Mecânica do Sistema

Mecânica do Sistema e Física Térmica 20251 Lista de Problemas 2 Prof Pedro Henrique Nome Dre Dicas para resolução das listas Sempre justifique cada passo de suas resoluções Evite simplificações matemáticas não triviais Evite também usar o chatgpt e derivados Questão 1 Um bloco de massa m 8 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito Sobre o bloco atua uma força horizontal cujo módulo é dada por 12 pontos 𝐹 𝑏𝑡² 𝑖 𝑐𝑡 𝑗 onde b 3 Ns² c 2 Ns t é dado em segundos e força F é dada em newtons A Determine o impulso recebido pelo bloco nos 4 segundos iniciais 03 B Calcule a força média que atua sobre o bloco nestes 4 segundos 03 C Calcule a velocidade do bloco no instante t 4 s 03 Questão 2 Um canhão está rigidamente ligado a um carro inicialmente em repouso A massa total do carro mas a massa do canhão é igual a M Em dado instante o canhão atira uma bala de massa m com velocidade u em relação ao solo Calcule a velocidade do carro que sustenta o canhão quando a bala abandona o canhão 12 pontos Questão 3 Em um determinado ponto de sua trajetória um míssil balístico de massa M fragmentase em três partes iguais Um dos fragmentos prossegue com velocidade com metade da velocidade da velocidade no instante da fragmentação Os dois outros 𝑣0 fragmentos formam um ângulo reta entre si e têm a mesma velocidade Determine a velocidade dos dois fragmentos imediatamente após a fragmentação Suponha que no momento da fragmentação as forças internas sejam muito mais importantes do que as forças externas Faça um desenho do sistema 12 pontos Questão 4 Duas esferas idênticas colidem elasticamente Uma das esferas está em repouso e a colisão não é central Determine o ângulo formado entre velocidades das duas esferas depois do choque Desenhe o sistema 12 pontos Questão 5 Uma partícula de massa se desloca em linha reta da esquerda para direita 𝑚1 com velocidade u Ela colide com outra partícula outra partícula de massa que estava 𝑚2 inicialmente em repouso Depois do choque elas se movem com velocidades iguais e contrárias Calcule a razão sabendo que o choque é elástico 12 pontos 𝑚2 𝑚1 Questão 6 Uma esfera de massa se desloca ao longo do eixo Ox com uma 𝑚1 200 𝑔 velocidade cujo módulo é igual a 2 ms e colide com uma esfera de massa 𝑚2 300 𝑔 que se move numa direção perpendicular à primeira esfera com uma velocidade de 4 ms O choque é perfeitamente inelástico 2 pontos A Calcule o módulo da velocidade do sistema depois do choque 05 B Calcule a perda de energia do sistema 05 C Faça um desenho com as situações antes e depois indicando qual ângulo com a horizontal foi formado após a colisão das duas massas 1 Questão 7 Um gato de massa m está parado na extremidade de uma prancha de madeira de massa M e comprimento L que flutua livremente sobre uma piscina sem atrito O gato salta em direção à outra extremidade da prancha com uma velocidade inicial v formando um ângulo θ com a horizontal Qual deve ser o quadrado da velocidade do salto para que o gato alcance a extremidade oposta da prancha 2 pontos Questão 1 Bloco m 8 kg F b t2 i ct j b 3 Ns2 c 2 Ns De acordo com a 2ª Lei de Newton F d p d t Desta forma o impulso será J t0 tf Ft d t Portanto a J 04 b t2 i ct j d t J b t3 3 04 i c t2 2 04 j b 43 3 i c 42 2 j J 64 i 16 j Ns b A força média é tal que J Favg Δ t Δ t 4 s J J 642 162 4096 256 4352 J 16 17 Favg J Δ t 16 17 4 Favg 4 17 N e Sabemos que F m a ou a F m Por fim como a d v d t v 04 a d t 1 m 04 F d t Mas F d t J então podemos usar o resultado da letra b v 1 m J 1 8 64 i 16 j v 8 i 2 j ms Questão 2 Neste exemplo iremos aplicar a conservação de momento linear ou seja Δ Q 0 Qin Qfinal Como o sistema se encontrava em repouso podemos escrever Qin 0 portanto Qfinal Qbala Qcarro 0 supondo que vBALA 0 e vcarro 0 faremos Qcarro m u M v0 v06 v1 23 23 v1 v0 v06 5 v0 6 v1 56 v0 32 v1 5 v022 Portanto as velocidades serão v cima 54 v0 î 54 v0 ĵ v baixo 54 v0 î 54 v0 ĵ Questão 4 v 1 v y 1 1 2 v 1 x Colisão elástica Eci Ecf m1 m2 m m v22 m v1 2 2 m v2 22 Então v2 v1 2 v2 2 I Para o momento vetorialmente mv mv 1 mv 2 ou v v 1 v 2 II Elevando II ao quadrado v v v 1 v 2 2 v2 v1 2 v 1 v 2 2 v2 2 Usando I v2 v1 2 v2 2 v2 2 v 1 v 2 v2 2 v 1 v 2 0 Por definição se v 1 v 2 0 θ90 Questão 5 Choque elástico Ei Ef Também Qi Qf m1u m2v m1v v m1 m2 m1 u Como m1 u2 2 m2 v2 2 m1 v2 2 Ou u m2 v v m1 m2 m1 u v v u v 1 m2 m1 u v 1 Questão 6 a Podemos calcular a conservação de momento no eixo x e no eixo y Para x Qi x Qf x m1 v1 m1 m2 vf x vf x m1 m1 m2 v1 vf x 200 200 300 2 45 ms Para y Qi y Qf y m2 v2 m1 m2 vf y vf y m2 m1 m2 v2 vf y 300 500 4 12 5 ms Módulo v vf sqrtvf x2 vf y2 sqrt452 1252 vf sqrt16 14425 sqrt16025 45 sqrt10 b Eq m1 v122 m2 v222 200 103 222 300 103 422 Eq 400 103 2400 103 Eq 28 J Ec f m1 m2 vf 2 2 200 300 45 sqrt102 2 Ec f 5002 1625 103 16 J Perda de Energia Ei Ef ou seja ΔE 28 16 12 J c Após colisão Tg θ vf y vf x Tg θ 125 45 12 4 3 θ Arctan3 θ 72 Questão 7 Vamos assumir por conservação de Q que o salto do gato irá criar uma velocidade u para a esquerda na prancha De modo que Qi Qf Horizontal 0 mvcosθ Mu u mvcosθM Isso causará um movimento relativo onde a velocidade do gato com relação à prancha será vrel v u Supondo que o gato performa um movimento parabólico cujo deslocamento horizontal é dado por Δx vrel²Sen2θg Queremos que Δx L então L v u² Sen2θg Porém v u v 1 mcosθM L v²g 1 mcosθM² Sen2θ Por fim v² LgSen2θ 1 mcosθM²