Fontes Alternadas e Fasores-2022 1

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciências e Tecnologia Eletricidade Aplicada Prof. Flavio B. Costa Fontes Alternadas e Fasores Prof. Flavio B. Costa Fonte Senoidal  Período : T  Tempo necessário para se percorrer um ciclo  Frequência: f = 1/T  Ciclos por segundo  Frequência Angular: w = 2pf=2p/T  Amplitude: VM Fonte Senoidal V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} V_m^2 \cos^2 (\omega t + \phi) dt} V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}. v = V_m \cos (\omega t + \phi) Prof. Flavio B. Costa Prof. Flavio B. Costa Fonte Senoidal  Exemplo: Uma corrente senoidal tem amplitude máxima de 20 A. A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms. O valor da corrente em t=0 é 10 A.  Calcule a frequência em Hertz  Calcule é a frequência em radianos por segundo  Escreva a expressão i(t)  Calcule o valor rms da corrente Prof. Flavio B. Costa Fonte Senoidal  Exemplo: Uma tensão senoidal é dada por v(t) = 300cos(120πt + 30o)  Calcule o período da tensão  Calcule a frequência em Hertz  Calcule a amplitude em t=2,778 ms  Calcule o valor rms Prof. Flavio B. Costa Fasores            j j j e e j e Im ) sin( Re ) cos( sin( ) ) cos(          w  w  w j t j m t j m m e V e t v V e t v t V t v Re ) ( Re ) ( ) cos( ) ( ) (       ) sin( cos( )     j V V V e V m m j m      Prof. Flavio B. Costa Fasores  Vetores que giram a uma velocidade angular constante em um círculo trigonométrico dão origem as funções senoidais. v(t) = V cos (wt + 30o) 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0 Prof. Flavio B. Costa Fasores  FASOR é um NÚMERO COMPLEXO que representa a amplitude e a fase de uma tensão ou corrente senoidal  O fasor gira?  w   t X M cos   XM X Domínio Tempo Domínio Frequência Fasores x é a parte real y é a parte imaginária z é a amplitude ou magnitude θ é a fase Coordenadas Polares: A = z ∠ θ Coordenadas Retangulares: A = x + jy P→R x = z \cos \theta y = z \sin \theta R→P z = \sqrt{x^2 + y^2} \theta = \tan^{-1} \frac{y}{x} Prof. Flavio B. Costa Prof. Flavio B. Costa Fasores  Fasor (domínio da frequência) é um número complexo X = z   = x + jy  Um sinal senoidal é uma função do tempo x(t) = z cos (wt + ) Prof. Flavio B. Costa Fasores  Para determinar FASORES de Tensão ou Corrente é necessário que saibamos proceder operações aritméticas básicas com números complexos:  Soma  Subtração  Multiplicação  Divisão Fasores Soma A = x + jy B = z + jw A + B = (x + z) + j(y + w) eixo imag. Subtração Subtração é mais facilmente feita em coordenadas retangulares A = x + jy B = z + jw A - B = (x - z) + j(y - w) eixo imag Prof. Flavio B. Costa Fasores ➢ Multiplicação ✧ Multiplicação é mais facilmente feita em coordenadas polares A = A_M ∠ θ B = B_M ∠ ϕ A × B = (A_M × B_M) ∠ (θ + ϕ) eixo imag. B A A × B eixo real ➢ Divisão ✧ Divisão é mais facilmente feita em coordenadas polares A = A_M ∠ θ B = B_M ∠ ϕ A / B = (A_M / B_M) ∠ (θ − ϕ) eixo imag. B A A / B eixo real Prof. Flavio B. Costa Prof. Flavio B. Costa Fasores  Exemplo: se v1(t) = 20cos(wt - 30o) e v2(t) = 40cos(wt + 60o), expresse v(t)=v1(t)+v2(t):  Usando identidade trigonométrica  O conceito de fasor