) (0,2 pts) Citar 2 limitações importantes do modelo clássico de cálculo do lote econômico de compra (Harris), que se relacionem ao cenário em questão. 6. (2,0 pts) Deduzir uma fórmula analítica geral p/ o lote econômico de produção de cada item k (Qk) em um sistema que envolve um conjunto de N itens de perfil constante de taxa de demanda (Dj=kcte, kg/d) e c/ carregamento gradual do nível de estoque na chegada dos pedidos (Pj=kcte, kg/d). Para isso, pede-se minimizar o custo total médio ($/dia). Considere que p/ cada item k seja possível encomendar qualquer quantidade até um certo valor máximo (Ωk), sob o mesmo custo unitário (cPk, S/kg) independentemente do tamanho do pedido. O ressuprimento de cada item k é feito de forma independente, sendo sujeito a um certo custo fixo de pedido (cFk, $). É conhecido o custo de manutenção de estoque de cada item k (ch=tk, S.kg1.d). Assumir que o lead time é fixo e conhecido, e que não devem ocorrer faltas. Desprezar restrições de capacidade de armazenamento ou ressuprimento simultâneo de itens.