Mecanica do Sistema

Mecânica do Sistema e Física Térmica 20251 Lista de Problemas 1 Prof Pedro Henrique Nome Dre Dicas para resolução das listas Sempre justifique cada passo de suas resoluções Evite simplificações matemáticas não triviais Evite também usar o chatgpt e derivados Questão 1 Mostre que para um sistema formado por dois corpos de massas e 𝑚1 𝑚2 respectivamente vale a relação onde e são as distâncias ao centro de 𝑚1 𝑚2 𝑟2 𝑟1 𝑟1 𝑟2 massa do sistema medidas em relação ao próprio centro de massa 15 pontos Questão 2 De um disco de raio retirase um disco menor de raio cujo centro está 𝑅 𝑅 2 situado a uma distância igual a 𝑅 do centro do disco maior Determine o centro de massa 2 deste conjunto excêntrico Faça um desenho 15 pontos Questão 3 Um conjunto de partículas possui massa total M 4 Kg O momento total do linear total do sistema é dado por 15 pontos 𝑃𝑐𝑚 𝑏𝑡 𝑖 𝑐𝑡² 𝑗 onde b 2 kgms² c 4 kgms³ e é dado em segundos Todas as massas permanecem 𝑡 constantes Determine a Velocidade do centro de massa em função do tempo b Obtenha uma expressão para força que atua sobre o sistema em função do tempo c Calcule o módulo da força externa para 𝑡 2 𝑠 Questão 4 Um aluno curioso formulou a seguinte pergunta ao seu professor Mestre é verdade que Júpiter é tão grande que não orbita em torno do Sol Que resposta você daria a este aluno Use os conceitos abordados na primeira parte do curso 15 pontos Questão 5 Determine a posição do centro de massa de uma chapa em forma de quadrante de círculoFaça um desenho 25 pontos Dica use coordenadas polares Questão 6 Uma sonda espacial de 6090 kg movese diretamente para Júpiter com uma velocidade de 105 ms em relação ao Sol O controle da missão aciona os jatos propulsores ejetando 80 kg de produtos da combustão com uma velocidade de 253 ms em relação à sondaCalcule a velocidade final da sonda 15 pontos ① Centro de massa XCM m1 x1 m2 x2 m1 m2 m1 x1 xCM m2 x2 xCM 0 e as distâncias r1 x1 xCM r2 x2 xCM m1 r1 m2 r2 m1m2 r2r1 ② Considerar disco menor como massa negativa M massa disco maior σ densidade superficial M πR2 massa do disco menor M σ A1 disco menor σ π R22 M σ π R2 4 M πR2 π R2 4 M 4 Depois de retirar o disco menor se considerar uma superposição do disco maior M e um disco de massa M4 P XCM centro do maior origem x0 centro do menor xR2 xCM M 0 M4 R2 M M4 MR8 3M4 R6 O XCM se desloca a uma distância R6 p esquerda do maior ③ p M vCM a vCM P M b t î c t2 ĵ M 2 t î 4 t2 ĵ 4 2 b 4 î 4 t2 4 ĵ t î 2 t2 ĵ vCM t b Fext dPCM dt ddt b t î c t2 ĵ b î 2 c t ĵ 2 î 8 t ĵ Fext c P t2 Fext 2 î 8 2 ĵ 2 î 16 ĵ Fext 22 162 260 1618 N ④ Jupiter orbita em torno do sol mas o seu CM do sistema SolJupiter não está exatamente dentro do sol pois Jupiter tem massa muito grande em relação aos outros planetas O CM baricentro de SolJupiter fica um pouco fora da superfície do sol fazendo com que ambos girem em torno desse ponto comum ⑥ dMrel M dv vivf dv vrel MiMf dM M vf vi vrel ln Mi Mf vf 405 ms 253 ms ln 60906080 kg 708 ms ⑤ rCM 2R senθ2 3θ2 pl quadrante θ π2 rCM 2R senπ4 3 π4 como senπ4 22 rCM 2R 2 2 3 π 4 R 2 3 π 4 4 R 2 3 π e θCM 45º π4 rCM θCM 4 R 2 3 π π 4