Aula Equacionamento da Transferência de Massa

EQE 476 – Transferência de Massa Prof. Cristiano Borges Escola de Química - UFRJ Setembro / 2022 Equacionamento da Transferência de Massa: Lei da Conservação de Massa Macroscópico Microscópico # propriedades médias (posição) # Coordenadas espaciais # equações diferencias simples # Manipulação matemática (computacional) # sem descrição detalhada # descrição mais precisa EQE 476 – Transferência de Massa Equacionamento da Transferência de Massa: Balanço Microscópico a) Balanço de massa em um elemento de volume Equação diferencial de primeira ordem  Fluxo e distribuição de massa b) Inclusão da relação: fluxo de massa e gradiente de concentração Equação diferencial de segunda ordem   condições de contorno Perfil de concentração EQE 476 – Transferência de Massa Transferência de Massa Aplicação da sistemática em problemas específicos Transferência de massa em filme estagnante Considerações: - Regime estabelecido (Ci e Ni não variam com t) - Gás ideal (T e P conhecidos, c = P/RT) - Binário (A + B) - Condições de contorno: z = Z2 XA= XA,2 (conhecido) z = Z1 Transferência de Massa Aplicação da sistemática em problemas específicos Transferência de massa em filme estagnante Equação diferencial 2a ordem Para gás ideal, T e P constante, C é constante, e DAB pode ser admitido independente da concentração: Transferência de Massa Aplicação da sistemática em problemas específicos Transferência de massa em filme estagnante Transferência de Massa Aplicação da sistemática em problemas específicos Transferência de massa em filme estagnante Transferência de Massa Aplicação da sistemática em problemas específicos Transferência de massa em filme estagnante Fluxo Molar de A: Tente expressar NA,z em função de (XA,1-XA,2) 𝑁𝐴𝑧 = 𝑘 (𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴2) k – coeficiente de transferência de massa (DAB/d) Transferência de Massa Analogia: Modelo de Filme k – f (DAB/d) EQE 476 – Transferência de Massa TRANSF. DE MASSA MULTICOMPONENTE Binário (1, 2) Ternário (1, 2, 3) ou - dx1 dz = x2N1 - x1N2 c.D12 - dx1 dz = x2N1 - x1N2 c.D12 + x3N1 - x1N3 c.D13 - dx2 dz = x1N2 - x2N1 c.D21 + x3N2 - x2N3 c.D23 (equações diferenciais de primeira ordem) EQE 476 – Transferência de Massa TRANSF. DE MASSA MULTICOMPONENTE Binário (1, 2) Ternário (1, 2, 3) ou - Dx1 d = x2N1 - x1N2 c.D12 - Dx1 d = x2N1 - x1N2 c.D12 + x3N1 - x1N3 c.D13 - Dx2 d = x1N2 - x2N1 c.D21 + x3N2 - x2N3 c.D23 (equações algébricas) EQE 476 – Transferência de Massa TRANSF. DE MASSA MULTICOMPONENTE Binário (1, 2) Ternário (1, 2, 3) ou -Dx1 = x2N1 - x1N2 c.k12 -Dx1 = x2N1 - x1N2 c.k12 + x3N1 - x1N3 c.k13 -Dx2 = x1N2 - x2N1 c.k21 + x3N2 - x2N3 c.k23 (equações algébricas) EQE 476 – Transferência de Massa TRANSF. DE MASSA MULTICOMPONENTE Binário Ternário k12 = k21 atrito (1 em 2) = atrito (2 em 1) -Dx1 = x2N1 - x1N2 c.k12 -Dx1 = x2N1 - x1N2 c.k12 + x3N1 - x1N3 c.k13 -Dx2 = x1N2 - x2N1 c.k12 + x3N2 - x2N3 c.k23 EQE 476 – Transferência de Massa TRANSF. DE MASSA MULTICOMPONENTE  X =  X X D i i j U -U j i ij ( ) J C U U D C i M i i M im i = − = −  . dX dz X X cD i i j N - N j i ij =  N C U cD dX dz X N i i i im i i i = = − +  D N X N X X D i i i i j im j i ij N - N = −   Fick: Stefan-Maxwell EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 Qual o fluxo dos componentes? c = 30 mol/m3 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 Qual o fluxo dos componentes? X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 NH3 H2O X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 d 0 c = 30 mol/m3 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 NH3 H2O Qual o fluxo dos componentes? X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 Hidrogênio não condensa ! d 0 c = 30 mol/m3 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 NH3 H2O X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 Hidrogênio não condensa ! d 0 -Dx1 = x2N1 - x1N2 c.k12 + x3N1 - x1N3 c.k13 -Dx2 = x1N2 - x2N1 c.k12 + x3N2 - x2N3 c.k23 N3 = 0 c = 30 mol/m3 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 NH3 H2O X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 Hidrogênio não condensa ! d 0 Dx1 = (x1d - x10) = (0,4-0,2) = 0,2 x1 = x1d + x10 2 = 0,4+ 0,2 2 = 0,3 Dx2 = (x2d - x20) = (0,2- 0,6) = -0,4 x2 = x2d + x20 2 = 0,2+0,6 2 = 0,4 c = 30 mol/m3 -Dx1 = x2N1 - x1N2 c.k12 + x3N1 c.k13 -Dx2 = x1N2 - x2N1 c.k12 + x3N2 c.k23 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 NH3 H2O X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 Hidrogênio não condensa ! d 0 Dx1 = (x1d - x10) = (0,4-0,2) = 0,2 x1 = x1d + x10 2 = 0,4+ 0,2 2 = 0,3 Dx2 = (x2d - x20) = (0,2- 0,6) = -0,4 x2 = x2d + x20 2 = 0,2+0,6 2 = 0,4 c = 30 mol/m3 -0,2 = 0,4N1 -0,3N2 30.(1.10-3) + 0,3N1 30.(3.10-3) 0,4 = 0,3N2 - 0,4N1 30.(1.10-3) + 0,3N2 30.(3.10-3) EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 NH3 H2O X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 Hidrogênio não condensa ! d 0 c = 30 mol/m3 NNH3 = 0,015 mol/s.m2 NH2O = 0,045 mol/s.m2 NH2 = 0 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo - condensador: NH O 3 (1) H (2) H (3) 2 2 X2,o = 0,6 X1,d= 0,4 K = 1 x 10 m / s 12 -3 K = 3 x 10 m / s 13 -3 K = 3 x 10 m / s 23 -3 NH3 H2O X1,o = 0,2 H2 X3,o = 0,2 Hidrogênio não condensa ! d 0 c = 30 mol/m3 NNH3 = 0,015 mol/s.m2 NH2O = 0,045 mol/s.m2 NH2 = 0 # Propor solução para o problema da evaporação da água na proveta considerando que o ar é constituido de O2 e N2