Espaços Vetoriais e Matrizes - Lista de Exercícios Resolvidos

c O espaço coluna de 2A é igual ao espaço coluna de A d O espaço coluna de A Id é igual ao espaço coluna de A 5 Construa uma matriz 3 3 de modo que o espaço coluna contenha os vetores 1 1 0 e 1 0 1 mas não contenha o vetor 1 1 1 6 Construa uma matriz 3 3 tal que o espaço coluna é uma reta 7 Se o sistema 9 12 dado por AX B tem solução para todo B então o que podemos dizer do espaço coluna de A 8 Considere as matrizes A B abaixo Determine os espaços coluna e os espaços linha destas matrizes As matrizes tem mesmo espaço coluna As matrizes tem mesmo espaço linha A 1 1 0 1 3 1 3 1 1 B 1 1 0 0 2 1 0 0 0 9 Considere a matriz A abaixo e faça o que se pede A 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 a Encontre três bases distintas para o espaço coluna de A b Encontre três bases distintas para o espaço linha de A c Encontre três bases distintas para o espaço nulo de A 10 Considere as matrizes abaixo e faça o que se pede A 1 3 2 0 1 1 1 3 2 B 1 3 2 0 1 1 0 0 0 a Encontre bases para os espaços colunas de A e B b Encontre bases para os espaços linhas de A e B c Encontre bases para os espaços nulos de A e B 11 Determine se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo justificando a Se as colunas de uma matriz são dependentes então as linhas também são dependentes b O espaço coluna de uma matriz 2 2 é igual ao espaço linha c O espaço coluna de uma matriz 2 2 tem a mesma dimensão que o espaço linha 3 d As colunas de uma matriz formam uma base para o espaço coluna e Se as colunas de A são linearmente independentes então AX B tem exatamente uma solução para qualquer B f Uma matriz 5 7 nunca possui colunas linearmente independentes 12 Para as matrizes abaixo determine o posto e a nulidade Após isso estude sem resolver o sistema o número de incógnitas dependentes e o grau de liberdade do sistema homogêneo associado AX 0 a A 1 1 3 5 4 4 7 6 2 b A 2 0 1 4 0 2 0 0 0 c A 1 4 5 2 2 1 3 0 1 3 2 2 d A 1 4 5 6 9 3 2 1 4 1 1 0 1 2 1 2 3 5 7 8