Lista de Exercicios Algebra Linear - Mudanca de Base e Espacos Fundamentais

2 Mudança de Base 1 Seja B 1 2 1 3 base de R² Faça o que se pede a Sabendo que wB 1 2 calcule o vetor w b Calcule as coordenadas de v 1 5 com relação à base B c Calcule as coordenadas de um vetor genérico u a b com relação à base B 2 Sabendo que B 2 0 1 3 e C 1 1 1 0 calcule MBC e MCB 3 Sabendo que uB 1 2 e wB 0 0 onde u 3 1 e w 2 1 calcule os vetores da base B v1 v2 4 Sabendo que B 1 2 1 4 e MBC 4 3 11 11 2 11 calcule os vetores da base C w1 w2 5 Sendo M R22 invertível existem bases B e C de R2 tais que M MBC Justifique 3 Espaços Fundamentais 1 Descreva o espaço coluna e o espaço nulo das matrizes abaixo a A 1 1 0 0 b B 0 0 3 1 2 3 c C 0 0 0 0 0 0 2 Considere a equação matricial abaixo e marque verdadeiro ou falso nas afirmações abaixo justificando AX 1 1 1 1 0 2x1 x2 x3 0 0 a O conjunto solução da equação matricial é um plano b O conjunto solução da equação matricial é uma reta c O conjunto solução da equação matricial é um ponto d O conjunto solução da equação matricial é um subespaço e O conjunto solução da equação matricial é o espaço nulo de A f O conjunto solução da equação matricial é o espaço coluna de A 3 Considere as matrizes abaixo Note que B é formada pela matriz A somando a 1a linha na 2a linha Note que C é formada pela matriz A somando a 1a coluna na 2a coluna A 1 2 2 4 B 1 2 3 6 C 1 3 2 6 a Uma combinação linear das colunas de B é também uma combinação linear das colunas de A b Uma combinação linear das colunas de C é também uma combinação linear das colunas de A c O espaço coluna de B é igual ao espaço coluna de A d O espaço coluna de C é igual ao espaço coluna de A 4 Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas justificando a Os vetores b que não estão no espaço coluna de uma matriz A formam um subespaço b Se o espaço coluna de A apenas possui o vetor nulo então a matriz A é a matriz nula c O espaço coluna de 2A é igual ao espaço coluna de A d O espaço coluna de A Id é igual ao espaço coluna de A 5 Construa uma matriz 3 3 de modo que o espaço coluna contenha os vetores 1 1 0 e 1 0 1 mas não contenha o vetor 1 1 1 6 Construa uma matriz 3 3 tal que o espaço coluna é uma reta